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2019年安徽省普通高中学业水平考试 数学 本试卷分为第卷和第卷两部分，第卷为选择题，共2 页；第卷为非选择题，共4 页. 全卷共 25 小题，满分100 分 . 考试时间为90 分钟 . 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题 卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑. 考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案. 请注意保持答题卡整洁，不能折叠. 答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，满分 54 分 . 每小题 4 个选项中，只有1 个选项符合题 目要求，多选不给分. ） 1. 已知集合 1,0,1,1,0AB，则AB=（） A1B0C 1,0D 1,0,1 2. 如图放置的几何体的俯视图为（） ABCD 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（） A至多有一次为正面B两次均为正面 C只有一次为正面D两次均为反面 4. 下列各式： 2 22 (log 3)2log3； 2 22 log 32log3； 222 log 6log 3log 18； 222 log 6log 3log 3. 其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 5. 执行程序框图如图，若输出y的值为 2，则输入x的值应是（） A2B3 C2或 2 D2或 3 6. 已知 3 sin 5 ，且角的终边在第二象限，则cos（） A 4 5 B 3 4 C 3 4 D 4 5 7. 若,ab cd且0cd，则下列不等式一定成立的是（） AacbcBacbcCadbdDadbd 8. 在 2 与 16 之间插入两个数a、b，使得2, , ,16a b成等比数列，则ab（） A4 B 8 C16 D 32 9. 正方体上的点P、 Q、 R、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线 RS 异面的图形是（） 第 5 题图 ABCD 10. 已知平面向量( , 3)a与(3,2)b垂直，则的值是（） A 2 B 2 C 3 D 3 11. 下列函数中既是奇函数又在（0， 2 ）上单调递增的是（） AyxB 2 yxCsinyxDcosyx 12. 不等式组 0, 10 x xy 所表示的平面区域为（） ABCD 13. 某学校共有老、中、青职工200 人，其中有老年职工60 人，中年职工人数与青年职工人数相等. 现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12 人，则抽取的青年职工应 有（） A12 人B 14 人C16 人D 20 人 14. 已知 1 cos 2 ，则sin(30)sin(30)的值为（） A 1 2 B 1 4 C 1 2 D 1 4 15.不等式 3 1 x x 0的解集是（） A| 13xxB|13xx C|13x xx或D|13x xx或 16 如图， P 是 ABC 所在的平面内一点，且满足BABCBP，则（） ABAPCBBCPA CBCCPBPDBABPAP. 17. 函数 2 ( )f xxax的两零点间的距离为1，则a的值为（） A0 B1 C0 或 2 D1或 1 18. 已知函数22yxx的最小值为m，最大值为M，则 m M 的值为（） A 1 4 B 1 2 C 2 2 D 3 2 第 16 题图 2019年安徽省普通高中学业水平考试 数学 第卷（非选择题共 46 分） 题号二 三 总分 23 24 25 得分 注意事项： 1. 答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两 位数字 . 2. 第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线 上 . ） 19. 函数3sin(2) 3 yx的最小正周期是_. 20. 已知直线 1: 21lyx， 2 :30lkxy，若 1 l 2 l，则k=_. 21. 从 3 张 100 元， 2 张 200 元的上海世博会门票中任取2 张， 则所取 2 张门票价格相同的概率为_. 22. 如图，在离地面高200m 的热气球上， 观测到山顶C 处的仰角 为 15o、山脚A 处的俯角为45o，已知 BAC=60 o，则山的高度 BC 为_ m. 第 22 题图 三、解答题（本大题共3 小题，满分30 分 . 解答题应写出文字说明及演算步骤. ） 23. （本小题满分10 分） 求圆心 C 在直线2yx上，且经过原点及点M（3，1）的圆 C 的方程 . 【解】 第 23 题图 24. （本小题满分10 分） 如图，四边形ABCD 为正方形， PD平面 ABCD ，E、F 分别为 BC 和 PC 的中点 . （1）求证： EF平面 PBD； 【证】 （2）如果 AB=PD ，求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值. 【解】 第 24 题图 25. （本小题满分10 分） 皖星电子科技公司于2019 年底已建成了太阳能电池生产线自2019 年 1 月份产品投产上市一 年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为： 2656 21020 x y x * * (15,) (512,) xxN xxN （1）2019 年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ 【解】 （2）若公司前x个月的月平均利润w（ x w x 前 个月的利润总和 ）达到最大时，公司下个月就应 采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求w（万元）与x（月）之间的函数 关系式，并指出这家公司在2009 年的第几个月就应采取措施. 【解】 2010年安徽省普通高中学业水平考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，满分 54 分 . 每小题 4 个选项中，只有1 个选项符合题 目要求，多选不给分. ） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C D B D A D C B A 题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案C B B A B C D C 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上. ） 19. 20. 2 21. 2 5 22. 300 三、解答题（本大题共3 小题，满分30 分 . 解答题应写出文字说明及演算步骤. ） 23. 解：设圆心C 的坐标为（,2aa） ，则| |OCOM，即 2222 (2 )(3)(21)aaaa，解得1a. 所以圆心(1,2)C，半径5r. 故圆 C 的标准方程为： 22 (1)(2)5xy. 24证： （1）在 PBC 中， E、F 为 BC 和 PC 的中点，所以EFBP.因此 EFPB EFPBDEFPBD PBPBD 平面平面 平面 . （2）因为 EFBP，PD平面 ABCD ， 所以 PBD 即为直线EF 与平面 ABCD 所成的角 . 又 ABCD 为正方形， BD=2AB ， 所以在 RtPBD 中， 2 tan 2 PB PBD BD . 所以 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2 2 . 25. 解： （1）因为2656yx * (15,)xxN单增，当5x时，74y（万元）； 21020yx * (512,)xxN单减，当6x时，90y（万元） .所以y在 6 月份取最大值， 且 max 90y万元 . （2）当 * 15,xxN时， (1) 3026 2 1343 x x x wx x . 当 * 512,xxN时， (5)(6) 11090(5)( 20) 640 2 10200 xx x wx xx . 所以w 1343 640 10200 x x x * * ( 15 ,) ( 51 2 ,) xxN xxN . 当15x时，w22； 当512x时， 64 20010()40wx x ，当且仅当8x时取等号 . 从而 8x 时，w达到最大 .故公司在第9 月份就应采取措施.
