中考数学复习必备教案——平行四边形.pdf

中考数学复习必备教案平行四边形 知识回顾： 知识点一：平行四边形的定义 的四边形是平行四边形。 如图 1， 四边形ABCD 为平行四边形。 例1： （ 2009 年郴州市）如图，在四边形ABCD中，已知 ABCD=，再添加一个条件_（写出一个即可） ， 则四边形ABCD是平行四边形( 图形中不再添加辅助线) 同步测试1： 1 （2009 年茂名） 杨伯家小院子的四棵小树EFGH、 刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形 EFGH种上小草，则这块草地的形状是（） A平行四边形B矩形 C正方形 D菱形 知识点二：平行四边形的性质 平行四边形的对边； 如图，ABCD ，； 平行四边形的对角； 如图，ABCD ，； 平行四边形的对角线； 如图，ABCD ，； 例 2： （2009 年）如图6，在ABCD 中， AB6，AD9， BAD的平分线交BC于点 E，交 DC的延长线于点F，BG AE ，垂足为G，BG 24，则 CEF的周长为（） A8 B 9.5 C10 D11.5 D C B A D C B A D C B A 同步测试2： 1、 （ 2009 年广西钦州）如图1，在ABCD中，A120°，则D_ _°. 2、 （ 2009 襄樊市）如图2，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一 元二次方程 2 230xx的根，则ABCD的周长为（） A42 2 B126 2 C22 2 D22126 2或 3、 （ 2009 年山西省）如图3，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， ABD的周长为16cm ，则DOE的周长是 cm 知识点三：平行四边形的判定 对边的四边形是平行四边形； 如图，； 四边形 ABCD 是平行四边形。 对角的四边形是平行四边形； 如图，； 四边形 ABCD 是平行四边形。 对角线的四边形是平行四边形； 如图，； 四边形 ABCD 是平行四边形。 例 3： （2009 柳州）如图 6，四边形ABCD中，ABCD，B D，3,6 ABBC，求四边形ABCD的周长 同步测试3： 12009 年威海）如图1，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的 延长线于F点，ABBF添加一个条件， 使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个 条件中可选择的是（） AADBC B CDBFCAC DFCDE 2(2009 年黄冈市 ) 如图 2，ABC中，ACB90°，E为AB中点，连结CE，过点E作ED A D C E B A B C D A C D B E O 图 1 图 2 图 3 D C B A A D C B BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AFCE则ACEF是四边形 知识点四：平行四边形的相关计算 例 4：(2009 年本溪 ) 如图所示，在ABCD中，对角线 ACBD、 相交于点 O，过点O的直线分别交ADBC、 于点MN、，若CON的面积为2，DOM的面积 为 4，则AOB的面积为 同步测试4： 1.（2009 年桂林市、百色市）如图，ABCD中，AC BD为 对角线，BC6，BC边上的高为4， 则阴影部分的面积为（） A 3 B6 C12 D24 2. （ 2009 年贵州省黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相 邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形 ABCD的面积是25。 （1）连结 EF，证明 ABE 、 FBE 、 EDF 、 CDF 的面积相等。 （2）求 h 的值。 随堂检测： 1、(2009 年牡丹江市 ) 如图，ABCD中，E、F分别为 BC、 E B A F C D 图 1 图 2 A B C D M N O A D C B A B C E D F AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件： 2、 （潍坊市） 在平行四边形ABCD中，点 1 A， 2 A， 3 A， 4 A和 1 C， 2 C， 3 C， 4 C分别是AB 和CD的五等分点，点 1 B， 2 B和 1 D， 2 D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形 4242 A B C D的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（） A2B 3 5 C 5 3 D15 3、 （ 08 广州市数学中考试题）对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式 AB=CD ； AD=BC ； AB CD ； A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是 16 4、 （ 08 湖北省潜江市）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点 1 O，以AB、 1 AO为两邻边作平行四边形 11O ABC，平行四边形 11O ABC 的对角线交于点 2 O，同样以AB、 2 AO为两邻边作平行 四边形 22O ABC， ， 依次类推， 则平行四边形 nnO ABC 的面积为 . 5、 （ 08 宜宾市）如图，在平行四边形ABCD中， E、F 分别 是边 AD 、BC的中点， AC分别交 BE 、DF于点 M 、N. 给出下 列结论：ABM CDN ； AM= 3 1 AC； DN=2NF ； S AMB= 2 1 SABC. 其中正确的结论是（只填序号） 6、 （2009 年南宁市） 25如图 13-1 ，在边长为5的正方形 ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE. （1）求 ECCF 的值； （2）延长EF交正方形外角平分线CPP于点（如图 13-2） ，试判断AEEP与的大小关系， 并说明理由； （3）在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在， D D1 D2 A A1 A2 A3 A4 B1 B2 C C2 C1 C3 C4 B AB C 1 O D 1 C 2 O 2 C 请给予证明；若不存在，请说明理由 7、 （2009 年莆田） 已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA 的延长线、 AB、DC 、BC的延长线于点E、M 、N、F。 （1）观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的 变换得到？ 8、 （ 2009 年中山）在ABCD中，10AB， AD m= ，60D°，以AB为直径作O， （1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示） ； （2）当m取何值时，CD与O相切 9、 （ 2009 年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，ADBC，6cmAD，4cmCD， 10cmBCBD，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由 DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s） A D B C O E B M O D N F C A E B M O D N F C A A D C B E B C E D A F P F （05t） 解答下列问题： （1）当t为何值时，PEAB？ （2）设PEQ的面积为y（ cm 2） ，求 y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使 2 25 PEQBCD SS ？若存在，求出此时t的值；若不存在， 说明理由 （4）连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由 随堂检测答案： 1、 ;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE或；等 2、B 3、 3 1 4、 n 2 5 5、 6、解：（1）AEEF 2390° 四边形ABCD为正方形 90BC° 1390° 12 90DAMABEDAAB° ， DAMABE A E D Q P B F C DMAE AEEP DMPE 四边形DMEP是平行四边形 解法：在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形 证明：在AB边上取一点M，使AMBE，连接ME、MD、DP 90ADBADAMABE，° RtRtDAMABE 14DMAE， 1590° 4590° AEDM AEEP DMEP 四边形DMEP为平行四边形 7、 （ 1）DOEBOF； 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC EDOFBOEF， 又ODOB DOEBOF AAS BOMDON 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD B C E D A F P 5 4 1 M MBONDOBMODNO， 又BODO BOMDON AAS ABDCDB； 证明：四边形ABCD是平行四边形 AD CBABCD， 又BDDB ABDCDB SSS （2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到8 分 8、 （ 1）分别过 AO， 两点作 AECDOFCD， ，垂足分别为点 E，点F ， AEOFOF，就是圆心O到CD的距离 四边形ABCD是平行四边形， ABCDAEOF， 在RtADE中，60sinsin 60 AEAE DD ADAD ° ，°， 333 222 AE AEmOFAEm m ， 圆心到 CD的距离 PF为 3 2 m （2） 3 2 OFm， AB为O的直径，且10AB， 当5OF时，CD与O相切于F点， 即 3103 5 23 mm， A D B C O E F A D B C O E F 当 10 3 3 m时，CD与O相切 9、 解： （1）PEAB DEDP DADB 而10DEtDPt， 10 610 tt ， 15 4 t 当 15 (s) 4 tPEAB， （2）EF平行且等于CD， 四边形CDEF是平行四边形 DEQCDQEBDC， 10BCBD， DEQCDQEBDC DEQBCD DEEQ BCCD 104 tEQ 2 5 EQt 过B作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N 22 1021004964 6BM EDDQBPt， A E D Q P B F C N M 102PQt 又PNQBMD， PQPN BDBM ， 102 10 4 6 tPN ， 4 6 1 5 t PN 2 1124 64 6 4 6 1 2255255 PEQ t SEQ PNttt （3） 11 4468 6 22 BCD SCD BM 若 2 25 PEQBCD SS ， 则有 2 4 64 62 8 6 25525 tt， 解得 12 14tt， （4）在PDE和FBP中， 10 DEBPt PDBFtPDEFBP PDEFBP ， ， ， PDEPFCDEPFCD SSS 五边形四边形 FBPPFCD SS 四边形 8 6 BCD S 在运动过程中，五边形 PFCDE 的面积不变