中考数学模拟试题分类汇编——实验与操作.pdf
中考数学模拟试题分类汇编实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图 ，折叠后DE与 BF相交于点P，如果 BPE=130 °，则 PEF的度数为 ( ) A60° B65° C70° D75° 答： B 2.（2010 年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的正三角形，正方形， 正五边形， 如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( ) A.B. C.D.都可以 答案： A 3. （ 2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片ABCD ，其中 AD=4cm ，上面有一个以AD为直径的 半园， 正好与对边BC相切，如图 (甲). 将它沿 DE折叠，是 A点落在 BC上，如图 ( 乙). 这时， 半圆还露在外面的部分( 阴影部分 ) 的面积是（） A.（ 32）cm 2 B.（ 2 1 3）cm 2 C.（ 3 4 3）cm 2 D.（ 3 2 3）cm 2 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生 中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、 菱形等四种图案，你认为符合条件 的是（） A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练） 、在 1，2，3，4，, ， 999，1000，这 1000 个自然数中，数 字“ 0”出现的次数一共是（）次 P F E D C B A F E D C B A (3)(2)(1) A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C 6. （2010 年 中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片 按图 1所示的方式对折，再按图1所示的虚线剪去 一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( ) 答案： A 二、填空题 1. （ 2010 年吉林中考模拟题）将图中的正方形剪开得到图，图中共有4 个正方形； 将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7 个正方形； 将图中一个正方形剪开得到 图，图中共有10 个正方形； , ；如此下去则图中共有个正方形 答案： 25 2.（2010 年河南中考模拟题4）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2） ，再将图 （ 2） 里的三个小正六边形的其中之一按同样的方 式进行分割得到图（3） ，接着再将图（3）中 最小的三个正六边形的其中之一按同样的方 式 进 行 分 割 ,， 则 第n 图 形 中 共 有 个六边形（提示：可设y=an 2 +bn+c, 把代入求 a,b,c.再求 y=?） 答案： 3n-2 10 3 , 4 2 , 1 1 y n y n y n DC BA 3. （ 2010 天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后 轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE ，其中 BAC= 度。 答案： 36 4. （ 2010 天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3 张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步从左边一堆拿出3 张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出2 张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案： 8 5.(2010年厦门湖里模拟) 如图，将半径为2、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上 向右作无滑动的滚动至扇形BOA处，则顶点O经过的路线总长为。 答案： 3 8 6. （ 2010 河南模拟）如图，在矩形ABCD中， AB=6 ，BC=8 ，若 将矩形折叠， 使 B点与 D点重合，则折痕 EF的长为。 答案： 15 2 OB AB AO 60 第 5 题 l 第 6 题 7.（2010 年广州市中考六模） 、宋朝时， 中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为： “ 、”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点 B， 马走的最少步称为A 与 B 的“马步距离”，记作 AB d 。在图中画出了中国象棋的一部 分， 上面标有A ， B， C， D， E共 5 个点，则在 AB d ， AC d ， AD d ， AE d 中小的是， 最小是步。 答案： AD d ，2 二、解答题 1 （ 2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，在10 10正方形网格中，每个小正方形的边 长均为 1 个单位 将ABC向下平移4 个单位， 得到A B C，再把A B C绕点C顺 时针旋转90，得到A B C，请你画出A B C和A B C（要求写出画法） 答案： A B C B A A B C A B C 第 1 题图 2. （ 2010 年广州中考数学模拟试题( 四 ) ）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单 位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上， 点C的坐标为(41)， 把ABC向上平移5 个单位后得到对应的 111 A BC， 画出 111 ABC， 并写出 1 C的坐标； 以原点O为对称中心，再画出与 111 ABC关于原点O对称的 222 A B C，并写出点 2 C的 坐标 答案：画图如下： C1 (4 ,4) ； C2 (-4 ,-4) 3(2010 年山东宁阳一模) （1）观察与发现 小明将三角形纸片ABC（ABAC） ，沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为 AD，展开纸片（如图） ，再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸 片后得到AEF（如图），小明认为AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由 O C B A x y 第 2题图 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如 图） ，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图），再展 开纸片（如图）求图中 的大小 答案： 1）AD垂直于EF，且AD平分EAF，AEF为等腰三角形 （2）由题可得有正方形ABFE AEB=45°DEB=135° 又EG平分BED BEG=67.5 °则 =FEG=22.5 ° 4.( 2010 年山东菏泽全真模拟1)如图 1， ABC中，AD为BC边上的中线， 则SABD=SADC, 由这个结论解答下列问题：（1）图 2 中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则 S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为；图 3 中，E，F分别为平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点，则S阴和 S平行四边形 ABCD之间满足的关系式为 ； （2）图 4 中，E，F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关 系式为 . （3）解决问题：如图5 中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB,BC,CD的中点， 并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1S2S3S41，求S阴的值。（写出过程） 答案： （1）S阴 = 2 1 S矩形 ABCD ，S阴= 2 1 S平行四边形ABCD 。 （2）S阴= 2 1 S四边形 ABCD (3)连接 AC,BD 由上面的结论得 G是四边形ABCD的边 AB的中点， ABCAGC SS 2 1 ， ABCBGC SS 2 1 H是四边形ABCD的边 CD的中点 ACDAHC SS 2 1 ， ACDAHD SS 2 1 ABCDAGCH S 2 1 四边形四边形 S 同样的方法得到 ABCDBFDE S 2 1 四边形四边形 S BFDEAGCH S四边形 四边形 S DFCABE SSS AGCH四边形 S阴= S1S2S3S4 =1 S1 S2 S3 S4 A A A A A B B B B B C C C C D D D C D D E E E E F F F F G H 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 5.(2010年江西省统一考试样卷) 图是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图 所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片( 如图 ), （1）实验： 将这两张纸片分别按图、所示的折叠方法进行： 请你分别在图、的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点， 所围成的四边形分别是什么四边形？ （2）当原矩形纸片的AB=4 ，BC=6时，分别求出（ 1）中连接折痕各端点所得四边形的面积， 并求出它们的面积比； （3）当纸片 ABCD 的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（ 2） 所得到的两个四边形的面积比？ （4）用（ 2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8 张纸片拼出两个 周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积. 解： (1) 图所示的是正方形, 图所示的菱形. 1 122 2 2 2 2 11 (2) 11 448, 22 SS正方形 菱形 11 244. 22 SS矩形 菱形 MNPQ 2SS 正方形菱形 ：. (3)设AB=a,BC=b, 则 221111 ,(). 2222 SaSa baabab正方形 菱形 要使S 正方形 2S菱形 . 需 22 111 2(). 222 aaba 2 32.aab 由a不等于 0, 3a=2b. （4）如图所示。两等腰梯形周长分别为62 5 64 2，. 6. （ 2010 年河南中考模拟题3） 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆 锥体模型 , 操作规则是 : 在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得 扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现 这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案 的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由。 （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请 说明理由。 答案：解：（ 1）理由如下： 扇形的弧长 =16× /2=8 ，圆锥底面周长=2r 圆的半径是4 cm 由于所给正方形对角线的长为162cm ， 而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长 为 16+4+42=20+42，20+42162 方案 1 不可行 （2）方案 2 可行 求解过程如下： 设圆锥的底面半径为r cm ，圆锥的母线长为Rcm ，则 （1+2）r+R=162 2r= 2 4 R 由可得R= 6423202128 23 52 cm，r= 16280232 23 52 cm 故所求圆锥的母线长为 3202128 23 cm ，底面圆的半径为 80232 23 cm 7.（2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知： 如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB） ， 将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分 别连结AF和CE （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若10cmAE，ABF的面积为 2 24cm，求ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得 2 2AEAC AP？若存在，请说明点P的位置， 并予以证明；若不存在，请说明理由 解： （1）连结EF交AC于O， 当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC， OAOC，90AOECOF 在平行四边形ABCD中，ADBC， EAOFCO， AOECOF A E D C F B OEOF分 四边形AFCE是菱形 （2）四边形AFCE是菱形，10AFAE 设ABx，BFy，90B， 22 100xy 2 ()2100xyxy 又 1 2424 2 ABF Sxy ，则48xy 由、得： 2 ()196xy 14xy，14xy（不合题意舍去） ABF的周长为141024xyAF （3）过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点 证明：由作法，90AEP， 由（ 1）得：90AOE，又EAOEAP， AOEAEP， AEAO APAE ，则 2 AEAO AP 四边形AFCE是菱形， 1 2 AOAC， 2 1 2 AEAC AP 2 2AEAC AP 8. （ 2010 河南模拟）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求 设计成四个部分：用直线分割；每个部分内各有一个景点；各部分的面积相等。（可 用铅笔画，只要求画图正确，不写画法） A E D C F B P O 解：答案不唯一，如 9.（ 2010 河南模拟）如图， 1 l、 2 l分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用 =灯的 售价 +电费，单位： 元）与照明时间 x（小时） 的函数图象， 假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出 1 l、 2 l的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明2500 小时，他买了一个白炽 灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法 （直接给出答案，不必写出解答过程）。 解： (1) 直线 L1 yl=O.03x+2(0 x 2000) 设直线 L2的解析式为y2=0.012x+20(0 x2000) (2)当 yl=y2时，两种灯的费用相等 0 03X+2=0012X+20 解得： x=1000 当照明时间为1000 小时时，两种灯的费用相等 (3) 节能灯使用2000 小时，白炽灯使用500 小时 10.（2010 年武汉市中考拟）图 1 是边长分别为43 和 3 的两个等边三角形纸片ABC和 C DE叠放在一起（C与 C重合）。 （1）操作：固定ABC ，将 CDE绕点 C顺时针旋转30°得到 CDE ，连结 AD 、BE ， CE的延长线交AB于 F（图 2） ； 探究：在图2 中，线段BE与 AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。 （2）操作： 将图 2 中的 CDE ，在线段 CF上沿着 CF方向以每秒1 个单位的速度平移，平移 后的 CDE设为 PQR （图 3） ； 第 9 题 请问：经过多少时间，PQR 与 ABC重叠部 分的面积恰好等于 73 4 ？ （3）操作：图1 中 CDE固定，将 ABC移动，使顶点C落在 CE的中点，边BC 交 DE于点 M ，边 AC交 DC于点 N ，设 AC C=（30° 90，图 4） ； 探究： 在图 4中， 线段 C ' N· E ' M的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出 C ' N· E ' M 的值，如果有变化，请你说明理由。 图4 图2图3 图1 F E' D' N M R E P F Q D A B C C' A B C A B C (C') (C') E' D' C B A 答案：解：（ 1）BE=AD 证明： ABC与 DCE是等边三角形 ACB= DCE=60 ° CA=CB ，CE=CD BCE= ACD BCE ACD BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD ） （2）设经过x秒重叠部分的面积是 73 4 ，如图在 CQT中 TCQ=30 ° RQP=60 ° QTC=30 ° QTC= TCQ QT=QC=x RT=3x RTS R=90° RST=90 ° 由已知得 3 4 ×3 2 3 8 （3x） 2=7 3 4 Q P R A B C F 图3 T S A P 东 北 4560 x 1 1，x2 5，因为 0x3，所以x=1 答：经过1 秒重叠部分的面积是 （3）CN · EM的值不变 证明： ACB=60 ° MCE NCC =120° CNC NCC =120° MCE =CNC E=C EMC C CN / / E ME C C CC N CN·EM=C C·E C=3 2 × 3 2 = 9 4 11. （2010 广东省中考拟） 如图，在 ABC中， C=90 0,AC=8,BC=6, 分别取各边的中点 A1， B1，C1，得到 A1B1C1，再取 A1B1C1各边中点 A2，B2， C2，得 到 A2B2C2， 按此作 法进 行下去，得到 A3B3C3，, ，AnBnCn. （ 1）求 A1B1的长； （ 2）求 A1B1C1和 A2B2C2的周长； （ 3）写出 A8B8C8和 AnBnCn.的周长； 解： （1）在 Rt ABC中 由勾股定理得AB=10 A1B1=5 （ 2） A1B1C1和 A2B2C2的周长分别为：12 和 6 （ 3） A8B8C8和 AnBnCn.的周长分别为： 32 3 和 1 2 12 n 12 （黑龙江一模）如上图，甲船在港口P的北偏西60 0 方向，距港口80 海里的A处，沿AP 方向以 12 海里 / 时的速度驶向港口P乙船从港口P出发，沿北偏东45 0 方向匀速驶离港口 P，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到0.1 海 里/ 时，参考数据41. 12，73. 13） 答案：依题意，设乙船速度为x海里 / 时，2 小时后甲船在点B处，乙 船在点C处，作PQBC于Q，则8021256BP海里， 2PCx海里 B A C A1 C1 A2A2 B1 C3 在RtPQB中， 60BPQ ， 1 cos605628 2 PQBP 在RtPQC中，45QPC， 2 cos4522 2 PQPCxx 228x，14 2x 19.7x 答：乙船的航行速度约为19.7 海里 / 时 13 （黑龙江一模）某公司有A型产品 40 件，B型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店 销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店， 且都能卖完 两商店销售这两种产品每件的利润（元） 如下表： （ 1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100 件产品的总利润为W（元） ，求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （ 2）若公司要求总利润不低于17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设 计出来； （ 3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A型产 品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的 每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案：依题意，甲店B型产品有(70)x件，乙店A型有(40)x件，B型有(10)x件， 则 （1）200170(70)160(40)150(10)Wxxxx 2016800x A型利润B型利润 甲店200 170 乙店160 150 0 700 400 100 x x x x ， ， ， 解得1040x （2）由201680017560Wx， 38x 3840x，38x，39，40 有三种不同的分配方案 38x时，甲店A型 38 件，B型 32 件，乙店A型 2 件，B型 28 件 39x时，甲店A型 39 件，B型 31 件，乙店A型 1 件，B型 29 件 40x时，甲店A型 40 件，B型 30 件，乙店A型 0 件，B型 30 件 （3）依题意： (200)170(70)160(40)150(10)Wa xxxx (20)16800a x 当020a时，40x，即甲店A型 40 件，B型 30 件，乙店A型 0 件，B型 30 件， 能使总利润达到最大 当20a时，1040x，符合题意的各种方案，使总利润都一样 当2030a时，10x，即甲店A型 10 件，B型 60 件，乙店A型 30 件，B型 0 件， 能使总利润达到最大 14. （济宁师专附中一模）如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家 相距 3.5 千米，王老师家与学校相距0.5 千米 . 近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车 到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24 分钟 . 已知骑自行车的速度是步行速度的3 倍. （1）问：王老师骑自行车的速度是多少千米小时？ （2）为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35 从家里同时出发，小刚走路，王老师骑 车，遇到小刚后，立即搭小刚到校. 如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度 不变，请问他们能否在8：00 钟前赶到学校？说明理由. 学 校 王老师 家 小 刚家 26 题图 A B C D 答案：解 :(!)设王老师骑自行车的速度是x 千米小时 , 由题意得 3.5 20.50.524 , 1 60 3 x x 解得 x=15, 经检验知x=15 是原方程的解且符合题意,所以王 老师骑自行车的速度是15 千米小时 . (2) 答 : 能在 8：00 钟前赶到学校 , 设王老师与小刚相遇用了y 小时 , 相遇后小刚到校用 了z小时,依题意得 5153 1 50 .51 5 yy yz ,解得 7 40 5 24 y z ,由 5745 23 2440120 小时分钟 25 分钟 , 所以他们能在8：00 钟前赶到学校 . 15. （2010 年广州市中考六模） 、如图，要在一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮上 裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上， 且与 AB 、BC都相切 请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹， 不要求写作法） 答案：如图所示 O B C A 16. （2010 年广州市中考七模） 、在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质： 每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD 四个顶点A， B，C，D，有 AB=BC=CD=DA,AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四 种不同的图形，并标明相等的线段。 C B A 答案：存在这些图形:1 、一顶角为60 度的菱形； 2、正方形；3、一个正三角形+顶角 150 度的等腰三角形构成的四边行( 等腰三角形的底为正三角形的边) ；4、一个等腰三角形+内 部一点， 使得该点到3 个顶点的距离均等于底边；5、一内角为72 度且上底等于腰的等腰梯 形 ；6、正三角形 +心 17. （2010 年广西桂林适应训练） 、如图，平行四边形纸条ABCD 中， E、F 分别是 AD 、BC的中点。将纸条的下半部分平行四边形 ABFE沿 EF翻折，得到一个V字形图案 （1） 请在原图中画出翻折后的平行四边形A B FE；（用尺规作图， 不写画法，保留作图痕迹） （2）已知 A=65°，求 B FC的度数 答案： (1) 画出正确的图形（见右图）。 （2）四边ABEF是平行四边行 EFB= A=65° 四边形A B FE是由四边形ABFE翻折得到， B FE=EFB=65 ° B FC=180°- B FE - EFB=50 ° 18. （2010 年 中考模拟2）如图，已知线段a . （1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以 AB和 BC分别为两 条直角边，使AB=a，BC=a 2 1 （要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（ 1）作出的RtABC中， AB=4cm ，求 AC边上的高 . 答案： （1）作图如右，ABC即为所求的直角三角形； （2）由勾股定理得，AC=52cm， 设斜边AC上的高为h, ABC面积等于 h52 2 1 24 2 1 ，所以5 5 4 h C D A B E F A B D C AB E F
