人教A版高中数学必修教案：直线的点斜式方程.pdf

3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区 别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思 想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： （1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学设想 问题设计意图师生活动 1、在直线坐标系内确定一条直 线，应知道哪些条件？ 使 学 生 在 已 有 知 识 和 经 验 的 基 础上，探索新知。 学生回顾， 并回答。 然后教师指 出，直线的方程， 就是直线上任意 一 点 的 坐 标),(yx满 足 的 关 系 式。 2、直线l经过点),( 000 yxP，且 斜率为k。设点),(yxP是直线l 上 的 任 意 一 点 ， 请 建 立yx,与 00, ,yxk之间的关系。 y x O P P0 培 养 学 生 自 主 探索的能力， 并体 会直线的方程， 就 是 直 线 上 任 意 一 点 的 坐 标),(yx 满足的关系式， 从 而 掌 握 根 据 条 件 求 直 线 方 程 的 方 法。 学生根据斜率公式，可以得到， 当 0 xx时， 0 0 xx yy k，即 )( 00 xxkyy（1） 教师对基础薄弱的学生给予关 注、引导，使每个学生都能推导出 这个方程。 3、 （1）过点),( 000 yxP，斜率是 k的直线l上的点，其坐标都满足 使 学 生 了 解 方 程 为 直 线 方 程 必 须满两个条件。 学生验证，教师引导。 方程（ 1）吗？ 问题设计意图师生活动 （2）坐标满足方程（1）的点都在 经过),( 000 yxP，斜率为k的直线 l上吗？ 使 学 生 了 解 方 程 为 直 线 方 程 必 须满两个条件。 学生验证， 教师引导。 然后教师 指出方程（ 1）由直线上一定点及 其斜率确定， 所以叫做直线的点斜 式方程，简称点斜式（point slope form ）. 4、 直线的点斜式方程能否表示坐 标平面上的所有直线呢？ 使 学 生 理 解 直 线 的 点 斜 式 方 程 的 适用范围。 学生分组互相讨论， 然后说明理 由。 5、 （ 1）x轴所在直线的方程是什 么？y轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点),( 000 yxP且平行于 x轴（即垂直于y轴）的直线方程 是什么？ （3）经过点),( 000 yxP且平行于 y轴（即垂直于x轴）的直线方程 是什么？ 进 一 步 使 学 生 理 解 直 线 的 点 斜 式 方 程 的 适 用 范 围，掌握特殊直线 方程的表示形式。 教师学生引导通过画图分析，求 得问题的解决。 6、例 1 的教学。学 会 运 用 点 斜 式 方程解决问题， 清 楚 用 点 斜 式 公 式 求 直 线 方 程 必 须 具备的两个条件： （ 1）一个定点； （ 2）有斜率。同 时 掌 握 已 知 直 线 方 程 画 直 线 的 方 法。 教师引导学生分析要用点斜式 求直线方程应已知那些条件？题目 那些条件已经直接给予，那些条件 还有待已去求。在坐标平面内，要 画一条直线可以怎样去画。 7、已知直线l的斜率为k，且与 y轴的交点为),0(b，求直线l的 方程。 引 入 斜 截 式 方 程，让学生懂得斜 截 式 方 程 源 于 点 斜式方程， 是点斜 式 方 程 的 一 种 特 殊情形。 学生独立求出直线l的方程： bkxy（2） 再此基础上， 教师给出截距的概 念，引导学生分析方程（2）由哪两 个条件确定，让学生理解斜截式方 程概念的内涵。 y x O P0 y x O P0 8、观察方程bkxy，它的 形式具有什么特点？ 深 入 理 解 和 掌 握 斜 截 式 方 程 的特点？ 学生讨论，教师及时给予评价。 问题设计意图师生活动 9、直线bkxy在x轴上的 截距是什么？ 使 学 生 理 解 “截距”与 “距离” 两个概念的区别。 学生思考回答，教师评价。 10、你如何从直线方程的角度认 识一次函数bkxy？一次函 数中k和b的几何意义是什么？你 能说出一次函数 3,3, 12xyxyxy 图象的特点吗？ 体 会 直 线 的 斜 截 式 方 程 与 一 次 函数的关系 . 学生思考、讨论，教师评价、归纳 概括。 11、例 2 的教学。掌 握 从 直 线 方 程 的 角 度 判 断 两 条直线相互平行， 或相互垂直； 进一 步 理 解 斜 截 式 方 程 中bk,的 几 何 意义。 教师引导学生分析：用斜率判断 两条直线平行、 垂直结论。 思考（ 1） 21/l l时， 2121 ,;,bbkk有何关 系？（2） 21 ll时， 2121 ,;,bbkk 有何关系？在此由学生得出结论： ,/ 2121 kkll且 21 bb； 1 2121 kkll 12、课堂练习第100 页练习第1， 2，3，4 题。 巩 固 本 节 课 所 学 过的知识。 学生独立完成，教师检查反馈。 13、小结使 学 生 对 本 节 课 所 学 的 知 识 有 一 个整体性的认识， 了 解 知 识 的 来 龙 去脉。 教师引导学生概括：（ 1）本节课我 们学过那些知识点；（2）直线方程 的点斜式、斜截式的形式特点和适 用范围是什么？（3）求一条直线 的方程，要知道多少个条件？ 14、布置作业：第106 页第 1 题 的（ 1） 、 （2） 、 （3）和第 3、5 题 巩固深化学生课后独立完成。