辽宁实验中学08届高三第一学期期末测试(文数).pdf

辽宁省实验中学2008 届高三第一学期期末测试 数学文科 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的。http:/www.mathedu.cn 中国数学教育网 1设全集I 为实数集，集合P，Q 满足：QPCxxQxxP)(,1|,2| 1 则= （） A2|xxB 12|xxC 1|xxD12|xx 2已知实数aaxxxfa则上单调递减在函数,2)(,0 3 的最大值为（） A0 B4 C8 D 12 3等比数列rNnrSna n nn 则项和的前),(2 * 的值为（） A 2 B 1 C0 D 1 4若点2cos22sin,2)sin,(cos则上在直线xyP的值是（） A 5 14 B 5 7 C 2 D 5 4 5 已 知 平 面blall的直线异于直线的直线异于直线平面,， 且 ，命题qpbaqlap是则命题,:,:的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6抛物线axy 2 上一点到其焦点距离比它到y 轴的距离大1，则 a 的值为（） A2 B2C4 D4 7函数)()(,)(xfxgxfy且它的导数的图象过原点 的图象为如图所示的一条直线，则)(xfy图象的顶点 在（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 8如图，目标函数ykxz的可行域为四边形OABC （含 边界）， A（1，0）， C（ 0，1），若) 3 2 , 4 3 (B为目标函数 取最大值的最优解，则k 的取值范围是（） A) 9 4 ,(B) 3 8 , 9 4 (C), 3 8 (D) 9 4 , 9 8 ( 9将函数12)( 1x xf的反函数的图象按向量（1，1）平移后得到)(xg的图象， 则)(xg 表达式为（） Axxg 2 log)(B)2(log)(2xxg C2log)( 2 xxgD2log)( 2 xxg 10设数列 2 1n 按“第 n组有 n 个数 )( * Nn ”的规则分组如下：（1），（ 2，4），（ 8， 16，32）， , ，则第100 组中的第一个数（） A2 4951 B2 4950 C2 5051 D 2 5050 11如图 AOB ， MN 是边 AB 的垂直平分线，交OB 于 N，设 则且,OBONbOBaOA= （） A b ba 2 B b ba 2 C )(2 22 bab ba D )(2 22 abb ba 12若二次函数) 4 1 , 2 ()0( 2 aa b accbxaxy的图像的顶点坐标为，与 x 轴的交点 P、Q 位于 y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于 F1（0， 4）和 F2（0， 4）. 则点 (b，c)所在曲线为 （） A圆B椭圆C双曲线D抛物线 http:/www.mathedu.cn 中国数学教育网 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 13不等式组 01)4(log 05|1|2 2 2 1 x x 的解集为。 14设 5021 ,aaa是从 1，0，1 这三个整数中取值的数列，若 5021 aaa=9，且 5021 2 50 2 2 2 1 ,107) 1()1()1(aaaaaa则中取 0 个数为个。 15如图，正方体ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 AB 的中点， 则异面直线AD 1与 CE 所成角的余弦值为 。 16已知函数|),(|)(,0)(xfxgxf上是增函数在 若 xgg x 则),1() 23( 的取值范围是。 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12 分） 已知函数 2 3 ) 6 (,sin3cossin)( 2 fxxxaxf且， （1）求实数a 的值； （2）求函数)(xf的最小值和单调增区间； （3）若函数)(,)()1, 3 ()(xgxgmxf写出的图象平移后得到按向量 的解析式。 18（本小题满分12 分） 已知圆 C： 01:,5)1( 22 mymxlyx直线， （1）求证：对任意lRm直线,与圆 C 总有两个交点A，B； （2）若定点P（1，1）分弦 AB 为., 2 1 的方程求此直线 lPBAP 19（本小题满分12 分） 在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离m（米） 与车速 v（千米 /小时）须遵守的关系是 2 2500 1 kvm（其中 k（米）是车身长，常数），同时 规定. 2 k m （1）当 2 k m时，求机动车的速度变化范围； （2）设机动车每小时流量 2 2500 1 , 1000 kvm mk v P此时，应规定怎样的车速，每小 时的机动车流量P最大？ 20（本小题满分12 分） 已知 0,1)1(3)(1 23 mRnmnxxmmxxfx其中的一个极值点是函数 （1）求 m 与 n 的关系表达式； （2）当)(, 1 , 1xfyx函数时的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求 m 的取 值范围。 21（本小题满分12 分） 已知数列., 111 , *21 Nn n aaa Va n nn 定义倒均数是 （1）若数列 nnn a n Va求数列的通项公式的倒均数是, 2 1 （2）若等比数列 2 1 1qbn 公比为的首项为，其倒均数为Vn,，问是否存在正整数m， 使得当16, n Vmn时恒成立，若存在，求出 m 的最小值； 若不存在 ,说明理由。 22（本小题满分14 分） 已知点 F（4，0），直线1: xl，动点 M 在直线 l 的右侧，以M 为圆心的动圆与 直线 l 相切且与以F 为圆心半径与它相等的圆外切 （1）求点 M 的轨迹方程； （2） 过直线 l 与 x 轴的交点P作直线与点M 的轨迹交于不同两点M、 N， 求PNPM的 取值范围； （3）在（ 2）的条件下，设点N 关于 x 轴的对称点为R，问：直线MR 是否过定点？若 存在，求此定点的坐标，若不存在说明理由。 辽宁省实验中学 2008 届高三第一学期期末测试 数学（文科）试题参考答案 一、选择题 1A 2D 3B 4C 5A 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12B 二、填空题 13)2 ,2()2, 2 3 (14 11 15 5 10 16（ 0，1） 三、解答题 17（ 1）3, 2 3 4 3 4 3 ) 6 (aaf所以,2 分 （2） 2 3 ) 6 2sin(3)2cos1( 2 3 2sin 2 3 )(xxxxf,4 分 所以当 2 33 )(, 3 的最小值为时xfZkkx,6 分 单调增区间为Zkkk, 6 , 3 ,8 分 （3）1 2 3 ) 2 2sin(31 2 3 6 ) 3 (2sin3)(xxxg 所以1 2 3 2cos3)(xxg,12 分 18（ 1）证明：圆心（0，1）到直线01:mymxl的距离为 lRm m m m m 直线所以对,51 | 1 | 22 与圆心 C 总有两个交点。 （也可用判别式证明）,4 分 （2）设, 01 5)1( ),(),( 22 2211 y mymx yx yxByxA消去由 整理得 052)1 ( 2222 mxmxm,6 分 由韦达定理得 )2(, 1 5 )1 (, 1 2 2 2 21 2 2 21 m m xx m m xx 又由已知得32),1( 2 1 1 2121 xxxx即（3）,8 分 由（ 1）（ 2）（ 3）解得020, 1yxyxlm或方程为所以直线 ,12 分 （此问也可由圆的几何性质求解） 19（ 1）225, 2500 1 2 2 vkv k m 故当2250, 2 v k m时（千米 /小时）,4 分 （2）当 2 3 1000 ,225 k v Pv时 p 是 v 的一次函数， k Pv 3 250000 ,225最大为，,6 分 当 kv v k kv k v Pv 25000 | 2500 1 | 1000 2500 1000 ,225 2 时， 当且仅当 k Pv 25000 ,50最大为时，,10 分 由 kk3 25000025000 当50v（千米 /小时）时，每小时机动车流量P 最大。,12 分 20解：（ 1）nxmmxxf) 1(63)( 2 ，,1 分 630)1(630)1(mnnmmf,4 分 （2）02) 1(2,3)( 2 xmmxmxf即,5 分 1 ,1,0 2 )1( 2 0 2 x m xm m xm,7 分 设 m xm m xxg 2 )1( 2 )( 2 0) 1( 0) 1( g g ,8 分 3 4 01 0 22 21 m mm ,10 分 又0 3 4 ,0mm,12 分 21（ 1） 2 111 , 2 1 111 , 2 1 2 21 21 nn aaa n n aaan V n n n 当 2 ) 1() 1(111 2 2 121 nn aaa n n 时 n an a n n 11 ,3 分 )( 1 11 1 1 * 1 1 Nn n aa a n n 时,5 分 （2） 1 2 1 1 1 n b qb是首项为 1，公比为2 的等比数列 nnn bbb V n n n n 21 21 )21(1 111 21 ,7 分 不等式n n V n n n 161216 21 16即,8 分 0)1()2()3()4()5( )()1(4,162)()1( 1)1(162)1(1162)( 1 fffff nfnfnnfnf nnfnnf n nn 即 时当则 令 当)7()6()5()() 1(5fffnfnfn时 又0)(7015)7(033)6(nfnff时有故当,11 分 即)(,1612 * Nnmnm n 使得因此存在正整数恒成立时 16 n V恒成立且m 的最小值为7 ,12 分 22设圆 M 的半径为r，则点 M 到直线 l 的距离2 | ,2| , d MF rMFrd 所以点 M 的轨迹是以F 为焦点， l 为准线的双曲线右支,1 分 12, 2,4,314,2 2 2 bac c a ce， 轨迹方程为)2( , 1 124 22 x yx ,4 分 （3）设直线MN 的方程为) 1(xky，代入双曲线方程消去y 得 ),(),(,0122)3( 2211 2222 yxNyxMkxkxk设，则此方程有两个不相等的 正实根，由 0 430 0 21 2 21 xx kxx得,6 分 1)()1()1)(1() 1)(1( 2121 2 21 2 21 xxxxkxxkxxPNPM ) 3 4 1(9 3 )1(9 )1 3 2 3 12 )(1( 22 2 2 2 2 2 2 kk k k k k k k,7 分 18, 1 3 4 ,43 2 2 PNPM k k,9 分 （3）设 21 2 21 2 222211 :),(),(),( xx xx yy yy MRyxRyxNyxM故直线则，得 ) 1(),1(),()()()( 22112122121221 xkyxkyyyxxyyxxyyxx将 及).4( 3 6 )( 3 12 , 3 2 2 21 2 2 21 2 2 21 x k k yxx k k xx k k xx带入整理得 因此，直线过定点（4，0）,14 分