梯形的面积教学设计.pdf

梯 形 的 面 积 教学内容： 人教版小学数学五年级上册第88-89 页、练习十七。 教学目标： 1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性，能运用梯形面积计 算公式，解决相应的实际问题。 2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力， 领悟转化思想，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、加强学生动手操作能力和观察能力，在小组合作探索的活动中， 经历推导梯形面积公式的过程。 教学重点： 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。 教学难点： 理解梯形面积公式的推导过程。 课前准备 ： 给每个小组准备两个完全一样的梯形、直角梯形、等腰梯形 各一对，任意梯形5 个，等腰梯形一组。并用信封装好，剪刀一把。 教学过程： 一、 创设情境，导入新课（5 分钟） 师：我们的校园很美， 现在学校准备在小操场上种上草皮进一步绿 化、美化我们校园（师出示一个近似梯形的地），这块地的形状是什么图 形？现在要铺好这样一块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的 什么？怎样求梯形面积呢？这就是今天我们要研究的内容。你们有信心 学好吗？（板书课题） 设计意图 ： 数学课程标准提出：学生数学学习的内容应当是现实 的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生熟悉的情境，让学生 感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在 动力。 二、 猜测验证，自主探究（20 分钟） 1. 公式猜想 师：同学们，前一段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算？ 师：平行四边形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的？三角形 的面积计算公式，我们又是怎样推导出来的？ 学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行四边形与三角形的面积 推导过程。 师：我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点。（都是 运用转化的思想把未知化为已知） 师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的 知识去解决新问题，对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想 一下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？ 生猜想：梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？ 设计意图 ：通过对平行四边形与三角形面积计算公式推导过程的回 顾，为学生推导梯形面积计算公式作了有效思维策略的铺垫。让学生对 梯形如何转化进行猜想，培养了学生的直觉思维和探究意识。 2. 探究公式 师：同学们对梯形转化成什么，都作了自己的大胆猜想，但光有猜 想是不够的， 只有猜想就是幻想， 所以我们还要对自己的猜想进行探索， 通过事实来说明你的猜想是否合理、正确的。现在同学们以小组为单位 对你们的猜想进行探索，这里老师提几个探索要求： 教师出示：探究要求： （1）把信封袋中的梯形转化成已学过的图形。 （2）认真观察，发现梯形与拼成的图形在面积、边的长度上有什么 关系？ （3）尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式。 学生进行探究，教师进行随机指导。 探究后，学生汇报，教师引导得出如下几种推导思路： （一）拼： 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 平行四边形的底 =梯形的（上底+下底） 平行四边形的高 =梯形的（高） 梯形的面积 =平行四边形面积的（一半） 两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形。 长方形的底 =梯形的（上底+下底） 长方形的高 = 梯形的（高） 梯形的面积 =平行四边形面积的（一半） （二）割补 从梯形一腰的中点把梯形剪成一个四边形和一个三角形，然后割补 成一个大三角形。 大三角形的底 =梯形的（上底 +下底） 大三角形的高 = 梯形的（高） 梯形的面积（等于）大三角形的面积 把一个梯形沿两腰中点剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。 平行四边形的底 =梯形的（上底 +下底） 平行四边形高 =梯形（高的一半） 梯形的面积（等于 ）平行四边形的面积 沿梯形的高把梯形剪成一个三角形和一个直角梯形，然后割补成一 个长方形。 长方形的长 =梯形的（上底 +下底）÷2 长方形高 =梯形（高） 梯形的面积（ 等于）长方形的面积 （三）剪： 把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形， 梯形的面积（ 等于）一个平行四边形面积与一个三角形面积之和 把一个梯形剪成两个三角形 梯形的面积（ 等于）两个个三角形面积之和。 3 公式推导 （1）推导： 师：我们已经把梯形通过拼、割补、剪的方法转化成已学过的图形， 下面我们来选择其中的一种 来推导公式。 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等 于 _ ，这个平行四边形的高就等于_，每个梯形的面积就等于拼 成的平行四边形的面积的_，梯形的面积 =_。 由此得出：梯形的面积= 平行四边形的面积÷2 = 底× 高÷2 =（上底 +下底）×高÷2 课件演示变化过程。 （2）验证 师：我们已经通过两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，推导 出梯形的面积公式，是否正确呢？下面我们再选择一种来进行验证： 把梯形剪成两个三角形，得出梯形的面积等于两个三角形面积之 和， 从而推出梯形的面积=上底× 高÷2下底× 高÷2 = （上底 +下底）× 高÷2 （3）学生再次验证 师：下面请同学们从其它的方法中选择你喜欢的一种来验证梯形的 面积公式。 从梯形一腰的中点把梯形剪成一个四边形和一个三角形，然后割补 成一个大三角形。 大三角形的底 =梯形的（上底+下底） 大三角形的高 = 梯形的（高） 梯形的面积 = 大三角形的面积 = 底×高÷2 =（上底 +下底）×高÷2 （4）小结：刚才我们通过几次的推导、验证得出： 梯形的面积 = （上底 +下底）×高÷2 4、用字母表示公式。 师：如果上底用字a 来表示，下底用b 来表示，高用h 来表示，梯 形面积用 S来表示，那么梯形面积公式用字母怎样表示？ 师：现在同学们翻开课本88-89 页，阅读一下课文，并把文中的空 填完整。 设计意图 ：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手 实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这个环节中， 教师放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅 掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地 促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。） 三、实践运用，体验生活（8 分钟） 1. 火眼金睛我能辨。 （1）两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） （2）平行四边形的面积大于梯形面积。（） （3）两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积，是其中一个梯形 面积的一半。（） 设计意图 ：检验推导过程，使学生真正理解梯形面积公式的由来，明 确重点词语的含义 2. 生活运用我能行 （1）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户分别需要多少平 方厘米的有机玻璃？（单位：cm ） （2）师：课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。 （师再次出示近似梯形的地）要求这块地的面积要知道什么条件？ 生：需要知道梯形的上底、下底、高。 课件出示图，要求学生计算。 （3）下面是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m ，你能算 出它的面积吗？比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。 40 45 65 71 40 设计意图 ：设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学 生对新知识起到巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，同时解决 课始提出的问题，让学生体验到数学价值，增进学生学好数学的信心， 从而主动参与学习。 四、评价总结，延伸拓展（1 分钟） 师：通过学习你有什么收获？是如何学习的，还有什么问题？ 设计意图： 让学生回顾学习过程，再一次体验学习经历，这个过程 是学生对所学知识进行系统化、条理化的过程，不仅促进学生掌握了知 识、领悟了方法，还培养了学生的语言表达能力，归纳概括能力，关注 了学生情感的体验。 五、拓展训练。 小朋友们做游戏，第一排5 人，以后每排比前一排多1 人，一共排 了 15 排，共有多少小朋友？你是怎样算的？ 六、课堂作业。（6 分钟）P90，13。 七：板书设计： 梯形的面积 梯形的面积 =平行四边形的面积÷2 梯形的面积 =大三角形的面积 = 底×高÷ 2 = 底×高÷2 = （上底 +下底）×高÷ 2 =（上底 +下底）×高÷2 S = （ab） h÷2