【2019年中考真题系列】江苏省南通市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版).pdf

2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 江苏省南通市2019 年中考数学试题(解析版 ) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1.本试卷共6 页，满分150 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回。 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题所给出的的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1下列选项中，比2低的温度是（） A 3B 1C 0D1 2化简12的结果是（） A34B32C23D62 3下列计算，正确的是（） A 632 aaaBaaa 2 2C 326 aaaD 632 aa ）（ 4如图是一个几何体的三视图，该几何体是（） A球B圆锥C圆柱D棱柱 5已知 a、b 满足方程组 , 632 , 423 ba ba 则 a+b 的值为（） A2 B 4 C 2 D 4 6用配方法解方程098 2 xx，变形后的结果正确的是（） A94 2 x B 74 2 x C 254 2 x D 74 2 x 7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O， 在数轴上找到表示数2 的点 A，然后过点A 作 ABOA ，使 AB=3 （如图）以O 为圆心， OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点 P 所表示的数介于（） A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间 8如图， AB CD，AE 平分 CAB 交 CD 于点 E，若 C=70°，则 AED 读数为（） A110°B125°C135°D 140° 9如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位： m）与时间t（单位： min）的函数图像，其中 曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（） A25min50min ，王阿姨步行的路程为800m B线段 CD 的函数解析式为）（502540032tts C5min20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D曲线段AB 的函数解析式为）（）（2051200203 2 tts 10如图， ABC 中，AB=AC=2 ，B=30°， ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0120°） 得到 ''C AB， ''C B与 BC，AC 分别交于点D，E。设xDECD， ' AEC的面积为y， 则y与x的函数图像大致为（） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分不需写出解答过程） 11计算： 02 132）（ 12 5G 信号的传播速度为300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为 13分解因式：xx 3 14如图， ABC 中， AB=BC ， ABC=90 °，F 为 AB 延长线上一点，点E 在 BC 上，且 AE=CF ，若 BAE=25 °，则 ACF= 度 15九章算术 是中国传统数学最重要的著作之一书中记载： “今有人共买鸡，人出九， 盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人 出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有 x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 16已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10 cm 2，则该圆锥的母线长为 cm 17如图，过点C（ 3,4）的直线bxy2交x轴于点 A， ABC=90 °， AB=CB ，曲线 ）（0x x k y过点 B，将点 A 沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的 值为 18 如图，ABCD 中， DAB=60°， AB=6 ， BC=2 ， P 为边 CD 上的一动点， 则PDPB 2 3 的最小值等于 三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本小题满分8 分）解不等式：1 3 14 x x ，并在数轴上表示解集 20（本小题满分8 分）先化简，再求值： 2 244 m m m m m，其中22m 21（本小题满分8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一 个点 C， 从点 C 不经过池塘可以直接到达点A 和 B连接 AC 并延长到点D， 使 CD=CA 连 接 BC 并延长到点E，使 CE=CB连接 DE，那么量出DE 的长就是A，B 的距离 为什么？ 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 22（本小题满分9 分）第一盒中有2 个白球、 1 个黄球，第二盒中有1 个白球、 1 个黄球， 这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出1 个球，求取出的2 个球中有1个白 球、 1 个黄球的概率 23（本小题满分8 分） 列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和 “魂” 为 传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价 格比每套三国演义的价格多40 元，用 3200 元购买三国演义的套数是用2400 元购 买西游记套数的2 倍，求每套三国演义的价格 24 25 24（本小题满分10 分） 8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩 进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10 分，成绩大于或等于6 分为合格， 成绩大于或等于9 分为优秀） 平均分方差中位数众数合格率优秀率 一班7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的 阅读水平更好些； （2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读 水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？ 25（本小题满分9 分）如图，在Rt ABC中， ACB=90 °， A=30°， BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心， OA 为半径的 O 经过点 B （1）求 O 的半径； （2）点 P为 AB中点，作PQAC ，垂足为 Q，求 OQ 的长； （3）在（ 2）的条件下，连接PC，求 tanPCA 的值 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 26（本小题满分10 分）已知：二次函数为常数）（aaxxy234 2 （1）请写出该二次函数图像的三条性质； （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在 4x 的部分与一次函数12xy的图 像有两个交点，求a的取值范围 27、（ 13 分）如图，矩形ABCD 中， AB=2,AD=4,E,FF分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关 于 EF 所在的直线对称，P是边 DC 上的一动点， （ 1）连接 AF， CE，求证四边形AFCE 是菱形； （ 2）当PEF的周长最小时，求 CP DP 的值； （ 3）连接 BP 交 EF 于点 M，当 45EMP 时，求 CP 的长。 28、（ 13 分）定义：若实数x，y 满足ty2x 2 ，tx2y 2 ，且yx，则称点 M（ x， y）为“现点”。例如，点（0,2）和（ -2,0）是“线点”。 已知：在直角坐标系xOy 中，点 P（m，n）， （1）（ 1 , 3 1 P和）（1 ,3- 2 P两点中，点是“线点”； （2）若点 P 是“线点”，用含t 的代数式表示mn，并求 t 的取值范围； （3）若点 Q （n， m） 是 “线点”， 直线 PQ 分别交 x轴、 y 轴于点 A， B， 当30AOBPOQ 时，直接写出t 的值。 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 南通市 2019 年初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案 1A 解析：本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，因此3 比 2 小 2B 解析：本题考查了二次根式的化简，323412 3D 解析：本题考查了幂的运算法则，A 项正确结果应该是 5 a；B 项不是同类项，不能 合并； C 项同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案应该是 4 a；D 项正确运用了幂 的乘方公式，正确 4C 解析：本题考查了常见几何体的三视图，球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有 两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确 5A 解析：直接将两个方程相加，可得1055ba，化简得5ba 6D 解析：本题考查了配方法解一元二次方程，本题首先要移项，得98 2 xx，然 后两边同时加上一次项系数一半的平方是16，得7168 2 xx，然后将左边化为平方的 形式 7C 解析：本题考查了勾股定理和无理数的估值，由作法过程可知，OA=2， AB=3，利 用勾股定理可得OB=13，则 P 点所表示的数就是13，16139 8B 解析：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，由ABCD，可知 BAC+ C=180°，所以 CAB=110 °又由于AE 平分 BAC ，所以 CAE=55 °，所以 AED= C+CAE=125 ° 9C 解析： 本题考查了函数图像的应用问题，C 项的图像由陡变平，说明速度是变慢的， 所以 C 是错误的 10 B 解析：本题考查的是几何综合题，用到全等和函数的知识，也可以用轴对称的知 识来解决，从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形， DBCD' ，因此 xEB' ，又 由已知条件可求得32'CB，所以xEC32'，对于EAC'来说，底为EC'，高 是 AH ，可利用30°所对直角边等于斜边一半求得AH 等于 1，所以xy 2 1 3，所以本 题答案为 B 11 3 解析：本题考查了实数的计算，314132 02 ）（ 12 8 103解析：本题考查了科学计数法，300000000=1000000003= 8 103 13)1)(1(xxx解析：本题考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公 式的顺序，)1)(1()1( 23 xxxxxxx 14 70 解析：本题考查了全等的判定，先利用HL 证明 ABE CBF，可证 BCF= BAE=25 °，即可求出ACF=45 ° +25°=70° 15166119xx解析：本题考查了一元一次方程的应用，总钱数=9×人数 11； 总钱数 =6×人数 +16 16 5 解析：本题考查了圆锥侧面积公式，根据RrS 侧 ，可知210R，可求 得 R=5 174 解析： 本题考查了反比例函数与几何图形的综合，可考虑分别过点B、点 C 作y轴 和x轴的平行线，两条平行线相交于点M，与x轴的交点为N将 C （3,4）代入bxy2可得 b=2，然后求得A 点坐标为（ 1,0），利 用全等的判定可证明ABN BCM ，可得 AN=BM=3 ，CM=BN=1 ， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 可求出 B（4,1），即可求出k=4， A 点向上平移4个单位后得到的点（1,4）在 x y 4 上， 即 a=4 1833解析：本题考查了平行四边形的性质和线段之和最短问题，过点P 作 PQAD 于点 Q，由于 PDQ=60 °，因此PDPQ 2 3 ，当 B、P、Q 三点共线时，即点B 到 AD 的垂线段上即为PDPB 2 3 的最小值，PDPB 2 3 的最小值为3360cosAB 19解析：本题考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括号、合并同类项的步骤做 即可 解：两边同乘以3，得3314xx移项，得1334xx合并同类项，得4x 把解集在数轴上表示为： 20解析：本题考查分式的化简求值，按照先将分子、父母因式分解，然后约分化简，最后 代入求值的步骤来做 解：原式mm m m m m m m m mm 2 2 )2( 2 44 2 2222 把22m代入上式，原式2222)22()2(2 2 mmmm 21解析：本题考查了全等的应用，本题只需证明ABC 与 DEC 全等，即可通过全等三 角形对边相等来完成证明 证明：在 ABC 和 DEC 中， , , , CECB DCEACB CDCA ABC DEC AB=DE 22解析：本题考查了概率的求法，可先画出树状图列出所有可能性 解：根据题意画出树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6 种，这些结果出现的可能性相等其中1 白 1 黄的有 3 种所以 2 1 6 3 )11 (黄白P 23解析：本题考查了分式方程的应用问题，题目中包含两个相等关系，“西游记单价 =三国演义单价+40 元”，“3200 元购买三国演义的套数=用 2400 元购买西游记 套数的 2 倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程 解：设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为40x元 由题意，得 40 2400 2 3200 xx 方程两边乘)40(xx，得xx4800403200）（ 解得80x 经检验，80x是原方程的解， 且符合题意 所以，原分式方程的解为80x 答：每套三国演义的价格为80 元 24解析：本题考查了数据的收集整理与描述，在解决第2 个问题的时候一定要注意 解：（ 1）二一 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 （2）乙同学的推断比较科学合理理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中 可以看出， 二班有 3 名学生的成绩是1 分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值 影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些（答案不 唯一，理由只要有理有据，参照给分） 25解析：本题考查了圆、勾股定理、垂径定理等知识 （1）若连接OB则 BCO 是一个含 30°角的直角三角形，AOB 是底角为30°的等腰 三角形，可得 OBC=30 °，再根据特殊角的三角函数值求得OB；（ 2）可先证明 POQ 与 ABC 相似，所以RtAOC 是一个含30°角的直角三角形，且斜边长为半径长，也可用 同角三角函数值相同来求；（3）可在 Rt PCQ 中解决，分别计算出两条直角边，即可求出 tanPCA 的值 解：（ 1）连接 OB， OA=OB ， ABO= A=30 ° ACB=90 °， A=30 °， ABC=60 ° OBC=30 ° 在 RtOBC 中， OB BC OBCcos，即 OB 1 30cos解得 3 32 OB 即 O 的半径为 3 32 （2）连接 OP点 P 为 AB的中点， OPAB QPO=A=30 ° 在 RtOPQ 中， OP PQ QPOcos， OP OQ QPOsin， 即 3 32 30cos PQ ， 3 32 30sin OQ 1 2 3 3 32 PQ， 3 3 2 1 3 32 OQ （3）在 RtOBC 中， 3 3 OC， 3 32 CQ 2 3 tan CQ PQ PCA 26解析：本题考查了二次函数的性质，（1）可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度 来研究；（ 2）逐一将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横 坐标为 4 的点，而是抛物线与直线有一个交点 解：（ 1）图像开口向上；图像的对称轴为直线2x；当2x时，y随x的增大而 增大；当2x时，y随x的增大而减小；当2x时，函数有最小值 （2）二次函数的图像与一次函数12xy的图像有两个交点， 12234 2 xaxx，即0336 2 axx 02412)33(436aa，解得2a 二次函数的图像在4x的部分与一次函数12xy的图像有两个交点， 二次函数336 2 axx的图像与x轴4x的部分有两个交点 结合图像，可知4x时，0336 2 axx 当4x时，053336 2 aaxx，得 3 5 a 当二次函数的图像在4x的部分与一次函数12xy的图像有两个交点时， a的取值范围为2 3 5 a 27解析：本题考查了几何综合题（ 1）利用垂直平分线的性质证明AE=CE ，AF=CF ，然 后再利用对称的性质和平行的性质，证得 AE=AF ，即可证得四条边都相等；（2）PEF 中， EF 长是定值，因此本题考查的实际上是PE+PF 的最小值，我们作 E 关于 CD 的对称点为'E， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 此时FE'最小； （3）利用 45°构造等腰直角三角形，设BP 交 AC 于点 Q，作 BN AC 于 点 N这时 BQN 为等腰直角三角形，ABN 与 ABC 相似，先在RtABN 中求出 BN 和 AN 的长，然后求出AQ 、CQ 的长，再根据BAQ 与 PCQ 相似，求出PC 的长 解：（ 1）连接 AC ，交 EF 于点 O 由对称可知： OA=OC ，AC EF AF=CF 四边形 ABCD 是矩形， AD BC OAE= OCF， OEA= OFC OAE OCF AE=CF 四边形 AFCE 是平行四边形 平行四边形AFCE 是菱形 （2） PEF 的周长 =PE+PF+EF，又 EF 长为定值，PEF 的周长最小时，即PE+PF 最 小 作 E 关于直线 CD 的对称点 'E， 连接'FE 交 DC 于点 'P ， 则 FEPFPEPFPE'' ， 因此，当点P 与点'P彼此重合时，PEF的周长最小 AB=2 ，AD=4 ，52AC5OC 由 COF CBA ，得 CA CF BC OC 2 5 CF 2 3 2 5 4BFDE 由画图可知： 2 3 'DEDE由CFPPDE'，得 5 3 2 5 2 3 ' CF DE CP DP （3）设 BP 交 AC 于点 Q，作 BNAC 于点 N EMP=45 °， OM=OQ ，NQ=BN 由 BNACBCAB ，得BN5242 5 5 4 BNNQ 在 RtABN 中， 5 5 2 5 5 4 2 2 222 BNABAN 5 5 6 NQANAQ5 5 4 AQACCQ 由 ABCP，得 ABQ CPQ，得 CQ AQ CP AB 即 5 5 4 5 5 6 2 PC 解得 3 4 PC 28 解析：本题考查的是利用完全平方公式进行的新定义；（1） 由 “tyx2 2 ，txy2 2 ” 消去t，可得，0)2)(yxyx，由于yx，可得02yx，即当一个点的横纵 坐标之和为 2 的时候，这个点就是线点利用这一结论很容易判断 2 P是线点；（ 2）利用 完全平方公式的变形，可用含t的代数式表示mn， 然后再利用完全平方公式的非负性求出t 的取值范围；（3）如果),(mnQ是“线点”那么2nm，即 Q 是直线2xy上一 点， 又由于 P、 Q 的横纵坐标互换了位置，因此 POB=15° （点 P 在第四象限） 或 POA=15 ° （点 P 在第二象限），这就可以求出P 点坐标，代入之前的定义即可求出t的值 解：（ 1） 2 P； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 （2）),(nmP是“线点”，tnm2 2 ，tmn2 2 ）（mnnm2 22 ，tmnnm22 22 ）（nm，2nm tmnmnnm222 2 ）（）（tmn24244tmn nm，0 2 ）（nm即04 2 mnnm）（03t解得3t t的取值范围为3t （3） 3 10 t或 6