【2019年中考真题系列】黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版).pdf

2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共计30 分） 1 （ 3 分） 9 的相反数是（） A 9BC9D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：9 的相反数是9， 故选： C 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （ 3 分）下列运算一定正确的是（） A2a+2a2a 2 Ba 2?a3a6 C （2a 2）3 6a6 D （a+b） （ab） a 2b2 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 【解答】解：2a+2a4a，A 错误； a 2?a3 a5，B 错误； （2a 2）38a6，C 错误； 故选： D 【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则， 平方差公式是解题的关键 3 （ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】 本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键 4 （ 3 分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） AB CD 【分析】左视图有2 列，从左到右分别是2，1 个正方形 【解答】解：这个立体图形的左视图有2 列，从左到右分别是2，1 个正方形， 故选： B 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键 5 （3 分）如图， PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点， 连接 AC、BC， 若 P50°，则 ACB 的度数为（） A60°B75°C70°D65° 【分析】先利用切线的性质得OAP OBP90°，再利用四边形的内角和计算出 AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算ACB 的度数 【解答】解：连接OA、OB， P A、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 OA P A，OBPB， OAP OBP90°， AOB180° P180° 50° 130°， ACB AOB×130° 65° 故选： D 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定 理 6 （ 3分）将抛物线y2x 2 向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，所得到的抛 物线为（） Ay2（x+2） 2+3 By2（ x2） 2+3 Cy2（x2） 23 Dy2（x+2） 23 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线y2x 2 向上平移3 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到 的抛物线的解析式为y2（x2） 2+3， 故选： B 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右 减，上加下减 7 （3 分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件16 元，则平均每次 降价的百分率为（） A20%B40%C18%D36% 【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1x） 2b建立方程，求解即可 【解答】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为25（1x） 216 解方程得，（舍） 每次降价得百分率为20% 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 故选： A 【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1 x） 2b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键 8 （ 3 分）方程的解为（） AxBxCxDx 【分析】将分式方程化为，即可求解x；同时要进行验根即可 求解； 【解答】解：， ， 2x9x3， x； 将检验 x是方程的根， 方程的解为x； 故选： C 【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键 9（3 分）点 （ 1， 4） 在反比例函数y的图象上， 则下列各点在此函数图象上的是（） A （4， 1）B （，1）C （ 4， 1）D （，2） 【分析】将点（1，4）代入 y，求出函数解析式即可解题； 【解答】解：将点（1，4）代入 y， k 4， y， 点（ 4， 1）在函数图象上， 故选： A 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法 是解题的关键 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 10 （3 分）如图，在 ?ABCD 中，点 E 在对角线BD 上，EMAD，交 AB 于点 M，ENAB， 交 AD 于点 N，则下列式子一定正确的是（） ABCD 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质 【解答】解： 在 ?ABCD 中， EMAD 易证四边形AMEN 为平行四边形 易证 BEM BAD END ，A 项错误 ， B 项错误 ，C 项错误 ，D 项正确 故选： D 【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相 似三角形，利用相似三角形的性质求解 二、填空题（每小题3 分，共计30 分） 11 （3 分）将数6260000 用科学记数法表示为6.26×10 6 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】解：6260000 用科学记数法可表示为6.26×106， 故答案为： 6.26×106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 12 （3 分）在函数y中，自变量x 的取值范围是x 【分析】函数中分母不为零是函数y有意义的条件，因此2x3 0 即可； 【解答】解：函数y中分母 2x3 0， x； 故答案为x； 【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是 解题的关键 13 （3 分）把多项式a 36a2b+9ab2 分解因式的结果是a（ a3b） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：a 36a2b+9ab2 a（a 26ab+9b2） a（a3b） 2 故答案为： a（a3b） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 14 （3 分）不等式组的解集是x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式0，得： x3， 解不等式3x+21，得： x， 不等式组的解集为x3， 故答案为： x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15 （3 分）二次函数y（ x6） 2+8 的最大值是 8 【分析】利用二次函数的性质解决问题 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 【解答】解：a 10， y 有最大值， 当 x6 时， y 有最大值8 故答案为8 【点评】 本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 16 （3 分）如图，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC，其中点 A与 A 是对应点， 点 B与 B 是对应点，点B落在边 AC 上，连接AB，若 ACB45°， AC3，BC 2，则 AB 的长为 【分析】由旋转的性质可得ACA'C3， ACB ACA'45°，可得 A'CB 90°， 由勾股定理可求解 【解答】解：将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC， AC A'C3， ACB ACA'45° A'CB 90° A'B 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键 17 （3 分）一个扇形的弧长是11 cm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是110度 【分析】直接利用弧长公式l即可求出n 的值，计算即可 【解答】解：根据l11 ， 解得： n110， 故答案为： 110 【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键 18 （3 分）在 ABC 中， A50°， B30°，点 D 在 AB 边上，连接CD，若 ACD 为直角三角形，则BCD 的度数为60°或 10度 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 【分析】当ACD 为直角三角形时，存在两种情况：ADC90°或 ACD90°，根 据三角形的内角和定理可得结论 【解答】解：分两种情况： 如图 1，当 ADC90°时， B30°， BCD 90° 30° 60°； 如图 2，当 ACD90°时， A50°， B30°， ACB180° 30° 50° 100°， BCD 100° 90° 10°， 综上，则 BCD 的度数为60°或 10°； 故答案为： 60°或 10； 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关 键 19 （3 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则 这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点 数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列表得： （1，6）（ 2，6）（3， 6）（4，6）（5，6）（6，6） 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 （1，5）（ 2，5）（3， 5）（4，5）（5，5）（6，5） （1，4）（ 2，4）（3， 4）（4，4）（5，4）（6，4） （1，3）（ 2，3）（3， 3）（4，3）（5，3）（6，3） （1，2）（ 2，2）（3， 2）（4，2）（5，2）（6，2） （1，1）（ 2，1）（3， 1）（4，1）（5，1）（6，1） 由表可知一共有36 种情况，两枚骰子点数相同的有6 种， 所以两枚骰子点数相同的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回 试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 20 （3 分）如图，在四边形ABCD 中， ABAD， BCDC， A60°，点 E 为 AD 边上 一点，连接BD、CE，CE 与 BD 交于点 F，且 CEAB，若 AB8，CE6，则 BC 的长 为2 【分析】连接AC 交 BD 于点 O，由题意可证AC 垂直平分BD， ABD 是等边三角形， 可得 BAO DAO30°， ABADBD8，BOOD4，通过证明 EDF 是等边 三角形 ，可得 DEEFDF2，由勾股定理可求OC，BC 的长 【解答】解：如图，连接AC 交 BD 于点 O 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 ABAD，BCDC， A60°， AC 垂直平分BD， ABD 是等边三角形 BAO DAO30°， ABADBD8， BOOD4 CE AB BAO ACE30°， CED BAD60° DAO ACE30° AECE6 DE ADAE2 CED ADB60° EDF 是等边三角形 DE EFDF 2 CF CEEF4，OFODDF 2 OC 2 BC 2 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定 是本题的关键 三、解答题（其中2122 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 2527 题各 10 分，共计60 分） 21 （7 分）先化简再求值： （）÷，其中 x4tan45°+2cos30° 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值 求得 x 的值，代入计算可得 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 【解答】解：原式÷ （） ? ? ， 当 x4tan45°+2cos30° 4×1+2×4+时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 22 （7 分）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均 为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以AC 为腰的等腰三角形ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且 ACD 的面积为8 【分析】（1）作 AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B； （2）以 C 为圆心， AC 为半径作圆，格点即为点D； 【解答】解；（1）作 AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即 为点 B； （2）以 C 为圆心， AC 为半径作圆，格点即为点D； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的 尺规作图方法是解题的关键 23 （8 分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书 活动为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必 选且只选一种） ，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计 图请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果海庆中学共有1500 名学生， 请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名 【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可； （2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可； （2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：18÷30%60（名） ， 答：在这次调查中，一共抽取了60 名学生； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 （2）60（ 18+9+12+6 ） 15（名） ， 则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15 名， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：1500×225（名） ， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225 名 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本 题的关键 24 （8 分）已知：在矩形ABCD 中， BD 是对角线， AEBD 于点 E，CFBD 于点 F （1）如图 1，求证： AECF； （2）如图 2，当 ADB30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直 接写出图2 中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的 【分析】（1）由 AAS证明 ABE CDF，即可得出结论； （2）由平行线的性质得出CBD ADB30°，由直角三角形的性质得出BEAB， AEAD，得出 ABE 的面积AB×AD矩形 ABCD 的面积，由全等三角形的性 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 质得出 CDF 的面积矩形 ABCD 的面积；作EGBC 于 G，由直角三角形的性质得 出 EGBE×ABAB，得出 BCE 的面积矩形 ABCD 的面积，同理： ADF 的面积矩形 ABCD 的面积 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， ADBC， ABE DF ， AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， AEB CFD 90°， 在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF （AAS） ， AECF； （2）解： ABE 的面积 CDF 的面积 BCE 的面积 ADF 的面积矩形ABCD 面积的理由如下： AD BC， CBD ADB30°， ABC90°， ABE60°， AEBD， BAE30°， BEAB，AEAD， ABE 的面积BE×AE×AB×AD AB×AD矩形 ABCD 的面积， ABE CDF ， CDF 的面积矩形 ABCD 的面积； 作 EGBC 于 G，如图所示： CBD 30°， EGBE×ABAB， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 BCE 的面积BC×EGBC×ABBC×AB矩形 ABCD 的面积， 同理： ADF 的面积矩形 ABCD 的面积 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的 性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角 三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 25 （10 分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组 活动使用 若购买 3 副围棋和5 副中国象棋需用98 元；若购买 8 副围棋和3 副中国象棋 需用 158 元； （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40 副，总费用不超过550 元，那么寒梅中学 最多可以购买多少副围棋？ 【分析】（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：，求解 即可； （2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40 z） 550， 即可求解； 【解答】解： （1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元， 根据题意得：， ， 每副围棋16 元，每副中国象棋10 元； （2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副， 根据题意得：16z+10（40z） 550， z 25， 最多可以购买25 副围棋； 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准 确的方程组和不等式是解题的关键 26 （10 分）已知： MN 为 O 的直径， OE 为 O 的半径， AB、CH 是O 的两条弦， AB OE 于点 D，CHMN 于点 K，连接 HN、HE， HE 与 MN 交于点 P （1）如图 1，若 AB 与 CH 交于点 F，求证： HFB2EHN； （2）如图 2，连接 ME、OA，OA 与 ME 交于点 Q，若 OAME， EON4CHN，求 证： MPAB； （3）如图 3，在（ 2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC 与 EH 交于点 G， AH 与 MN 交于点 R，连接 RG，若 HK ：ME 2：3，BC，求 RG 的长 【分析】 （1）利用“四边形内角和为360°” 、 “同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可； （2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证ABMB，再根据“等角对等边” ， 证明 MPME； （3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME2：3 转化为 OQ：MQ4：3；可设 RtOMQ 两直角边为： OQ4k，MQ3k，再构造直角三角形利用BC，求出 k 的 值；求得OPOROG，得 PGR 为直角三角形，应用勾股定理求RG 【解答】解： （1）如图 1， ABOE 于点 D，CHMN 于点 K ODB OKC90° ODB+DFK +OKC+EON360° DFK +EON 180° DFK +HFB 180° HFB EON EON 2EHN HFB2EHN 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 （2）如图 2，连接 OB， OA ME， AOM AOE ABOE AOE BOE AOM+AOE AOE+BOE， 即： MOE AOB MEAB EON 4CHN ， EON2EHN EHN 2CHN EHC CHN CHMN HPN HNM HPN EPM， HNM HEM EPM HEM MPME MPAB （3）如图 3，连接 BC，过点 A 作 AFBC 于 F，过点 A 作 ALMN 于 L，连接 AM，AC， 由（ 2）知： EHC CHN， AOM AOE EOC CON EOC+CON+AOM+AOE180° AOE+EOC 90°， AOM+CON90° OA ME，CHMN OQM OKC90°， CK HK，ME2MQ， AOM+OMQ 90° CON OMQ OCOA OCK MOQ（AAS） CK OQHK HK ：ME2：3，即： OQ：2MQ2：3 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 OQ：MQ4：3 设 OQ4k，MQ3k， 则 OM5k， ABME6k 在 RtOAC 中， AC5k 四边形ABCH 内接于 O， AHCAOC×90° 45°， ABC180° AHC180° 45° 135°， ABF180° ABC180° 135° 45° AFBFAB?cosABF6k?cos45° 3k 在 RtACF 中， AF 2+CF2AC2 即：，解得： k11，（不符合题意，舍 去） OQHK4，MQOK3，OMON5 KN KP2，OP ONKNKP 5221， 在 HKR 中， HKR 90°， RHK 45°， tanRHK tan45° 1 RK HK4 OR RNON4+25 1 CON OMQ OCME PGO HEM EPM HEM PGO EPM OGOPOR1 PGR90° 在 RtHPK 中， PH 2 POG PHN， OPG HPN POG PHN 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 ，即，PG RG 【点评】本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理， 圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质， 勾股定理及解直角三角形等 27 （10 分）如图， 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， 直线 yx+4 与 x 轴交于点A， 与 y 轴交于点B，直线 BC 与 x 轴交于点C，且点 C 与点 A 关于 y 轴对称； （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 P 为线段 AB 上一点，点Q 为线段 BC 上一点， BQAP，连接 PQ，设点 P 的横 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 坐标为 t， PBQ 的面积为S （S0） ，求 S与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围） ； （3）在（ 2）的条件下，点E 在线段 OA 上，点 R 在线段 BC 的延长线上，且点R 的纵 坐标为，连接PE、BE、AQ，AQ 与 BE 交于点F， APE CBE，连接PF，PF 的延长线与y 轴的负半轴交于点M，连接 QM、 MR，若 tanQMR，求直线PM 的 解析式 【分析】（1）由 yx+4，求出 A（ 3，0）B（0，4） ，所以 C（3，0） ，设直线BC 的 解析式为ykx+b，将 B（0，4） ，C（3，0）代入，解得k，b4，所以直线BC 的 解析式； （2）过点 A 作 ADBC 于点点 D，过点 P 作 PN BC 于 N， PGOB 于点 G由 sin ACD，即，求出 AD，设 P （t，t+4） ，由 cosBPGcosBAO， 即，求出，由 sinABC，求得 PN ，BQ 5+，所以S，即S ； （3）如图，延长BE 至 T 使 ETEP，连接 AT、PT、AM、PT 交 OA 于点 S，易证 AT BC，所以 TAE FQB ， ATF QBF，于是AFQF，TFBF，再证明 MBF PTF，所以 MF PF，BMPT，于是四边形AMPQ 为平行四边形，由sinABC sinMQR，设 QR25a，HR24a，则 QH7a，tanQMR，所以 MH 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 23a，BQMQ23a+7a30a，BR BQ+QR55a，过点 R 作 RKx 轴于点 K求得 M（0，） ，设直线PM 的解析式为ymx+n，解得，因此直线PM 的解析式 为 y 【解答】解： （1） yx+4， A（ 3，0）B（0，4） ， 点 C 与点 A 关于 y轴对称， C（3， 0） ， 设直线 BC 的解析式为ykx+b， 将 B（0，4） ，C（3，0）代入， ， 解得 k，b4， 直线 BC 的解析式； （2）如图 1，过点 A 作 AD BC 于点点 D，过点 P 作 PNBC 于 N，PGOB 于点 G OA OC3，OB4， AC 6，ABBC5， sinACD ， 即， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 AD， 点 P 为直线 yx+4 上， 设 P（t，t+4） ， PG t，cosBPGcosBAO， 即， ， sinABC， PN， APBQ， BQ 5+， S， 即 S； （3）如图，延长BE 至 T 使 ETEP，连接 AT、PT、AM、PT 交 OA 于点 S APE EBC， BAC BCA， 180° APE BAC180° EBC ACB， PEA BEC AET， PTAE，PSST， APAT， TAE PAE ACB， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 ATBC， TAE FQB ， AFT BFQ ，ATAPBQ， ATF QBF， AFQF，TFBF， PSA BOA90°， PTBM， TBM PTB， BFM PFT， MBF PTF， MF PF，BMPT， 四边形AMPQ 为平行四边形， APMQ，MQAPBQ， MQR ABC， 过点 R 作 RH MQ 于点 H， sinABCsinMQR， 设 QR25a，HR24a，则 QH 7a， tanQMR， MH23a，BQMQ23a+7a30a，BRBQ+QR55a， 过点 R 作 RKx 轴于点 K 点 R 的纵坐标为， RK， sinBCO， CR，BR， ， a， BQ 30a3， 5+3，t， 2019 年中考真题系列，精心整理，含答案 P（） ， ， BMPT2PS，BO4， OM， M（0，） ， 设直线 PM 的解析式为ymx+n， ， 解得， 直线 PM 的解析式为y 【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题 的关键