人教版七年级数学上册2.2整式的加减第一课时教案2.pdf

整式的加减 第一课时 新课标要求 一、知识与技能 1了解同类项、合并同类项的概念、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动 认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项 2掌握合并同类项的法则在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同 类项的法则， 体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁 为简的数学思想 二、过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等 能力 在探索合并同类项的法则中，注意鼓励学生从不同角度理解法则，并要求学生进行适 度的练习、能够掌握最基本的运算 三、情感、态度与价值观 掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合 并同类项的作用 教学重点 正确理解同类项的概念，掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项 教学难点 多字母同类项的合并 教学方法 教师启发、引导学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果 教学过程 一、新授 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看本章引言中的问题（2） 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t 小时，那么它通过非冻土地段所 需的时间就是2.1 t 小时，则这段铁路的全长是1001202.1tt，即100252tt 1类比数的运算，我们应如何化简式子100252tt呢？ （1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252× 2=_； 100×（ -2 ）+252×（ -2）=_ （2）根据（ 1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100252tt=_ 思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得： 100×2+252× 2=（100+252）× 2=352×2， 100×（ -2 ）+252×（ -2）=（ 100+252）×（ -2 ）=352×（ -2 ） 我们知道字母可以表示数，如果用t 表示上述算术中的数2（或 -?2 ） ?就有， ?100252(100252)352tttt 事实上，100252tt与 100×2+252×2 和 100×（ -2 ）+252×（ -2 ）有相同的结构，? 都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t 表示同一个因数，?因此根据分配律也应该有： 100252(100252)352tttt 2填空： （1）100252tt=（） t； （ 2） 22 32xx=（） 2 x； （3） 22 34abab=（） 2 ab 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 思路点拨： 上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、?类比， 从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达 对于上面的（1） 、 （2） 、 （3） ，利用分配律可得 100252(100252)152tttt， 2222 32(32)5xxxx， 2222 3434abababab（） 这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式 具备什么特点的多项式可以合并呢？ 观察（ 1）中多项式的项100t和252t，它们都含有相同字母t，并且 t 的指数都是1； （2）中的多项式的项 22 32xx都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2； （3）?中的 多项式的项 2 3ab和 2 4ab都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 ， ?几个常数 项也是同类项 3思考：下列各组是不是同类项： （1） 2 0.5x y和 2 0.2xy；（2）4abc和4ab； （3） 23 5m n和 32 2n m；（4） 1 7 nn x y 和 1 3 nn x y 思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，?并且相同字母的指数 也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关（1） ?题虽然所含字母相同， 但相同字母的指数不同， （2）题所含字母不同； （3） 、 （ 4）符合同类项定义，所以（3） 、 （ 4） 是同类项，（ 1） 、 （ 2）不是同类项 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多 项式中的同类项进行合并例如， 22 22 22 2 2 427382 482372 () (48)(23 )(72) () (48)(23)(72) () 455 xxxx xxxx xxxx xx xx 交换律 结合律 分配律 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项后， 所得项的系数、 字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？ 学生交流后，教师归纳： 合并同类项法则： 在合并同类项时， 把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 若 两 个 同 类 项 的 系 数 互 为 相 反 数 ， 则 两 项 的 和 等 于 零 ， 即 这 两 项 相 抵 消 ， 如 2222 33( 33)00abababab 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂） 或者从小到大 （升 幂）的顺序排列，如 2 455xx或写成 2 554xx 二、范例学习 例 1合并下列各式的同类项： （1） 221 5 xyxy；（2） 2222 3232x yx yxyxy；（3） 2222 43244ababab 教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，?按 照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并 解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的 依据 解： （1） 2222114 (1) 555 xyxyxyxy （2） 2222 3232x yx yxyxy 22 22 ( 32)(32)x yxy x yxy （3） 2222 43244ababab 2222 22 2 (44)(34)2 (44)(34)2 2 aabbab abab bab 例 2 （1）求多项式 222 25432xxxxx的值，其中 1 2 x （2）求多项式 2211 33 33 aabccac的值，其中 1 ,2,3 6 abc 教师操作投影仪，展示例2， （1）题先让学生直接代入求值，?然后采用先化简后代入 的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用 解： （1） 222 25432xxxxx（仔细观察，标出同类项） 2 (213)( 54)2 () 2 (1-1) xx x 系数相加，字母部分不变 系数是 “” 或“ ”时省略不写 当 1 2 x时，原式 = 15 2 22 （2） 22 11 33 33 aabccac 2 11 (33)() 33 aabcc abc 当 1 ,2,3 6 abc时，原式 = 1 ()2( 3)1 6 点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算， 这样做比较简便，同时也减少计算失误合并时， 特殊注意系数是负数的情况，规范书写格 式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误 例 3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时， 每小时平均下降2cm ，?第二天连续上 升了 a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5 袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3 袋，?下午又购进同样包装 的大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量?我们可以把下降 的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2 acm，第 二天水位的变化量0.5 acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5 a=（-2+0.5 ）a=-1.5 a（cm） ，这 表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5 acm； （ 2）类似（ 1） ?把进货的数量记为正，售 出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3 x+4x=（5-3+4 ）x=6x（千克） 解： （10 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正第一天水位的变化量 为2 cma, 第二天水位的变化量为05 cma 两天水位的总变化量为205( 205)15 (cm)aaaa 这两天水位总的变化情况为下降了15 cma （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负 进货后这个商店共有大米534(534)6 ()xxxxx 千克 三、巩固练习 1计算： （1） 1220xx；（2）75xxx ； （3）50 32 7aaa；（4） 12 2 33 yyy； （5）68abbaab ；（6） 22 1005yy 2 （1）x的 4 倍与x的 2.5 倍的和是多少？ （2）x的 3 倍比x的二分之一大多少？ 3如图，大圆的半径是 R, 小圆的面积是大圆面积的 4 9 ，求阴影部分的面积 教师巡视， 关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生 上黑板演算 四、课堂小结 1什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明 2什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？ 对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要 先合并同类项使之变得简单，而后代入求值 五、作业布置 P65 页， 1,2,3,。 第二课时 新课标要求 一、知识与技能 1学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的方法规律，并较为牢固地掌握 2能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式 3培养学生的观察、分析、归纳能力锻炼学生的语言概括能力和表达能力 二、过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法 则，培养学生观察、分析、归纳能力 三、情感、态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度 教学重点 去括号法则，准确应用法则将整式化简 教学难点 括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 教学方法 为充分体现教师是课堂活动的组织者和推动者，同时鉴于七年级学生的思维所呈现出的 具体、直观、形象之特点，为突破难点，选用“情境探索发现”的教学模式，通过 直观教学， 借助多媒体动画吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个 学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习 能力的目的 教学过程 一、引入新课 1合并同类项： （1）xxx10415； （2）abbaab86 2化简：)3(37baa 根据问题 2 中出现的情况，提出课题去括号 二、讲授新课 1去括号 现在我们来看本章引言中的问题（3） 青藏铁路线上， 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速 度是 100 千米 / 时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 千米 / 时，请根据这些数据回答下 列问题：（本节只给出问题（3） ） （3）在格尔木到拉萨地段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 小时，如果 通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多 少千米？ 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时 间就是(05)t小时于是，冻土地段的路程为100t 千米，非冻土地段的路程为120(05)t 千米因此，这段铁路的全长为100120(05)()tt 千米 冻土地段与非冻土地段相差100120(0 5)()tt 千米 上面的式子都带有括号，应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师 归纳： 可以去括号，再合并同类项，得： 100120(05)1001206022060ttttt， 100120(05)100120602060ttttt 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式中去括号部分变形分别为： 120(0.5)12060 120(0.5)12060 tt tt 比较两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 思路点拨： 鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用 屏幕）展示 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反 （2）应用去括号规律时，如果括号外的因数是负数，去括号时原括号内的各项的符号 都要改变不能只改变首项或某一项 （3）括号外的因数是负数时通过因数的绝对值与各项相乘，改变各项的符号两步来进 行 特别地，(3)x与(3)x可以分别看作1 与-1 分别乘(3)x 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： (3)3xx（括号没了，括号内的每一项都没有变号） (3)3xx（括号没了，括号内的每一项都改变了符号） 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变； 要 不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 2例题学习 例 1：化简下列各式 （1）)5(28baba； （2）)2( 3)35( 2 baba 学生板演后，学生讲解 解： （1） ba baba baba 13 528 )5(28 （2） baa baba baba baba 353 6335 )63(35 )2(3)35( 2 2 2 2 例 2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在京水中的速度 都是 50 千米 / 时，水流速度是a千米 / 时 由学生板演后，学生讲解 （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速=船速 +水速 =50+a（千米 / 时） ， 逆水航速 =船速 - 水速 =50-a（千米 / 小时） （1）2 小时后两船相距2(50)2(50)10021002200()aaaa千米； （2）2 小时后甲船比乙船多航行2 502 50100210024 ()aaaaa（） （）千米 三、课堂练习 对应训练：课本练习，学生板演，讲解 1化简： （1）12(05)x；（2）)x 1 -5(1- 5 ； （3）5(32)(37)aaa；（4） 1 (93)2(1) 3 yy 2飞机的无风航速为a千米 / 小时， 风速为 20 千米 / 小时 飞机顺风飞行4 小时的行程 是多少？飞机逆风飞行3 小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 四、课堂总结、点评 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连 同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变 “”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切 勿漏乘某些项 五、课后作业 1计算： （1）2(40.5)x； （2） 1 3(1) 6 x； （3）(22)(35)xxx； （4） 2222 3(22 )(3)aaaaaa 2 （1）列式表示比a的 5 倍大 4 的数与比a的 2 倍小 3 的数，计算这两个数的和； （2）列式表示比x的 7 倍大 3 的数与比x的-2 倍小 5 的数，计算这两个数的差 3某轮船顺水航行3 小时，逆水航行1.5 小时，已知轮船在静水中的速度为a千米 / 时，水流速度为y千米 / 时轮船共航行多少千米？ 第三课时 新课标要求 （一）知识与技能 能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 （二）过程与方法 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感， 提高运算能力及综合运用 知识进行分析、解决问题的能力 （三）情感、态度与价值观 培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应 用价值 教学重点 列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算 教学难点 列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号 教学方法 提出法则 ，强化训练，在训练中理解法则 教学过程 一、引入新课 1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础 二、讲授新课 2例题学习 例 1：计算 (1)45()32(yxyx； (2)54()78(baba 分析： （ 1）计算多项式23xy与54xy的和就是化简(23 )(54 )xyxy （2）? 求多项式87ab与45ab的差就是计算(87 )(45 )abab 解答由学生自己完成，教师巡视， 关注学习有困难的学生，?强调列式时需要添加括号 解： （1）)45()32(yxyx 2354 2534 7 xyxy xxyy xy （2）)54()78(baba 8745 8475 42 abab aaba ab 例 2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3 个，买圆 珠笔 2 支；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔3 支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一 共花费多少钱？ 思考点拨：方法一：小红买3 本笔记本，花去3x 元， 2 支圆珠笔花去2y 元， ?小红共 花去 （3x+2y） 元； 小明买 4 本笔记本， 花去 4x 元， 3 枝圆珠笔花去3y 元， 小明共花去 （?4x+3y） 元，所以他们一共花去（3x+2y） + （4x+3y） 元方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x） 元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（?2y+3y） 元方 法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔， ?因此他们共花费 （3+4）x+ （2+3）y 元 点拨： 让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃 课堂气氛，增加学习兴趣 解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(32 )xy元，小明买笔记本和圆珠笔共花费 (43 )xy元 小红和小明一共花费 (32 )(43 ) 3243 75 () xyxy xyxy xy 元 解法二：小红和小明买笔记本共花费(34 )xx元，买圆珠笔共花费(23 )yy元 小红和小明一共花费 (34 )(23 ) 75 () xxyy xy 元 例 3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ） ： (1) 做这两个纸盒功用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 思路点拨：长方体有6 个面，相对的两个面是完全相同 如下图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc， 所以小纸盒的表面积为222abacbc， 同样，大纸盒的表面积为21.522 1.52222668abacbcabacbc 解：小纸盒的表面积是 2 (222)cmabbcca， 大纸盒的表面积是 2 (686)cmabbcca （1）做这两个纸盒共用料 2 (222)(686) 222686 8108(cm ) abbccaabbcca abbccaabbcca abbcca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料 2 (686)(222) 686222 464(cm ) abbccaabbcca abbccaabbcca abbcca 通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？ 点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例 4：求 22 1131 2()() 2323 xxyxy的值，其中 2 2, 3 xy 思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时， 特别注意符号问题 解： 221131 2()() 2323 xxyxy 22 2 1231 2 2323 3 xxyxy xy 当 2 2, 3 xy时， 原式 = 2244 ( 3)( 2)( )66 399 帮助学生条理语言，提高语言表达能力 三、课堂练习 某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且 外圆直径不变， 只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案， 哪一种需用的材料多 （即 比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？ 教师操作投影仪，引导启发，学生小组讨论 思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（ 1）的周长为4R， 图（ 2）的周长为2R+2r1+2 r2+2r3=2R+2（r1+r2+r3） ，因为 2r1+2r2+2r3=2R，所 以 r1+r2+r3=R，因此图（ 2）?的周长为 2R+2R=4R这两种方案，用材料一样多，将 三个小圆改为n 个小圆， ?用料还是一样多 四、课堂小结 整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加 减时， 如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因 此数的运算性质在整式运算中仍适用 五、作业布置 1先化简下式，再求值： 22 (54 )(542)xxxx， 其中2x 2某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3 倍，玉米种植面积 比小麦种植面积少5 公顷， 列式表示水稻种植面积、玉米种植面积， 并计算水稻种植面积比 玉米种植面积大多少 3 （1）一个两位数的个位数字式a，十位数字b。列式表示这个数； （2）列式表示上面的两位数与10 的成绩； （3）列式表示（ 1）中的两位数与它的10 倍的和，这个和是11 的倍数吗？