矩形的判定方法.pdf

19.2.1 矩形 (二) 一、教学目标： 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学 生的分析能力 二、重点、难点 1重点：矩形的判定 2难点：矩形的判定及性质的综合应用 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题，例 1 在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的 条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例 2 是利用矩形知识进行计算； 例 3 是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识 的 四、课堂引入 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2矩形有哪些性质？ 3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短 木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的 方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角 和可知，这时第四个角一定是直角） 五、例习题分析 例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（× ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（× ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（× ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（× ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形( ) 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和 判定方法证明或举反例，才能下结论 例 2 （补充） 已知ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点O， AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积 分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互 相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AO= 2 1 AC ，BO= 2 1 BD AO=BO ， AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 在 RtABC 中， AB=4cm ，AC=2AO=8cm ， BC=3448 22 （cm） 例 3 （补充） 已知：如图（ 1），ABCD 的四个内 角的平分线分别相交于点E， F， G， H 求证：四边形 EFGH 是矩形 分析： 要证四边形EFGH 是矩形， 由于此题目可分解 出基本图形，如图（2），因此，可选用“ 三个角是直角的四边形是矩形” 来证明 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC DAB ABC=180 ° 又AE 平分 DAB ，BG 平分 ABC ， EAB ABG= 2 1 ×180° =90° AFB=90 ° 同理可证 AED= BGC=CHD=90 ° 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形） 六、随堂练习 1（选择）下列说法正确的是（） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四 边形是矩形 2已知：如图，在 ABC 中， C90° ， CD 为中线，延长CD 到点 E，使得DECD连结 AE，BE，则四边形ACBE 为矩形 七、课后练习 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时 （如图） ， 说明窗框合格， 这时窗框是形，根据的数学道理是：； 2在 RtABC 中， C=90° ，AB=2AC ，求 A、 B 的度数