2018-2019学年九年级上册(人教版)一元二次方程知识点总结.pdf

2018-2019学年初三（上）数学智荟教育专属教案 一元二次方程知识点总结 考点 1：一元二次方程的概念 考点 2：一元二次方程的解法 1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.因式分解法 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 5一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次 方程 应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；若b 2 4ac0，则方程无解 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2 =3 （x 4）中，不能随便约去x4。 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方 程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法 6一元二次方程解的情况 b 24ac0 方程有两个不相等的实数根； b 24ac=0 方程有两个相等的实数根； b 24ac0 方程没有实数根。 解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑 用 b 24ac 解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。 考点 3：根与系数的关系 : 韦达定理 对于方程 ax 2 bx+c=0(a 0）来说， x1 +x2 = a b ，x1*x2= a c 。 利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx 21 21 21 11 xx xx xx 。 解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定 理。 课堂巩固 一、填空题 1.一元二次方程052 3 2 xx 的一次项系数是 . 2.方程 093 2 x的解是 . 3.若方程0 2 xx 的两根为 1 x ， 2 x （ 1 x 2 x ），则 2 x 1 x= . 4.关于x的一元二次方程 01 2 xkx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 5.若关于 x的方程 022 2 axaax有实数解，那么实数 a的取值范围是 . 6.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m头牛，现知一养牛场有a头 牛染有此病，那么12 小时后共有头牛染上此病（用含a、m的代数式表示） . 二、选择题 7.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（） A.9 4 1 2 xx B. 040 23 xx C. 3 1 4 x D. 023 23 yxyx 8.用配方法解方程 014 2 xx，配方后的方程是（） A. 32 2 x B. 32 2 x C. 52 2 x D. 52 2 x 9.下列一元二次方程两实数根和为4的是（） A. 042 2 xx B. 044 2 xx C. 0104 2 xx D. 054 2 xx 10.方程 022xxx的解是（） A.2 B. 2，1 C.1 D.2，1 11.已知一元二次方程0158 2 xx 的两个解恰好分别是等腰三角形ABC 的底边长和腰长，则三 角形 ABC 的周长为（） A.13 B.11或13 C.11 D.12 12.长春市企业退休人员王大爷2016 年的工资是每月 2100 元，连续两年增长后，2018 年大王大爷的 工资是每月2541 元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（） A. 254112100x B. 210012541 2 x C. 254112100 2 x D. 210012541 2 x 三、解答题 13.用适当方法解方程. （1） 122 2 xxx（2） 83211xxx （3） 52 2 xx （4）3332xxx 14.若方程0351 1 2 xxm m 是关于 x的一元二次方程，求 m的值 . 15.已知a是方程 012018 2 xx 的一个根，求代数式 1 2018 2017 2 2 a aa的值. 16.已知关于 x的方程 0122 2 mxmx. 求证：（ 1）方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长. 17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程2 2 1 2 xx化为一元二次方程的一般形式，并写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答： （1）下列式子中，有哪几个是方程2 2 1 2 xx所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序 号） . 02 2 1 2 xx；02 2 1 2 xx； 42 2 xx；042 2 xx； 034323 2 xx . （2）方程2 2 12 xx化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之 间具有什么关系？ 18. 如图 ：要设计一幅宽20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比 为 2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 如图 ：用含x的代数式表示： AB=_cm ；AD=_cm ；矩形 ABCD 的面积为 _cm 2； 列出方程并完成本题解答 19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20件,每件盈利 40 元,为了扩大销售 ,尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。 （1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）用配方法求每件衬衫降价多少元时，商场平均每于盈利最多？