2018年三角恒等变换辅导教案-学生用.pdf

1 2018 年三角恒等变换辅导教案-学生用 学生姓名：授课老师：周老师 日期： 2018 年 4 月 29 日上课时段 10:0012:00 辅导科目： （10 年级下） 课次：第 2 次课时： （ 2 ）小时上课地点： 教学目标 1、 掌握和差角公式、二倍角公式的推导方法与记忆技巧，并能熟练 运用此类公式。 2、 能够熟练进行三角恒等变换（如：化简、求值） 教学内容 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、二倍角的正弦、余弦、 正切公式； 3、运用相关公式进行简单的三角恒等变换 教学重难点重点： 三角恒等变换；难点：三角恒等变换的应用 教学过程 一、 作业检查，上次课知识梳理： 角、角度制、弧度制、象限角、正弦、余弦、正切、特殊角的正弦值、余弦值、正切值； 简单的计算 二、知识点、例题： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2、倍角的正弦、余弦、正切公式 2.1、二倍角公式： 2.2、二倍角公式的变形 （1）升幂：（2）降幂： 3、三角恒等变换的常见形式 3.1 、三角恒等变换中常见的三种形式：化简、求值、证明 3.2 、辅助角公式 : 形如 sincosyaxbx ，可化为 22 sin()yabx ， 其中由 tan b a确定 4、最值确定 2 课后 评价 一、学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 二、教师评定 1、学生上次作业完成情况： 2、 学生本次上课情况评价： 3、存在问题或有哪些进步： 教师签名： 日期 ：_ 作业 布置 班主任 意见 3 个性化一对一辅导教案 学生姓名：日期：年月日星期课次： 教学内容 1.两角和与差的三角函数 和（差）角公式： sin(±)= cos(±)= tan(±)= 倍角公式： sin 2=2sincos cos2=cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1=1 - sin 2 tan2= 2 tan1 tan2 2.和差化积与积化和差公式 积化和差公式： 2sincos=sin(+)+sin(-) 2cossin= sin(+)-sin(-) 2coscos= cos(+)+cos(-) -2sinsin=cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+ sin=2sin 2 cos 2 sin- sin=2cos 2 sin 2 cos+ cos=2cos 2 cos 2 cos- cos=-2sin 2 sin 2 4 3.万能公式与半角公式 万能公式： sin= 2 tan1 2 tan2 2 cos= 2 tan1 2 tan1 2 2 tan= 2 tan1 2 tan2 2 半角公式： sin 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 tan cos1 cos1 2 = sin cos1 = cos1 sin 其他： cos 2 2cos12 sin 2 2cos12 1+cos2=2cos 2 1-cos2=2sin 2 三角恒等变换中常见的三种形式：化简、求值、证明 (1)三角函数式的化简常见的方法为化切为弦、利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及和（差）角 公式、倍角公式等进行转化求解。 (2)三角函数求值分为条件求值和非条件求值，对条件求值要充分利用条件进行求解。 (3)三角恒等式的证明，要看等式两端函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利 用公式变形即可。 5 2、辅助角公式 : 形如 sincosyaxbx ，可化为 22 sin()yabx ， 其中由 tan b a 确定 （1）求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。 （2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如： 2()()()() 22222 ., 2， 3 是 2 3 的半角， 2 是 4 的倍角等 （ 3）要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式， 灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。 （ 4）求值的类型： “给角求值” ：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有 一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消 降非特殊角的三角函数而得解。 “给值求值” ：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”， 使其角相同或具有某种关系。 “ 给值求角 ” ：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由 所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。求角的方法 ：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三 角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三 角函数值） （5）公式的变用： 如：2，tantantantantan1等，另外重视 角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。 （6）化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式的角尽量统一），二是三角函数名称 的变化（即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切割化弦”） ，有时，两种变换并用，有时只用一 种，视题而定。 （7）证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法： 从一边到另一边，两边等于同一个式子，作差法。 一、选择题 6 1设函数f(x)cos 2(x 4)sin 2(x 4)，xR，则函数 f(x)是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 2.函数 ysin 2 xsinxcosx 的最小正周期T() A2 B C. 2 D. 3 3设向量a(cos ， 2 2 )的模为 3 2 ，则 cos2 () A 1 4 B 1 2 C.1 2 D. 3 2 4已知 tan 2 3，则 cos ( ) A. 4 5 B 4 5 C. 4 15 D 3 5 5在 ABC 中，若 sinAsinB cos 2C 2 ，则 ABC 是() A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形 6函数 f(x)2sin(x 2)|cosx|的最小正周期为 () A. 2 B C2 D4 7若 sinxcosx 1 3，x(0，) ，则 sinxcosx 的值为 ( ) A± 17 3 B 17 3 C.1 3 D. 17 3 8在锐角 ABC 中，设 xsinA· sinB，ycosA· cosB，则 x， y 的大小关系是 () AxyBxy Cx yDxy 9.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，如果 cos(2B C)2sinAsinBc 2 Ba 2b2a 2 Db 2 c20)的图象与直线ym 相切，相邻切点之间的距离为 2. (1)求 m 和 a 的值； (2)若点 A(x0，y0)是 y f(x)图象的对称中心，且x00， 2 ，求点 A 的坐标 23. 设向量 a(sinx,1)，b(1，cosx)，记 f(x)a· b，f (x)是 f(x)的导函数 (1)求函数 F(x)f(x)f (x)f 2(x)的最大值和最小正周期； (2)若 f(x) 2f (x)，求 1 2sin 2x cos 2xsinxcosx的值 课后作业 一、选择题 10 1设 2 132tan131cos50 cos6sin6 , 221tan 132 abc 则有（） A.abcB.abcC.acbD.bca 2函数 2 2 1tan 2 1tan 2 x y x 的最小正周期是( ) A 4 B 2 CD2 3sin163 sin 223sin 253 sin313（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4已知 3 sin(), 45 x则sin 2x的值为（） A. 19 25 B. 16 25 C. 14 25 D. 7 25 5若(0,)，且 1 cossin 3 ，则cos2( ) A 9 17 B 17 9 C 17 9 D 3 17 6函数xxy 24 cossin的最小正周期为（） A 4 B 2 CD2 二、填空题 1已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为 2计算： ooo ooo 80cos15cos25sin 10sin15sin65sin 的值为 _ 3函数 22 sincos() 336 xx y的图象中相邻两对称轴的距离是 4函数)(2cos 2 1 cos)(Rxxxxf的最大值等于 5已知)sin()(xAxf在同一个周期内，当 3 x时，)(xf取得最大值为2，当 0x 时，)(xf取得最小值为 2，则函数)(xf 的一个表达式为_ 三、解答题 11 1. 求值： （ 1） 0000 78sin66sin42sin6sin； （2） 000202 50cos20sin50cos20sin。 2已知 4 AB，求证：(1tan)(1tan)2AB 3求值： 9 4 coslog 9 2 coslog 9 coslog 222 。 4已知函数 2 ( )(cossin cos )f xaxxxb （1）当0a时，求( )fx的单调递增区间； （2）当0a且0, 2 x时，( )f x的值域是3,4,求,a b的值 . 教 师 留 言 教师签字：