2018年电大《经济数学基础1》精编题库小抄(考试必备)Word版.pdf

. 2018 年电大经济数学基础12精编题库小抄 （考试必备） 作者将 2018 年以前经济数学基础 12 试题进行筛选汇编， 后边加入了一些新的题库， 希望可以助电大广大学习度过高数难关，笔者也是小白，但本题库比较全面，现场翻 题时注意标头先题的技巧，一定可以顺利过关！这里祝广大学子：考的都会，蒙的都 对！顺利毕业 一、选择题： 1设 x xf 1 )(，则)(xff（x） 2 已知1 sin )( x x xf，当（x0）时，)(xf为无穷小量 3. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( ) B )()(d)(aFxFxxf x a 4以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 5线性方程组 0 1 21 21 xx xx 解的情况是（无解） 6 下列函数中为偶函数的是（xxysin） 7下列函数中为奇函数的是（ xxy 3 ） 8下列各函数对中， （ 1)(,cossin)( 22 xgxxxf）中 的两个函数相等 9下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称） 10下列极限存在的是（ 1 lim 2 2 x x x ） 11函数 0, 0, 211 )( xk x x x xf 在x = 0处连续，则k = （-1） 12曲线xysin在点)0,(（处的切线斜率是（1） 13下列函数在区间(,)上单调减少的是（x2） 14下列结论正确的是 0 x是)(xf的极值点，且)( 0 xf存在， 则必有 0)( 0 xf） 15设某商品的需求函数为 2 e10)( p pq，则当p6时，需求弹性为（3） . 16若函数 x x xf 1 )(，,1)(xxg则)2(gf( -2 ) 18下列函数中为偶函数的是（xxysin） 18函数 ) 1ln( 1 x y 的连续区间是），（），（221 19曲线 1 1 x y在点（ 0, 1 ）处的切线斜率为（ 2 1 ） 20设c x x xxf ln d)(，则)(xf=（ 2 ln1 x x ） 21下列积分值为0 的是（ 1 1 - d 2 ee x xx ） 22设 )21(A ， )31(B ，I是单位矩阵， 则IBAT（ 52 32 ） 23设BA ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）. B.若OAB，则必有OA,OB 24当条件（Ob）成立时，n元线性方程组bAX有解 25设线性方程组bAX有惟一解，则相应的齐次方程组 OAX（只有 0 解） 二、填空题： 1函数 )1ln( 4 2 x x y 的定义域是 2,1( 2函数 1 1 4 2 x xy的定义域是2, 1()1,2 3若函数62)1( 2 xxxf，则)(xf5 2 x 4若函数 x xf 1 1 )(，则 h xfhxf)()( )1)(1 1 hxx （ 5设 2 1010 )( xx xf，则函数的图形关于y轴 对称 6已知需求函数为pq 3 2 3 20 ，则收入函数)(qR=： 2 2 3 10qq. 7 x xx x sin lim 1 、 . 8已知 0 0 1 1 )( 2 xa x x x xf，若)(xf在),(内连续，则a 2 9曲线 1)( 2 xxf在)2,1(处的切线斜率是： 2 1 10过曲线 x y 2 e上的一点（ 0，1）的切线方程为12xy. 11函数 3 )2(xy 的驻点是2x 12需求量 q对价格p的函数为 2 e80)( p pq ，则需求弹性为 2 p 13函数 1 1 4 2 x xy的定义域是写：2,1()1,2 14如果函数)(xfy对任意 x1, x2，当x1 x2时，有)()( 21 xfxf， 则称 )(xfy 是单调减少的 . 15已知 x x xf tan 1)(，当0x时，)(xf为无穷小量 16过曲线 x y 2 e上的一点（ 0，1）的切线方程为：12xy 18若cxFxxf )(d)(，则xf xx )de(e = cF x )e( 18x xd e 0 3 = 3 1 19设 132 30 201 aA，当a 0 时，A是对称矩阵 . 20 设DCBA,均为n阶矩阵，其中CB,可逆，则矩阵方程 DBXCA的解X 11 )(CADB 21设齐次线性方程组 11mnnm OXA，且)(Ar = r n，则其一般解中的自 由未知量的个数等于nr 22线性方程组 AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后 1 1 0 0000 1240 1021 d A 则当d= -1 时，方程组 AXb有无穷多解 . . 23设 2 1010 )( xx xf，则函数的图形关于y轴对称 24函数 2 ) 1( 3 xy 的驻点是x=1 25若cxFxxf )(d)(，则xf xx d)e(ecF x )e( 26设矩阵 34 21 A ，I为单位矩阵，则 T )(AI 22 40 27齐次线性方程组0AX的系数矩阵为 0000 2010 3211 A则 此方程组的一般解为 42 431 2 2 xx xxx ，(x3， 三、微积分计算题 1已知 2 sin2x x ，求y 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )(sin2sin)2()sin2( 222 xxxy xxx )(cos2sin2ln2 222 xxx xx 22 cos22sin2ln2xxx xx 2设 2 sin2cosxy x ，求y 解； 2 cos22ln22sinxxy xx 3设 x xy 32 eln ，求 y 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )e()(ln 32x xy x x x3 3e ln2 4设y 2 lnxxxx，求y 解因为y 7 4 2lnxx 所以 3 4 72 4 yx x . 5设xy x tane sin ，求yd解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )tane(dd sin xy x )(tand)e(d sin x x x x x x d cos 1 )(sinde 2 sin x x xx x d cos 1 dcose 2 sin x x x x )d cos 1 cose( 2 sin 6已知 )(xf x x x x 1 1 lncos2，求yd 解：因为)1ln()1ln(cos2)(xxxxf x xx xxxf xx 1 1 1 1 sin2cos2ln2)( 2 1 2 sincos2ln2 x xx x 所以yd=x x xxx x d 1 2 d)sincos2(ln2 2 7设 12 1 ln x xy, 求dy. 解：因为 2 )12( 2 ln2 1 ) 12 1 ln( xxxx xy 所以 x xxx xyyd ) 12( 2 ln2 1 dd 2 8设 x x y 1 )1ln(1 ，求 )0(y . 解：因为 2 )1( )1ln(1 )1( 1 1 x xx x y = 2 )1( )1ln( x x 所以)0(y= 2 )01 ( )01ln( = 0 9设 x xy 2 eln，求yd 解：因为 xx xx x x y 22 e2 ln2 1 e2)(ln ln2 1 . 所以ydx xx x d)e2 ln2 1 ( 2 10计算积分 2 0 2d sinxxx 解： 2 0 22 2 0 2 dsin 2 1 dsinxxxxxx 2 0 2 cos 2 1 x 2 1 线性代数计算题 1设 x x y 1 )1ln(1 ，求)0(y. 解：因为 2 )1( )1ln(1 )1( 1 1 x xx x y = 2 )1( )1ln( x x 所以)0(y= 2 )01 ( )01ln( = 0 2设 2 ecos x xy ，求 yd 解：因为 2 1 sin2 e 2 x yxx x 所以 2 sin d(+2 e )d 2 x x yxx x 3xxxd)2sin(ln 解：xxxd)2sin(ln= )d(22sin 2 1 dlnxxxxx =Cxxx2cos 2 1 ) 1(ln 4x xx d ln1 1 2 e 0 解：x xx d ln1 1 2 e 1 =)lnd(1 ln1 1 2 e 1 x x = 2 e 1 ln12x=) 13(2 . 5设矩阵 021 201 A， 200 010 212 B， 24 22 16 C，计算)( T CBAr 解：因为CBA T = 200 010 212 02 20 11 24 22 16 = 04 20 06 24 22 16 = 20 02 10 且CBA T = 00 10 02 20 02 10 所以 )( T CBAr=2 6设矩阵 5 2 1 , 322 121 011 BA，求BA 1 解：因为 102340 011110 001011 100322 010121 001011 146100 135010 001011 146100 011110 001011 146100 135010 134001 即 146 135 134 1 A 所以 9 6 5 5 2 1 146 135 134 1 BA 7求线性方程组 0352 023 02 4321 4321 431 xxxx xxxx xxx 的一般解 . 解：因为系数矩阵 1110 1110 1201 3512 2311 1201 A 0000 1110 1201 所以一般解为 432 431 2 xxx xxx （其中 3 x， 4 x是自由未知量） 8当取何值时，线性方程组 15 42 1 31 321 321 xx xxx xxx 有解？并求一般解 解因为增广矩阵 1501 412 1111 A 2610 2610 1111 000 2610 1501 所以，当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 26 15 32 31 xx xx (x3是自由未知量 9设矩阵 32 21 , 53 21 BA，求解矩阵方程BXA 解：因为 1053 0121 1310 0121 1310 2501 即 13 25 53 21 1 所以，X = 1 53 21 32 21 = 13 25 32 21 = 11 01