2018年高考数学总复习算法初步.pdf
第十一章算法初步 本章知识结构图 考纲解读 1.了解算法的含义和思想. 2.理解程序框图的3 中基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 3.理解 5 种基本算法语句输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义. 命题趋势探究 预测在 2019 年高考中，本章知识仍为考查的热点，内容以程序框图为主. 从形式上看， 以选择题和填空题为主，或以实际问题为背景，侧重知识应用能力的考查，要求考生具备一 定的逻辑推理能力. 本专题主要考察算法的逻辑结构，要求能够写出程序的运行结果、指明算法的功能、补 充程序框图，求输入参量，并常将算法与其他板块知识（尤其是数列）进行综合考查. 一般 来说，有关算法的试题属中档题目，分值稳定在5 分. 知识点精讲 一、 算法与程序框图 1. 算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤 必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成 2. 程序框图 (1) 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 （2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向的 流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序 33 种基本逻辑结构程序框图有3 种基本的逻辑结构，如表11-1 所示 . 表 11-1 名称 内容 顺序结构条件结构循环结构 定义 顺序结构是由若 顺序结构由若干 个依次执行的步 骤组成的， 是任何 算法的流程根据条件是否 成立有不同的流向，条件结 构就是处理这种过程的结 构 从某处开始，按照一定的 条件反复执行某些步 骤反复执行的步骤称为 循环体 算法的特征输入语句 输出语句 程序框图 顺序结构 条件（分支）结构基本算 法语句 循环结构 赋值语句 循环语句 条件语句 算法案例辗转相除法、更相减损术、陈九韶算法、进位制 算 法 语 言 程序性、明确性、有限性、普适性、不唯一性 一个算法都离不 开的基本结构 程序框图 二、基本算法语句 1.3 中基本算法语句的一般格式和功能 3 中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2 所示 . 表 11-2 语句一般格式功能 输入语句INPUT “提示内容”；变量输入信息 输出语句PRINT “提示内容”；表达式输出结果 赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量 2. 条件语句 (1) 算法中的条件结构由条件语句来表达 (2) 条件语句的格式及框图如图11-1 和 11-2 所示 . IF THEN格式 IF 条件THEN 语句体 END IF THEN ELSE格式 IF 条件THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END 步骤 n+1 步骤 n 否 是 满足条件？ 步骤B 步骤 A 是 满足条件？ 语句体 否 图 11-1 是 否 满足条件？ 语句体 2 语句体 1 图 11-2 3循环语句 (1) 算法中的循环结构是由循环语句来实现 (2) 循环语句的格式及框图如图11-3 和 11-4 所示 UNTIL 语句 DO 循环体 LOOP UNTIL条件 WHILE语句 WHILE 条件 循环体 END （3）WHILE语句与 UNTIL语句之间的区别与联系如表11-3 所示 . 表 11-3 WHILE语句UNTIL 语句 区别 执行循环体前测试条件，当条件为真 时执行循环体，当条件为假时终止循 环，可能不执行循环体 执行循环体后测试语句条件，当条件为假时 执行循环体，当条件为真时终止循环，最少 执行一次循环体 联系可以相互转换，LOOP UNTIL(条件 ) 相当于 WHILE （反条件） 三、算法案例 1.辗转相除法 辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下： (1) 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数； (2) 以除数和余数中较大的数除以较小的数； (3) 重复上述两步，直到余数为0； (4) 较小的数是两数的最大公约数. 2. 更相减损术 更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的一种求两数最大公约数的算法， 其基本过程为： 对于任意给定的两个正整数，以大数减小数， 接着把所得的差与较小的数比 较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数 ( 等数 ) 就是所求的最大 图 11-3 图 11-4 是 否 开始 1,0kS 1 (1) SS k k1kk k 8 开 开开 x=x+1 开 开 开 开 开 开开x 图 11-18 解析程序框图模拟分析，如表11-6 所示 . 表 11-6 步骤x 是奇数x x8? 第 1 次是2 第 2 次否4 否 5 第 3 次是6 第 4 次否8 否 9 第 5 次是10 否12 是 根据表 11-6 的模拟分析，程序输出的x 值为 12. 变式 1 (1)执行如图11-19 所示的程序框图，若输出的n 为 4，则输入 P 的取值范围为 （）. A. (0.75, 0.875) B. (0.75, 0.875 C. 0.75, 0.875) D. 0.75, 0.875 (2) 执行如图11-19 所示的程序框图，若输出的n 为 4，则输入P 可能为（） . A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9 (3) 执行如图11-19 所示的程序框图，若P=0.8，则输出n= . 开 开 S50? C. i25? 4. 执行如图11-25 所示的程序框图，输出S的值为（）. A.3 B. 6 C. 10 D. 15 开开 k=0,S=1 S=S×2 k k 8开 开开 x=y 开 开 开开x 开开x 图 11-22 图 11-23 开开 S=0,n=2,i= 1 开开 n=n+2 开 开 开开S i=i+1 1 SS n 开开 i开开开开 开开 S=S-i2 开 开 开开S i=1, S=0 i b开 开开 开 开 开开k k=k+1 b=k 4 a=4 k 开开 S=6 i 0开 开开 i=i-1 开 开 开开 S 开开 x,n i=n-1 S=S·x+i+ 1 图 11-28 图 11-29 9. 阅读如图11-30 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是S= . 10. 执行如图11-31 所示的程序框图，若输入的n 值为 8，则输出S的值为. 开开 a=1,S=0,n=1 a=a+2 n 3开 开开 S=S+a 开 开 开开S n=n+1 开开 i=2,k=1,S=1 i n开 开开 开 开 开开S 开开n i=i+2 k=k+1 1 SS i k 图 11-30 图 11-31 11. 如图 11-32 所示是一个计算机装置示意图，J1，J2是数据入口处， C 是计算机结果的出 口，计算机过程是由J1，J2分别输入自然数m 和 n，经过计算机处理后将所得自然数由C 输出，此种计算装置完成的计算机满足以下3 个性质： 1若 J1，J2分别输入1，则输出结果为1； 2若 J1输入任何固定自然数m 不变， J2输入自然数n 增大 1，则输出结果比原来大2； 3 若 J2输入 1，J1输入自然数 m 增大 1，则输出结果为原来的2 倍. 试问： (1)若 J1输入 1，J2输入自然数 n，输出结果为多少？ (2)若 J2输入 1，J1输入自然数 m，输出结果为多少？ mn C J1J2 图 11-32 12. 甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1 分，负者得0 分（无平局） ，比赛进行 到了一个人比对方多2 分或满 8局时停止 .设甲在每局比赛中获胜的概率为 1 2 pp，且 各局比赛胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 5 8 . (1)如图 11-33 所示为统计这次比赛的局数n 和甲、乙的总分S，T 的程序框图 .其中如何甲获 胜，输入 a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1.请问在1，2两个判断框中应分别填写 什么条件？ (2)求 p 的值； (3)设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列及E . 开开 n=0,S=0,T=0 M=|S-T| 1 开开 S=S+a,T=T+ b 开 开 开开 n,S,T 开开 a,b n=n+1 2 开 开 图 11-33
