2019-2020学年初三数学:二次函数与菱形、矩形、正方形.pdf
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第 1 页 共 3 页 2019-2020学年初三数学:二次函数与菱形、矩形、正方形 例1、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点 B(1, 0) ,C(3,0) ,D(3,4) 以A为顶点的抛物线 y=ax 2+bx+c过点C动 点P从点A出发,沿线段 AB向点B运动同时动点 Q从点C出发,沿线 段CD向点D运动点P,Q的运动速度均为每秒 1个单位运动时间为 t秒过点 P作PEAB交AC于点E (1)直接写出点 A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)过点E作EFAD于F,交抛物线于点 G,当t为何值时, ACG 的面积最大?最大值为多少? (3)在动点 P,Q运动的过程中,当 t为何值时,在矩形 ABCD内 (包括边界)存在点 H,使以 C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形? 请直接写出 t的值 第 2 页 共 3 页 1、如图,在平面直角坐标系中,ABC 的 A、B 两个顶点在x轴上, 顶点 C 在y轴上的负半轴上,已知OA:OB=1:5,OB=OC,ABC 的面积是 15,抛物线 2 yaxbxc经过 A、B、C 三点 (1)求抛物线的解析式 (2)设 E 是y轴右侧抛物线上异于B 的一个动点,过点E 作x轴的 平行线交抛物线于另一点F,过点 F 作 FGx轴于点 G,再过点 E 作 EHx轴于点 H,得到矩形 EFGH,则在点 E 的运动过程中,当 矩形 EFGH 为正方形时,求出该正方形的边长 ()在抛物线上是否存在异于B、C 的点 M,使MBC 中 BC 边 上的高为 7 2?若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由 第 3 页 共 3 页 2、 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 是 坐 标 原 点 , 抛 物 线 2 (0)yxbxc c的顶点为 D, 与y轴的交点为 C,过点 C 作 CA/ x 轴交抛物线于点A,在 A、C 延长线上取点B,使 1 2 BCAC,连接 OA、OB、BD 和 AD (1) 若点 A 的坐标为(-4, 4) 求抛物线解析式, 并判断四边形 AOBD 的形状,并说明理由 (2)是否存在这样的点A,使得四边形 AOBD 是矩形?若存在,求 出 A 点的坐标,若不存在,说明理由