初中数学提高题库-有理数的运算及答案详解.pdf

第 1 页 共 1 页 初中数学提高题库 - 有理数的运算 一、选择题 1、 若| a|= 1，则 4 a=( ). ( A) 1 (B)- 1 (C) 0 (D) 2 2、 已知 04a，那么 |a- 2|+|3- a|的最大值等于 ( ) (A)1 (B)5 (C)8 (D) 3 3、 计算 1+2- 3- 4+5+6- 7- 8+9+10- 11- 12+, +1993+1994- 1995- 1996+1997+1998-1999- 2000， 最后的结果是( ) (A)0 (B)- 1 (C)1999 (D)- 2000 4、 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则以下四式中成立的是( ) （A） cba 111 （B） bca 111 （C） abc 111 （D） acb 111 5、 若 m 是任意有理数，则式子|m|- m 表示的是 ( ) (A) 正数(B)负数(C)0 (D)非负数 6、 当 x= - 2 时，下列各式中互为相反数的是() (A) 3 1 （ x+1）与 3- 2x (B)4 - x 与 2x- 1 (C)4x 与 2x2 (D) x 2 +3 与 x 2- 3 7、 给定以下 20 个数：97，101，104，98，103，101，99，97，102，96，100，102，98，100， 101，96，99，102，105，98，用比较简单的方法算它们的和，得到的结果是（） （A）1998 （B）1999 （C）2079 （D）2099 8、 若0a，则aa112000等于（） （A）a2007（B）a2007（C）a1989（D）a1989 9、 若0,0 ba，且ba，则ab（） （A）b-a（B） -a-b（C）a-b（D）a+b 10、 在- 0.1428 中用数字3 替换其中的一个非0 数码后，使所得的数最大，则替换的数字是 （） （A）1 （B）4 （C）2 （D）8 11、 当01a时，则有（） （A） 1 a a （B） 33 aa（ C） 2 aa（D） 23 aa 12、 有如下的三个结论： 甲： a， b，c 中至少有两个互为相反数，则a+b+c= 0 乙： a， b，c 中至少有两个互为相反数，则0)()()( 222 accbba 丙： a， b，c 中至少有两个互为相反数，则0)()(accbba 其中正确结论的个数是（） （A）0 （B）1 （C） 2 （D）3 13、 2 1993102 2 10 )25.0()1()2() 2 1 ()2(（） （A）0 （B） 8 1 2048（C） 8 1 2048（D）1 14、 和数 19 1 5 2 1 3 7 1 2介于（） 第 2 页 共 2 页 （A）10 到 2 1 10之间（B） 2 1 10到 11 之间 （C） 11 到 2 1 11之间（D） 2 1 11到 12 之间 15、在四个数码两两彼此不等的所有这样的四位数中，最大的一个减去最小的一个的差值是 （） （A）8888 （B）8853 （C） 8646 （D）8642 16、计算) 7 1 6 5 () 6 1 5 4 () 5 1 4 3 () 4 1 3 2 () 3 1 2 1 ( 2 1 ) 10 1 9 8 () 9 1 8 7 () 8 1 7 6 (=( ) （A）8.1 （B）8.5 （C）9.1 （D）9.5 17、|a- b|=|a|+|b| 成立的条件是（） （A）ab0 (B) ab1 (C) ab0 (D) ab1 18、 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 米处， 玩具店位于书店东边100 米处，小明从书店沿边向东走了40 米，接着又向西走了- 60 米， 此时小明的位置是在（） (A) 文具店(B)玩具店 (C)文具店西边40 米(D)玩具店东60 米 19、 有 4个关于 x 的方程： x- 2= - 1； (x- 2)+(x- 1)=- 1+(x- 1)； x=0； x- 2+ 1 1 x = - 1+ 1 1 x 其中同解的两个方程是（） （A）与（ B）与（C）与（ D）与 20、 已知 a0 (B)a- |a|0 (C)|a|+a 0 (D)|a|+ a 1 0 24、 一个有理数a 的二次幂大于9，那么（） （A）|a|3 (B)|a|3 (D)a81 25、 珠穆拉玛峰峰顶比吐鲁番盆地高9003 米,已知珠穆拉玛峰海拔为8848 米,则吐鲁番盆地的海 拔高度为（）米 . 第 3 页 共 3 页 （A） - 155 （B）155 （C）- 17851 （D）17651 26、 下列的四个命题中,正确的是（）. (A) 两个不同的整数之间必定有一个正数 (B) 两个整数之间必定有一个整数 (C) 两个整数之间必定有一个有理数 (D) 两个整数之间必定有一个负数 27、 数 a的任意正奇数次幂都等于a 的相反数 ,则（）. （A） a=0 (B) a= - 1 (C) a=1 (D) 不存在这样的a 的值 . 28、 如图所示 ,在数轴上有6 个点 ,且 AB=BC=CD=DE=EF,则与点 C 所表示的最近的整数是（） . （A） - 1 （B） 0 （C）1 （D）2 29、 我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500 年以前就已经相当精确的算出圆周率是在3.141526 和 3.141527 之间 ,并取为约率为密率、 7 22 113 355 ,则（）. （A） 106 333 1415.3（B） 7 22 113 355 （C） 133 355 106 333 （D）1429. 3 7 22 30、 下列运算中 ,正确的是（）. （A）6)2( 3 （B）9.0)3( 2 （C） 923 232(D) 4)2(2 3 31、 x+1|+|x-1|的最小值是（） . （A） 2（B）0（C）1（D） - 1 32、 已知a 的绝对值是它自身；b 的相反数是它自身；c 的倒数是它自身则结果不唯一的是 （） （A） ab （B）ac （C）bc （ D）abc 33、 若 a,b 是有理数 ,且 a 2001+b2001=0,则（ ） （A） a=b=0（B） a- b=0 （C） a+b=0 （D）ab=0 34、 已知 a= 2002002 20012001 , 20012001 20002000 , 20002000 19991999 cb,则 a， b，c 的大小关系是（） （A） abc（ B）bca （C）cab （D）cba 35、 若 x 是有理数且x 3=- |x|3 ,则一定有（）. （A） x0 （ B）x0 （C）ab0 （D）abS2S3（C）S1S3S2 第 4 页 共 4 页 39、 有理数 a,b,c 在数轴上的表示如图,则在ac bb , 1 , 1 2 中（）. （A） 2 1 b 最小（B）ac最大（C） b 1 最大（D） 2 1 b 最大 40、a,b 都是有理数 , 现有 4 个判断 :如果aba, 则0b如果aab, 那么0b 如果aba, 则0b如果ba, 那么1 b a . 其中正确的判断是（）. （A）（B）（ C）（D） 41、 数 a、b、c 如图所示 , 有以下 4 个判断cba a 1 cab 2 cbaba25 其中正确的是（）. （A）和（B）和（C）和（D）和 42、 若四个有理数a、b、c、d 满足 2000 1 1999 1 1998 1 1997 1 dcba , 则 a、b、c、d 的大小关系 是（）. （A）dbca（B）cadb （C）dbac（D）cabd 43、 有如下四个命题： 有理数的相反数是正数; 两个同类项的数字系数是相同的; 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和; 两个负有理数的比值是正数. 其中真命题有（）. （A） 4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 44、 If a indicates the greatest integer less than a,then（）. （A）aaa1（B）aaa1 （C）1aaa（ D）aaa1 45、 如果有理数a,b,c,d 满足dcba,则（）. （A）dcba11（B） 2222 dcba （C） 3333 dcba （D） 4444 dcba 46、 有下面 4 个命题 : 存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同. 存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同. 存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同. 存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同. 其中正确的命题是: （A）和（B）和（C）和（D）和 47、 如果5.0, 4 1 yx, 那么xyx2 22 的值是（）. 第 5 页 共 5 页 （A） 0 （B） 16 13 （C） 16 5 （D） 16 5 48、 计算1) 1() 1( 19992000 的结果是（） （A） 0 （B）1 （C）1（D）2 49、3的相反数的负倒数是（）. （A） 3 1 （B） 3 1 （C）3（D）3 50、 若0a, 则aa74等于（）. （A）a11（B）a11（C）a3（D）a3 51、 若有理数yx,满足0)2(12 2 yx,则xy的值等于（）. （A） 1 （B）1 （ C） 2 （D）2 52、 有理数cba,在数轴上对应的点如图所示:则下面式子中正确的是（） . （A）babc（B）abcb（C）abac（D）abcb 53、 已知5, 3,2cba, 且10cba, 则cba的值等于（）. （A） 10 （B）8 （C）6 （D）4 54、 适合81272aa的整数 a 的值的个数有（）. （A） 5 （B） 4 （C）3 （D）2 55、 设 20022001 20012002 , 20012000 20002001 NM ,则 M 与 N 的关系是（）. （A） M=N（B）MN（C）Mb,则 ac 2bc2 .乙：若 ac 2bc2 则 ab,的两个结论中 ,（）. (A) 甲、乙都正确 (B) 甲真 ,乙不真 (C) 甲不真 ,乙真 (D) 甲、乙都不真 74、 有理数 a,b,c 满足 - 1b 无解 . 若 a0,方程 ax=b 有唯 一解 . 若 a0, 不等式 axb 解为 x a b ,则（）. （ A）、都正确 （ B）、正确,、不正确 （ C）、不正确,、正确 （ D）、都不正确 76、 有 p个数的平均数是x ,另 n 个数的平均数是y,则这个 p+n 个数的平均数是（）. （A） 2 yx （B） np yx （C） )(npxy qxpy （D） np nypx （A）（B）（C）（D） 77、 若 3 047.8521.077119823,则 3 8047. 0等于（）. （A） 0.521077119823（B）52.1077119823 （C） 521077.119823（D）0.00521077119823 78、 若一个数的立方小于这个数的相反数,那么这个数是（） . （A）正数（B）负数（C）奇数（D）偶数 79、 若 a0,ba-ab (B) ba-b-a (C) -bab-a (D) ab-a-b 80、 在 1992 个自然数 :1,2,3,1991,1992 的每一个数前面任意添上“”号或“”号,则 其代数和一定是（）. （A） 1991.5（B） 1991（C）1992（D）1992.5 81、 有理数 a,b,c 满足 b0;则 b 的取值范围是（）. （A） 01 83、 如果有理数a,b 满足，则下列说法不正确的是（） （A） a 与 b 的和是 0（ B）a 与 b 的差为正数 （C） a 与 b 的积为负数（D）a 除以 b 得的商是 - 1 84、 若 a=) 13.3 14.3 ( ，b=) 13.2 14. 2 ( ，c=) 13. 1 14. 1 (则 a，b， c 的顺序是（） （A） abc(B)i cb(C)bca(D)cba 85、M 表示 a 与 b 的和的平方， N 表示 a 与 b 的平方和， 则当 a=7， b=- 5 时，M- N 的值是（） （A） - 28 （B）70 （C）42 （D） 0 86、a,b 都是有理数，代数式a 2+b2,a2- b2 ,(a- b) 2,(a+b)2,a2b2+1,a3b+1,a2+b2+0.1,2a2+3b4+1 中，其中 为正的共有（）个 第 8 页 共 8 页 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 87、c0（B）xy0 (D)x- y 2 abc（2） ab 2 c （） a- b-c（） 5a2b 其中，正确的是（） （A） （1）和（ 2）（B） （ 1）和（ 3） （C） （2）和（ 4）（D） （2）和（ 3） 99、 已知cba,为有理数，0cba，且 2 ca b，那么 222 )( 1 )( 1 )( 1 accbba 的值是（） （A）是 0 （B）是正数（C）是负数（D）都有可能 第 10 页 共 10 页 参考答案 一、选择题 1、 A 解： |a|=1， a=1，因此 4 a=1选(A) 2、 B 解：当 02a时， |a- 2|+| 3- a|=2- a+3- a=5- 2a 5，当 a=0 时达到最大值5 当 2 0 时， |m|- m=m- m=0； 当 m=0 时， |m|- m=0- 0=0； 当 m0所以选 (D) 6、 C 解： 当 x= - 2 时， 3 1 )12( 3 1 ) 1( 3 1 x，3- 2x=3- 2 （- 2）=7；4- x=4-（- 2）=6，2x- 1=2 （- 2）- 1=-5；4x=4（- 2）=-8，2x2=2（- 2）2=8；x2+3=（- 2）2+3=7，x2-3=（- 2）2- 3=1 故 选（ C） 7、 B 解： 设这 20个数的和是s， 将其中的每个数都以100 为标准改写， 如 97=100- 3， 102=100+2 ， 等等，则 s=20100- 3+1+4- 2+3+1-1- 3+2- 4+0+2- 2+0+1- 4- 1+2+5- 2=1999选（ B） 8、 D 解：0a，aa aa112000aaaaa1989112000)(112000，选（ D） 9、 A 解：依有理数加法法则知，选（A） 第 11 页 共 11 页 10、 B 解：实际上是比较- 0.3428（ 3 换 1） 、- 0.1328（3 换 4） 、- 0.1438（ 3 换 2） 、- 0.1423（3 换 8）哪个最大，即比较0.3428、0.1328、 0.1438、0.1423 哪个最小易知0.1328 最小所 以在 - 0.1428 中用数字3 换 4，所得之数最大选（B） 11、 C 解：采用特殊值法， 取 2 1 a， 则2 1 a ， 8 1 ) 2 1 (, 4 1 ) 2 1 ( 3322 aa 由 2 1 2， 排除（ A） 33 ) 2 1 ( 8 1 ) 2 1 (，排除（ B） 由 4 1 8 1 知 23 ) 2 1 () 2 1 (，排除 （D） ，因此选（ C） 12、 B 解： 比如选3,5,5.3,5,5cba至少有两个互为相反数，但033)5(5 知 （甲） 不真08)53()35()5(5 222 知（乙）不真a，b，c 三数中至少有两个 互为相反数，比如至少a，b 互为相反数，即 0ba ，则有)()(accbba， （丙） 真所以（甲） 、 （乙）、 （丙）中只有丙是真命题选（B） 13、 A 解：原式 =0) 4 1 () 4 1 ()22( 221010 14、 B 解：11 4 1 5 2 1 3 4 1 2 19 1 5 2 1 3 7 1 25 2 1 32 2 1 10 所以和数 19 1 5 2 1 3 7 1 2介于 2 1 10到 11 之间 (B) 15、 B 解：这样的四位数中，最大的一个是9876，最小的一个是1023，其差是 9876- 1023=8853 16、 A 解：原式 =) 6 5 6 1 () 5 4 5 1 () 4 3 4 1 () 3 2 3 1 () 2 1 2 1 ( + 9 8 9 1 ) 8 7 8 1 () 7 6 7 1 ( 1.8 10 1 选(A) 17、 C 解：当 a、b 异号或等于0 时上式成立所以选（C） 18、 A 解：因为向东走了- 60 米就是向西走了60 米，所以，小明从书店向东走了40 米，再向西走 了 60 米，结果是小明的位置在书店的西边20 米，也就是文具店的位置 所以选（ A） 19、 A 解：方程的解 x=1，将 x=1 代入方程，方程成立所以x=1 也是方程的解，方 第 12 页 共 12 页 程和是同解方程，而与显然不是同解方程，代入，无意义，所以选（A） 20、 D 解：因为0 b a ，所以 a 和 b 同号，又a0 时，x30，- |x3|1 0- 1，可见无解不真若a0 比如 a= - 1，- xb，得 x0，所以 a0 时(1)0ab则0b，(2)0) !(ba则01b1b则-10 不存在 .选（ B） 83、B 解：当 a=- 2，b=2 时，0 2 1 ) 2 1 (，但 a- (b)2.121.12 所以，12.1) 13. 1 14.1 (12. 2) 13.2 14.2 (12.3) 13. 3 14. 3 ( 即：|cba，但,cba是负数，所以,cba选（ A） 85、A 解： M=,282,)( 222 aabaNMbaNba则选（ A） 86、A 解：除武装当0ba时，a 2 +b 2，a2- b2 ，(a- b)2，(a+i) 2 取值为 0，而当1, 1 ba时，对 任意有理数ba,其值为正的只有a 2b2+1， a3b+1， a2+b2+0.1， 2a2+3b4+1 共 3 个， 选 （A） 87、A 解：由题意，0)( 1 (, 0,0 1 ca b aca b a则，同时，其余的三个都小于0，所 以选（ A） 88、B 解：由题意，a+c0， b+c0，b- c0，若 x0 则 x+y0，与 x+y0， x+y0，x+y0， （C）成立 x0， x- 2 y0， - a0，a20 第 21 页 共 21 页 所以 -（ - a） 20，于是.05,0,01,0babaabab 因此45151baabbaab选(B) 96、C 解：因 |x|=a，所以0a，下面对 x 分情况讨论 当 x0 时， x- a0xaaxax)( 当0x时， x=a，x- a=0=a- x， x- a a- x 综上，对任意x，都有 x- a a- x 成立，选 (C) 97、A 解：原式 =24690 1)12346()12346( 24690 ) 112346)(112346()12346( 24690 222 ， 选（ A） 98、B 解：分析（ 1） ： cba a cbacb a a 1 6. 25. 14.11 , 15.0,5 1 ,2.00故(1)成立 分析 (2)：, 115. 0,2.00 2 abba而1c，故 (2)不成立 分析 (3)：|,|cba而.0,cbacba，都故(3)成立 分析 (4)：)4(, 12, 15ba不成立选 (B) 99、 B 解：由条件知cab2，即bcab，又0cba，于是bcab0，因而有 22 )()(0bcab， 从 而0 )( 1 )( 1 22 bcab ， 因 此0 )( 1 )( 1 22 cbba 故 222 )( 1 )( 1 )( 1 accbba 的值是正数，选（B） 第 22 页 共 22 页