直线与平面垂直的概念和判定.ppt

第一课时 直线与平面垂直的概念和判定,2.3.1 直线与平面垂直的判定,问题提出,1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究.,2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？,直线与平面垂直的 概念和判定,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？,思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？,思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？,思考6：如果直线l与平面垂直，则直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？,知识探究（二）：直线与平面垂直的判定,思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？,如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？,思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考4：由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？,如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？,定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？,理论迁移,例1 已知 .求证：,例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1CB1D1，说明你的理由.,D. 小结作业,P67 练习： 1. P74习题2.3B组：2，4.,