2020版高考数学培优考前练文科通用版练习：6.2　概率、统计解答题 Word版含解析.docx

6.2概率、统计解答题高考命题规律1.每年必考考题,多以实际问题为背景,阅读量较大.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表:2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1随机事件的频率与概率、样本数字特征1818命题角度2统计图表与样本数字特征的综合应用18191918命题角度3独立性检验191817命题角度4回归分析及其应用191819命题角度1随机事件的频率与概率、样本数字特征高考真题体验·对方向1.(2019北京·17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.解(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则P(C)=125=0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000 元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.2.(2017全国·18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6×300+2(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.典题演练提能·刷高分1.某产品按行业质量标准分成五个等级A,B,C,D,E,现从一批产品中随机抽取20件,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级ABCDE频数ab0.45c0.1(1)若所抽取的20件产品中,等级为A的恰有2件,等级为B的恰有4件,求c的值;(2)在(1)的条件下,将等级为A的2件产品记为A1,A2,等级为B的4件产品记为B1,B2,B3,B4,现从A1,A2,B1,B2,B3,B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级不相同的概率.解(1)由题意可得:a=220=0.1,b=420=0.2,c=1-(0.1+0.2+0.45+0.1)=0.15.(2)由题意可得,所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种情况,任取两件产品中等级不同的共有8种情况,所以任取两件产品等级不同的概率为P=815.2.(2019山东淄博一模)某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量x(x10,20,单位:千克),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1千克可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1千克亏损10元;若供不应求,可从其他商店调拨,销售1千克可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14千克,商店的日利润为y元.(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式;(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;估计日利润在区间580,760内的概率.解(1)商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y=50×14+30×(x-14),14x20,50x-10×(14-x),10x<14,化简得y=30x+280,14x20,60x-140,10x<14.(2)由频率分布直方图得:海鲜需求量在区间10,12)的频率是2×0.08=0.16;海鲜需求量在区间12,14)的频率是2×0.12=0.24;海鲜需求量在区间14,16)的频率是2×0.15=0.30;海鲜需求量在区间16,18)的频率是2×0.10=0.20;海鲜需求量在区间18,20的频率是20×0.05=0.10;这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数为:(11×60-14×10)×0.16+(13×60-14×10)×0.24+(15×30+20×14)×0.30+(17×30+20×14)×0.20+(19×30+20×14)×0.10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元).由于x=14时,30×14+280=60×14-140=700.显然y=30x+280,14x20,60x-140,10x<14在区间10,20上单调递增,y=580=60x-140,得x=12;y=760=30x+280,得x=16;日利润y在区间580,760内的概率即求海鲜需求量x在区间12,16的频率:0.24+0.30=0.54.3.某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:小时).高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位:小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为x1,表格中的数据平均数记为x0,试判断x0与x1的大小,并说明理由.解(1)抽出的20位教师中,来自高三年级的有8名,根据分层抽样方法,高三年级的教师共有300×820=120(人).(2)2935.(3)x高一=7+7.5+8+8.5+95=8,x高二=7+8+9+10+11+12+137=10,x高三=6+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.58=11,三组总平均值x0=40+70+8820=9.9,新加入的三个数8,9,10的平均数为9,比x0小,故拉低了平均值,x1<x0.4.某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动.如图所示,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,每个游客凭门票只可以参与一次活动,一次活动需转动转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,工作人员便会记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y,奖励规则如下:若xy3,奖励玩具一个;若xy8,奖励水杯一个;其余情况则奖励饮料一瓶.(1)求在一次活动中获得玩具的概率;(2)请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素个数是4×4=16,所以基本事件总数为n=16.记“xy3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),故P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的基本事件共有6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),P(B)=616=38.则事件C包含的基本事件共有5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(C)=516.因为38>516,所以获得水杯的概率大于获得饮料的概率.5.某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量x分布在50,100内,且销售量x的分布频率为:f(x)=n10-0.5,10nx<10(n+1),n为偶数,n20-a,10nx<10(n+1),n为奇数.(1)求a的值.(2)若销售量大于等于80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天,再从这5天中随机抽取2天,求这2天中恰有1天是畅销日的概率(将频率视为概率).解(1)由题意知10n50,10(n+1)100,解得5n9,n可取5,6,7,8,9,代入f(x)=n10-0.5,10nx<10(n+1),n为偶数,n20-a,10nx<10(n+1),n为奇数,得610-0.5+810-0.5+520-a+720-a+920-a=1,解得a=0.15.(2)滞销日与畅销日的频率之比为(0.1+0.1+0.2)(0.3+0.3)=23,则抽取的5天中,滞销日有2天,记为a,b,畅销日有3天,记为C,D,E,再从这5天中抽出2天,基本事件有ab,aC,aD,aE,bC,bD,bE,CD,CE,DE,共10个,2天中恰有1天为畅销日的事件有aC,aD,aE,bC,bD,bE,共6个,则所求概率为610=35.6.全国大学生机器人大赛是由共青团中央,全国学联,深圳市人民政府联合主办的赛事,是中国最具影响力的机器人项目,是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力、坚持和态度,展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名,这些参赛战队来自全国六大赛区,150余所高等院校,其中不乏北京大学,清华大学,上海交大,中国科大,西安交大等众多国内顶尖高校,经过严格筛选,最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中.某大学共有“机器人”兴趣团队1 000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为挑选优秀团队,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.(1)应从大三抽取多少个团队?(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的分数如下:甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队,求至少有一个团队为144分的概率.解(1)由题意知,大三团队个数占总团队数的3001 000=310,则用分层抽样的方法,应从大三中抽取20×310=6个团队.(2)甲组数据的平均数x甲=130,乙组数据的平均数x乙=131,甲组数据的方差s甲2=104.2,乙组数据的方差s乙2=128.8,选甲组理由:甲、乙两组平均数相差不大,且s甲2<s乙2,甲组成绩波动小.选乙组理由:x甲<x乙,且乙组中不低于140分的团队多,在竞技比赛中,高分团队获胜的概率大.不低于140分的团队共5个,其中140分的团队有3个,分别为a,b,c,144分的团队有2个,分别为E,F,则任取两个的情况有(a,b),(a,c),(a,E),(a,F),(b,c),(b,E),(b,F),(c,E),(c,F),(E,F),共10个,其中两个团队都是140分的情况有(a,b),(a,c),(b,c),共3个.故所求概率为1-310=710.命题角度2统计图表与样本数字特征的综合应用高考真题体验·对方向1.(2019天津·15)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育××继续教育×××大病医疗×××××住房贷款利息××住房租金×××××赡养老人×××试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.解(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种.由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种.所以,事件M发生的概率P(M)=1115.2.(2018全国·19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)频数1324日用水量0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数9265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)频数1513日用水量0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数10165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)解(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).3.(2018全国·18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型;y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:y=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.解(1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:()从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.()从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.4.(2016全国·19)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?解(1)当x19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=3 800,x19,500x-5 700,x>19,(xN).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.典题演练提能·刷高分1.哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件A发生的概率.解(1)甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128,(2)从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中.(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个,设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个,设为c,d,e,现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种,其中2个成绩分属不同同学的情况有:(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共6种,因此事件A发生的概率P(A)=610=35.2.某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤20元,成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况,按0,100),100,200),200,300),300,400),400,500进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x(同一组中的数据用该组区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼,假设当天的需求量为x公斤(0x500),利润为Y元.求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.解(1)x=50×0.001 0×100+150×0.002 0×100+250×0.003 0×100+350×0.002 5×100+450×0.001 5×100=265.(2)当日需求量不低于300公斤时,利润Y=(20-15)×300=1 500元;当日需求量不足300公斤时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900元;故Y=8x-900,0x<300,1 500,300x500.由Y700得,200x500,所以P(Y700)=P(200x500)=0.003 0×100+0.002 5×100+0.001 5×100=0.7.3.(2019湖南湘潭一模)近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.题号分组频数频率第1组160,165)0.100第2组165,170)第3组170,175)20第4组175,180)200.200第5组180,185100.100第6组160,1851001.00(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图;(2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A考官面试,求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率.解(1)第1组的频数为100×0.100=10人,所以处应填的数为100-(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为40100=0.400,因此处应填的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200.频率分布直方图如图所示.(2)设第3组的2名选手为A1,A2,第4组的2名选手为B1,B2,第5组的1名选手为C1,则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共10种,其中第4组的2名选手中至少有1名选手入选的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共7种,所以第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为710.4.(2019山东青岛二模)鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,按照品种进行分层抽样,其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位:cm)如下:5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6(1)根据以上样本数据推断,若某尾中国红鲤的体长为8.3 cm,它能否被选为种鱼?说明理由;(2)通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1 cm,中华彩鲤样本数据平均值为4.875 cm,求所有样本数据的平均值;(3)如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.解(1)能被选为种鱼;因为200尾中国红鲤中有10尾能被选为种鱼,所以40尾中国红鲤样本中有2尾能被选为种鱼;样本数据中身长为8.4 cm和8 cm的中国红鲤能被选为种鱼,身长为7.5 cm以下的中国红鲤不能被选为种鱼,由于8.3>8,所以该尾中国红鲤能被选为种鱼.(2)根据分层抽样的原则,抽取中华彩鲤样本数为32尾,所有样本数据平均值为40×5.1+32×4.87540+32=5(cm).(3)记体长最长的2尾中华彩鲤为A1,A2,其他6尾中华彩鲤为B1,B2,B3,B4,B5,B6;随机两两组合,所有可能的结果为A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A1B5,A1B6,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A2B5,A2B6,B1B2,B1B3,B1B4,B1B5,B1B6,B2B3,B2B4,B2B5,B2B6,B3B4,B3B5,B3B6,B4B5,B4B6,B5B6,共28种.符合题意的仅A1A2一种.所以,体长最长的2尾组合到一起的概率为128.5.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:日均派送单数5254565860频数(天)2030202010回答下列问题:根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差;结合中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.(参考数据:0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36)解(1)甲方案中派送员日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式为:y=100+n,nN,乙方案中派送员日薪y(单位:元)与送单数n的函数关系式为:y=140(n55,nN),12n-520(n>55,nN).(2)由表格可知,甲方案中,日薪为152元的有20天,日薪为154元的有30天,日薪为156元的有20天,日薪为158元的有20天,日薪为160元的有10天,则x甲=1100(152×20+154×30+156×20+158×20+160×10)=155.4,s甲2=110020×(152-155.4)2+30×(154-155.4)2+20×(156-155.4)2+20×(158-155.4)2+10×(160-155.4)2=6.44.乙方案中,日薪为140元的有50天,日薪为152元的有20天,日薪为176元的有20天,日薪为200元的有10天,则x乙=1100(140×50+152×20+176×20+200×10)=155.6,s乙2=110050×(140-155.6)2+20×(152-155.6)2+20×(176-155.6)2+10×(200-155.6)2=404.64.答案一:由以上的计算可知,虽然x甲<x乙,但两者相差不大,且s甲2远小于s乙2,即甲方案日薪收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.答案二:由以上的计算结果可以看出,x甲<x乙,即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数,所以小明应选择乙方案.命题角度3独立性检验高考真题体验·对方向1.(2019全国·17)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为4050=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2=100×(40×20-30×10)250×50×70×304.762.由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.2.(2017全国·19改编)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×10415.705.由于15.705>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平