2019-2020年高中数学人教A版选修2-1单元优选卷：（7）双曲线 Word版含答案.doc

单元优选卷（7）双曲线1、设抛物线上一点到y轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.122、抛物线的焦点为,点为抛物线上的动点,点为其准线上的动点,当为等边三角形时,其面积为( )A.B.4C.6D.3、过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为(   )A.圆         B.椭圆       C.直线       D.抛物线4、抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为( )A.B.C.或D.或5、抛物线的准线方程是，则a的值是( )A.B.C.D.6、在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是( )A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线7、设抛物线的焦点为，点在抛物线上，.若以为直径的圆过点,则抛物线的方程为( )A.或B.或C.或D.或8、抛物线的焦点为，准线为是抛物线上多两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的射影为点，则的最大值是( )A.B.1C.D.9、若抛物线上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点的距离的关系是( )A.成等差数列B.即成等差数列又成等比数列C.成等比数列D.即不成等比数列又不成等差数列10、抛物线的准线与x轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则以为圆心且过点的圆被y轴所截得的弦长约为(参考数据：)( )A.B.C.D.11、一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为，则_.12、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线所得弦长为，则抛物线方程为_.13、在已知抛物线上存在两个不同的点关于直线对称，则的取值范围为_.14、已知抛物线，直线的方程为，点是抛物线上的一动点，则点到直线的最短距离为_,此时点的坐标为_.15、过点作抛物线的弦，恰被点平分,则弦所在直线的方程为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：抛物线的准线为,点P到y轴的距离是4,点P到准线的距离为6.由抛物线的定义,得点P到该抛物线焦点的距离为6. 2答案及解析：答案：D解析：如图，是等边三角形，,由抛物线的定义知.在中，,.故选D 3答案及解析：答案：D解析：如图,设为满足条件的一点,不难得出结论:点到点的距离等于到轴的距离,故点在以点为焦点,轴为准线的抛物线上,故点的轨迹为抛物线,选D. 4答案及解析：答案：D解析：将化为，其准线方程为.由题意知或，解得或.则所求抛物线的标准方程为或. 5答案及解析：答案：B解析：将抛物线方程化为标准形式为，其准线方程为，所以. 6答案及解析：答案：A解析：点在直线上，所求点的轨迹是过点且与直线垂直的直线. 7答案及解析：答案：C解析：由题意可知，抛物线的焦点，设点，抛物线上点，则.由已知得，即，解得.由得，.又，解得或，则抛物线的方程为或.故选C 8答案及解析：答案：B解析：如图，作，设.由抛物线定义得，,在梯形中，.由余弦定理得，配方得又，得到，当且仅当时，等号成立.，即的最大值为1.故选B 9答案及解析：答案：A解析：设三点为，则.因为，所以，即,所以. 10答案及解析：答案：D解析：如图，由题意知，,点在以为直径的圆上.设点的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得.，点的横坐标为，所求的弦长为. 11答案及解析：答案：解析：设正三角形的边长为x，则，解得.当时，将代入得，当时，将代入得.故. 12答案及解析：答案：或解析：设所求抛物线方程为，已知直线变形为，设抛物线截直线所得弦长为，联立消去y得，整理得，所以，解得或.，解得或，所以所求抛物线方程为或. 13答案及解析：答案：解析：设关于直线对称，即.设线段的中点为，则.中点在内，解得或. 14答案及解析：答案：;解析：设点是上任意一点，则点到直线的距离，当时，此时，所以点的坐标为. 15答案及解析：答案：解析：设，则有是弦的中点，.-得.将代入得，即，直线的斜率.所求弦所在直线的方程为，即.