2019-2020年高中数学人教B版选修2-2同步训练：2.3 数学归纳法 Word版含答案.doc

2.3 数学归纳法1、已知为正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设 (为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证(   )A.时等式成立B.时等式成立C.时等式成立D.时等式成立2、用数学归纳法证明"",验证时,左边计算所得的式子为(   )A. B. C. D. 3、已知对一切都成立,那么的值为(   )A. ,B. C. ,D.不存在这样的4、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边(   )A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项,又减少了D.增加了一项,又减少了一项5、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时,第一步检验等于(   )A.1          B.2          C.3          D.06、设函数,当时, 能被整除,猜想的最大值为(   )A.9          B.18         C.27         D.367、在数列中, ,且,通过求,猜想的表达式为(   )A. B. C. D. 8、用数学归纳法证明“”能被整除”的第二步中时,为了使用假设,应将变形为(   )A. B. C. D. 9、若命题在时命题成立,则有时命题成立.现知命题对时命题成立,则有(    )A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于的正整数不成立,对大于或等于的正整数都成立C.命题对小于的正整数成立与否不能确定,对大于或等于的正整数都成立D.以上说法都不正确10、设平面内有条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,设条直线的交点个数为则与的关系是(   )A. B. C. D. 11、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式: ;.根据上述分解规律,若的分解中最小的数是,则的值为_.12、记凸边形的内角和为,则凸边形的内角和_.13、用数学归纳法证明“对于的正整数都成立”时,第一步证明中的起始值应取_.14、用数学归纳法证明的过程如下:当时,左边,右边,等式成立.假设且时,等式成立,即则当时, 所以当时,等式也成立.由知,对任意等式成立.上述证明中的错误是_.15、在数列中, ,且前项的算术平均数等于第项的倍()1.写出此数列的前5项;2.归纳猜想的通项公式,并加以证明. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：首先分析题目因为为正偶数,用数学归纳法证明的时候,若已假设 (,为偶数)时命题为真时,因为取偶数,则代入无意义,故还需要证明成立.若已假设 (,为偶数)时命题为真,因为只能取偶数,所以还需要证明成立.故选B. 2答案及解析：答案：D解析：左边的指数从开始,依次加,直到,所以当时,应加到,故选D. 3答案及解析：答案：A解析：令,得解得,.经验证此时等式对一切均成立. 4答案及解析：答案 C解析 本题考查的知识点是数学归纳法,观察不等式“左边的各项,他们都是以开始,以项结束,共项,当由到时,项数也由变到时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论. 时,左边,时,左边。故选C。 5答案及解析：答案：C解析：,第一步应检验. 6答案及解析：答案：D解析：当时, 为最小值,据此可猜想正确. 7答案及解析：答案：C解析：由,求得.猜想 8答案及解析：答案：B解析： 9答案及解析：答案：C解析：由已知得时命题成立,则有时命题成立;在时命题成立的前提下,又可推得时命题也成立,依此类推,可知选C 10答案及解析：答案：C解析：当时,任取其中条直线记为,则除外的其他条直线的交点的个数为因为已知任何两条直线不平行,所以直线l必与平面内其他条直线都相交(有个交点);又因为任何三条直线不过同一点,所以上面的个交点两两不相同,且与平面内其他的个交点也两两不相同,从而时交点的个数是 11答案及解析：答案：15解析：依题意得.易知,整理得,又所以, 所以. 12答案及解析：答案：解析：由凸边形变为凸边形时,增加了一个三角形. 13答案及解析：答案：5解析：当时, ;当时, ;当时, ;当时, ;当时, ,满足.故应取. 14答案及解析：答案：没有用归纳假设解析：由证明过程知,在证从到时,直接用的等比数列前项和公式,没有用上归纳假设,因此证明是错误的. 15答案及解析：答案：1.由已知,分别取,得,所以数列的前5项是: .2.由(1)中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明:当时,公式显然成立.假设当时成立,即,那么由已知,得,即,所以,即,又由归纳假设,得,所以,即当时,公式也成立.由和知,对一切,都有成立.解析：