2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2同步训练：2.2 直接证明与间接证明 Word版含答案.doc
2.2 直接证明与间接证明1、关于综合法和分析法的说法错误的是( )A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B.综合法又叫顺推证法或由因导果法C.分析法又叫逆推证法或执果索因法D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法2、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设,且,求证”最终索的因应是( )A. B. C. D. 3、若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4、下列表述:综合法是由因导果法;综合法是顺推法;分析法是执果索因法;分析法是间接证明法;分析法是逆推法.其中正确的语句有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5、设是定义在上的奇函数,且当时, 单调递减,若,则的值( )A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负6、若能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定7、用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根8、用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( )A. 都能被5整除B. 都不能被5整除C. 有一个能被5整除D. 有一个不能被5整除9、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( )A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角10、已知是异面直线 ,直线平行直线,则与 ( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线11、如果,则实数应满足的条件是_.12、如果,则正数应满足的条件是_.13、用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是_.14、用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设,正确顺序的序号为_.15、已知数列满足: ;数列满足: .1.求数列的通项公式;2.证明:数列中的任意三项不可能成等差数列. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：根据综合法的定义可得,综合法是由因导果法,是顺推证法;根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是逆推证法,它们都是直接证法.故选D. 2答案及解析：答案：C解析：由,且可得,要证只要证即证即证即证即证故求证“”索的因应是故选. 3答案及解析：答案：B解析：,等号在,即时成立,的最小值为,要使不等式有解,应有,或,故选B. 4答案及解析：答案：C解析：结合综合法和分析法的定义可知均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故不正确. 5答案及解析：答案：A解析：由是定义在上的奇函数,且当时, 单调递减,可知是上的单调递减函数.由,可知,则.故选A. 6答案及解析：答案：B解析：分的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线(点D在上),则,若为钝角,则为锐角.而,与不可能相似,与已知不符,只有当时,才符合题意. 7答案及解析：答案：A解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A. 8答案及解析：答案：B解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为都不能被5整除. 9答案及解析：答案：B解析：“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“至少有两个”. 10答案及解析：答案：C解析：与不可能是平行直线,否则与条件矛盾. 11答案及解析：答案：且解析：若,则,即,所以有且. 12答案及解析：答案：解析： 只要,就有. 13答案及解析：答案：方程没有实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程没有实根”. 14答案及解析：答案：解析：根据反证法的证法步骤知:假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设,正确 ,这与三角形内角和为相矛盾, 不成立;所以一个三角形中不能有两个直角.故顺序的序号为.考点:反证法与放缩法. 15答案及解析：答案：1.由题意可知, . 令,则. 又,则数列是首项为,公比为的等比数列,即, 故. 又, 故. .2.用反证法证明. 假设数列存在三项,按某种顺序成等差数列,由于数列是首项为,公比为的等比数列,于是有,则只可能有成立. , 两边同乘以,化简得. 由于,上式左边为奇数,右边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾.故数列中任意三项不可能成等差数列.解析：
