2019-2020学年高中数学人教B版选修1-1单元优选卷：（6）抛物线题 Word版含答案.doc
单元优选卷（6）抛物线1、已知,抛物线的焦点为F,射线与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则(O为坐标原点)的面积为( )A.B.C.4D.2、已知是抛物线上的点,它们的纵坐标依次为,F是抛物线的焦点,若,则( )A.12B.11C.14D.3、已知抛物线的准线与抛物线交于两点,的焦点为F,若的面积等于1,则的方程是( )A.B.C.D.4、已知抛物线的焦点为F,准线为l.若射线与抛物线C,准线l分别交于两点,则( )A.B.2C.D.55、直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离为( )A.B.2C.D.46、经过点的抛物线的标准方程为( )A.或B.或C.D.7、已知点在抛物线的准线上,记C的焦点为F,则直线的斜率为( )A.B.-1C.D.8、已知d为抛物线的焦点到准线的距离,则( )A.B.C.D.9、若,则动点的轨迹是( )A.一条线段B.圆C.椭圆D.抛物线10、设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是( ).A.4 B.6 C.8 D.1211、已知为坐标原点, 为抛物线的焦点, 为上一点,若,则的面积为( )A. B. C. D. 12、已知点是抛物线的焦点, ,是抛物线上的两点,且,则线段的中点到轴的距离为( )A. B. C. D. 13、个正三角形的两个顶点在抛物线上,另一顶点在原点,则这个三角形的边长为_.14、已知点A是抛物线上一点,焦点为F,若以F为圆心,以为半径的圆交准线于两点,且为正三角形,若的面积为,则抛物线的标准方程为_.15、已知点,点P在抛物线上运动,则取最小值时点P的坐标为_.16、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点,则_.17、若抛物线的准线经过椭圆的左焦点,则实数m的值为_.18、抛物线的顶点坐标是_,焦点坐标是_,准线方程是_,离心率是_.19、若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是_.20、已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线交抛物线于两点,其中第一象限内的交点为,则_.21、若动圆经过点且与直线相切,则动圆圆心的轨迹方程为_. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：抛物线的焦点.设M在准线上的射影为K,准线与x轴的焦点为H,由抛物线的定义知,由,得.直线的斜率,又,所以,得,所以,所以,则的面积为,故选A. 2答案及解析：答案：B解析：抛物线的标准方程为,根据抛物线的定义,可知,故. 3答案及解析：答案：A解析：由题意,得,不妨设,即抛物线的方程是,故选A. 4答案及解析：答案：C解析：抛物线的焦点为,设准线与x轴的交点为,过点P作直线l的垂线,垂足为,由,得点Q的坐标为,所以.根据抛物线的定义,得,所以,故选C. 5答案及解析：答案：C解析：由题意,知抛物线的焦点为,且直线过定点F.根据抛物线的定义,知弦的中点到准线的距离,故到直线的距离为. 6答案及解析：答案：A解析：点P在第四象限,抛物线开口向右或向下.当开口向右时,设抛物线方程为,则,抛物线方程为.当开口向下时,设抛物线方程为,则,抛物线方程为. 7答案及解析：答案：C解析：由已知,得准线方程为,所以点F的坐标为,所以直线的斜率为. 8答案及解析：答案：D解析：抛物线的方程可化为,则,所以. 9答案及解析：答案：D解析：由已知得,这表明点到定点与到定直线的距离相等.又,故由抛物线的定义,知点M的轨迹是抛物线. 10答案及解析：答案：B解析：抛物线的焦点是,准线为,如图所示, ,故选B. 11答案及解析：答案：C解析：考查了抛物线的焦半径公式、焦点三角形的面积.如图,设点的坐标为,由,得,代入抛物线方程得,所以,所以,故选C. 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：12解析：注意对称性 14答案及解析：答案：解析：设准线与x轴的交点为D,由题意可得,由抛物线的定义,知点A到准线的距离也为.的面积为,抛物线的标准方程为. 15答案及解析：答案：解析：设点,则,.,当时,取得最小值,此时点P的坐标为. 16答案及解析：答案：2解析：,.又,即轴,F为的中点,. 17答案及解析：答案：解析：因为椭圆的左焦点为,所以抛物线的准线方程为,所以,所以. 18答案及解析：答案：解析：将抛物线化为标准方程为,由标准方程易知顶点坐标是,焦点坐标是,准线方程是.对于离心率,任何抛物线的离心率都是1. 19答案及解析：答案：解析：抛物线的焦点坐标为,则依题意知椭圆的右顶点的坐标为,又椭圆与双曲线有相同的焦点,椭圆的方程为. 20答案及解析：答案：3解析：设,因为抛物线的焦点为,所以直线的方程为与联立消去得,因为点在第一象限,所以,因此. 21答案及解析：答案：解析：设圆和直线相切于点,则|MA|=|MN|.即圆心到定点和定直线的距离相等.由抛物线定义知动点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线.,.圆心的轨迹方程是.
