高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞.pdf

1 高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞 弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足： ) 2(vm 2 1 vm 2 1 2 1 vm 2 1 ) 1(vmvmvm 2 22 2 11 2 22 2 11 22112211 vm vm 2 '2 2 1 2 ' 1 2 2 2 1 2 1 ' K2 ' K1K2k1 2m p 2m p 22m p Em2Em2E2Em2 2121 m p m 21 11212 2 21 22121 1 mm vm2)( v mm 2v)mm( v vmm vm 21 11 ' 2 v 21 121 ' 1 v mm vm2 mm )vmm( 0 ' 22 时当vm （这个结论最好背下来，以后经常要用到。） 讨论 : 一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换 大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 原来以动量 (P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。 “一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ； 2 22 2 1 vm=0 代入 (1)、(2)式 解得： v1'=1 21 21 v mm mm （主动球速度下限）v2'= 1 21 1 v mm m2 （被碰球速度上限） 讨论（ 1） ： 当 m1m2时， v1'0，v2'0 v1与 v1方向一致；当 m1m2时， v1'v1，v2'2v1 (高射炮打蚊子 ) 当 m1=m2时， v1'=0，v2'=v1 即 m1与 m2交换速度 当 m10 v2与 v1同向；当 m1m2时， v2'2v1 B初动量 p1一定，由 p2'=m2v2'= 1 22 2 1 11 21 121 m m vm mm vmm ，可见，当m1m2时， p2'2m1v1=2p1 C初动能 EK1一定，当 m1=m2时， EK2'=EK1 完全非弹性碰撞应满足： vmmvmvm)( 212211v m vm v mm 1122 12 21 2 2121 2 ' 212211 )( 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 mm vvmm vmmvmvmE损 一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。 特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小 )或系统的势能最大等等多种说法. vmmvm)(0 2111 21 11 mm vm v （主动球速度上限，被碰球速度下限） 损E)( 2 1 0 2 1 2 ' 21 2 11vmmvm 1 21 22 11 21 2 21 2 121 2 ' 21 2 11E 2 1 )()2( )( 2 1 2 1 E k mm m vm mm m mm vmm vmmvm 损 2 讨论： E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E 损=fd相=mg·d相= 2 0 mv 2 1 一 '2 M)v(m 2 1 = M)2(m mMv 2 0 d 相= M)f2(m mMv 2 0 = M)g(m2 mMv 2 0 也可转化为弹性势能； 转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功） 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围 21 01 21 121 mm vm v mm )vm-(m 主 21 11 21 01 mm m2 mm vmv v被 “碰撞过程”中四个有用推论 推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：u2u1=1 2 推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。 推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等 推论四：碰撞过程受 (动量守恒 )(能量不会增加 )和(运动的合理性 )三个条件的制约。 碰撞模型 其它的碰撞模型： 证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明：碰撞过程中机械能损失表为：E= 2 1 m11 2 + 2 1 m22 2 2 1 m1u1 2 2 1 m2u2 2 由动量守恒的表达式中得：u2= 2 1 m (m11+m22m1u1) 代入上式可将机械能的损失E 表为 u1的函数为： E= 2 211 2 )( m mmm u12 2 22111)( m mmm u1+( 2 1 m112+ 2 1 m222) 2 2 1 m ( m11+m22)2 这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 21 2211 mm mm 时， 即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值 Em= 2 1 m11 2+ 2 1 m22 2 2 21 2211 21 )( 2 1 mm mm mm v0 A B AB v0 v s M v L 1 A v0