高中数学经典试题(原卷版).pdf
1 高中数学经典试题 1,已知函数 1 1 1 x x e fxx e ，若 12fafa ，则 a 的取值范围为 ( ) A, 1 , 2 B, 1 , 2 C, 1 , 2 D, 1 , 2 2,对于实数a,b，定义运算“” ：，己知实数满足y= ，则 y 的最小值为 - 。 3,己知定义在R 上的函数 ,11fxf ，且对任意 xR都有55fxfx ， 11fxfx ，若 1g xfxx 则 2011g_. 4,己知实数x，y 满足 则的取值范围为- 。 5,在平面直角坐标系xoy中， 若动点 p(a,b)到直线 12 :,:1lyx lyx 的距离分别为 12 ,d d 且满足 12 22 2dd ，则 22 ab 的最大值为 _. 6,锐角三角形 ABC的三边 a,b,c， 面积为 s满足， 又角 C既不是最大角， 也不是最小角，则 k 的取值范围是 - 。 2 1212 1 1 1xxxx x 3399 xyxy 2727 33 xy xy 2 2 4 cab s k 2 a bab1,2 x x 2 7,直角 中，三边长为整数，分别记为a,b,c 其中 c 为斜边，若 6 ab cab ，则 符合条件的三角形有( )个 A,3 B,4 C,6 D,12 8,己知 x,y 是实数，且 4 30 xy xy ，且 0y ，则存在 R 使得 4 cossin20xy 的概率为 _. 9,设 A,B 为两个事件，且，则 10,已知 O 是的外心， BC=2,a 16,给出定义：若 (其中 m 为整数 )则 m 叫做离实数x 最近的整数，记 作 x ，即 x =m，在此基础上，给出下列关于函数 fxxx 的四个命题：(1)y=f(x) 的定义域为R，值域为 1 1 , 2 2 ，(2)点(k,0)是 y=f(x)的图象的对称中心，其中 kz，(3) 函数 y=f(x)的最小正周期为1， (4)函数 y=f(x )在 1 3 , 2 2 上是增函数，则上述命题真命题的 序号是 _. 17,已知数列 n a 满足： 12 1,0aaa ，数列 n b 满足： 1nnn ba a ，若 2 n bn ， lnfxxxax 1 2 1 log0 8 x x 1212 ,x xxx 32 11 32 fxxaxbxc 12 ,x x 11 22 mxm 4 求证： 12 111 223 n n aaa 18,若实数 x,y 满足，则 的最小值为 _. 19,已知 a,b 是实数，且 22 3,aabb 设 22 aabb 的最大值和最小值为M,m，则 M+m=_. 20, 设 P ,M,N 分别在函数y=2x+2， 2 4yxx ，y=x+3 的图象上，且 2MNPN，则点 P的横坐标的取值范围为 _. 21, 已知数列满足：，求证： 22,任作椭圆的一条切线与椭圆的两条对称轴分别交于A,B 两点， 则线段 AB长度的最小值为-。 23,已知函数满足则 f(2011)=- 。 24,己知 f(x)是定义在 上的函数，对任意两个不相等的正数，都有 2 2 21 1cos 2 xy x xy 2 2 1xy n b 4 41 n n n b 12 2 n bbb 22 22 10 xy ab ab fx 1 1,4, 422 xyxy ffxfyffx yR 0, 12 ,x x 5 2112 21 0 x fxx fx xx ，记 0.225 2 0.225 2 20.2log , 20.2log fff abc ，则 ( ) A,a1 时， f(x)-4 的解集为 _. 36, 己知数列满足：(1) 求 (2) 证明： 37,求“方程的解”有如下解题思路：设， 则 f(x)在 R 上 单调减函数，且f(2)=1 所以原方程有唯一解x=2，类比上述解法，方程 的所有实数解之和为 2 .PC PBBC 2 1yxmx 0, n a n a 12 1111 . 2 n aaa 2 1 1 332 1 nn aann n n 345 xxx 34 55 xx fx 6232 342xxxxx 2 yx 0 90 1 3,a 7 38,已知实数 yx0，若以为三边长构成一个三角形，则实数的取值范围为 _. 39,设 00”的充要条件，则实数a 的取值范围是 - 。 21 ,ln 2 x fxeg xx ,0,aRb 2 2 24xy 2222 xyxy c xyxyxyxy 22 1xy 2 2 22 22 3 2 324 4 Mxyxyxy 2 81 1 ab 2 , 01 ,0 11 bb bafb aa card A 32 2,1 ln,1 xxxx fx x x ,tR 0t ftkt 4 xA cardAZ 9 1 xy 53,若函数在区间上单调增函数，则使方程f(x)=1000 有整数解的实数a的个数是 - 。 54,直线 l 与函数 y=sinx 的图象相切于A 点，且,O 为坐标原点，P为图 象的极值点， l 与 x 轴交于 B 点，过切点A 作 x 轴的垂线，垂足为C，则 55,已知数列，满足且对任意的正整数i,j,k,l 当 i+j=k+l 时， 都有则的值为 - 。 56,曲线 C：上一点到原点距离的最小值为- 。 57,已知正数 x,y 满足 (1+x)(1+2y)=2，则 4xy+ 的最小值是 - 。- 58,点 P是第一象限内曲线上一动点，过点P作切线与坐标轴交于A，B两点则 AOB 的面积最小值为- 。 59,已知 O 为锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且 若 则 m=- 。(用表示 ) 32 0fxxaxa 20 , 3 0,xlop .BA BC n a n b122 1,2,2aab ijkl abab 2010 1 1 2010 nn i ab 1xy 3 1yx A coscos 2 sinsin BC ABACmAO CB 10 60,已知函数 设 F(X)=f(x+3)g(x-3)，且函数 F(X)的零点均在区间a,b(a0 时， ,a bz 3 2 321faafa 2 2fxx f af b 0ab 11 1 xy 49 11 xy xy 2 ln1 11 x x xx ex ee 23420112342011 1,1., 23420112342011 xxxxxxxx fxxg xx 2 241,0 , 2 ,0 x xxx fx x e 12.201412.2014fxxxxxxxxR 11 22 1xyxyxy 67,已知函数在上满足 f(x) 恒成立，则a 的取值范 围是 - 。 68,函数 f(x)是定义在R 上不恒为0的偶函数， f(-1)=0 且对任意实数x 有 xf(x+1)=(x+1)f(x)，则 2014 2014 f - 。 69,已知点 A ， 直线 l：x=my+n(n0)过点 A，若可行域的外接圆的 直径为 20,则 n 的值为 - 。 70,若 x0，则的最大值为 - 。 71,己知抛物线T：如图，设A，B，C是抛物线上任意不同的三点，且A 位于 x 轴上方， B，C 位于 x 轴下方，直线AB，AC与 x轴分别交于E，F，BF与直线 OC ， EC 分别交于点M，N，的面积依次为求证： 72,求证： 73,证明： 2 3 x fxexa 0, 0 5 3,5 2 1 2 11 x y xx 2 20ypx p ,OBMENFMNC 123 ,S S S 123 SSS 2,nnN 30 0 xmyn xy y 333 111291 1. 232421nn n
