2015年福建省福州市中考数学试题及解析.pdf

第 1 页（共 24 页） 2015 年福建省福州市中考数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1 （ 3 分） （2015?福州） a的相反数是（） A|a| B Ca D 2 （ 3 分） （2015?福州）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（） A BCD 3 （ 3 分） （2015?福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） ABCD 4 （ 3 分） （2015?福州）计算3.8× 10 73.7× 107，结果用科学记数法表示为（ ） A0.1× 107B 0.1× 10 6 C1× 10 7 D1× 10 6 5 （ 3 分） （2015?福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（） A扇形图B 条形图C折线图D直方图 6 （ 3 分） （2015?福州）计算a?a 1 的结果为（） A1 B 0C1Da 7 （ 3 分） （2015?福州）如图，在3× 3 的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点， 网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使 其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） AA 点B B 点CC 点DD 点 第 2 页（共 24 页） 8 （ 3 分） （2015?福州）如图， C，D 分别是线段AB，AC 的中点，分别以点C，D 为圆心， BC 长为半径画弧，两弧交于点M，测量 AMB 的度数，结果为（） A80°B 90°C100°D105° 9 （ 3 分） （2015?福州）若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值 不可能是（） A0B 2.5 C3D5 10 （3 分） （2015?福州）已知一个函数图象经过（1， 4） ， （ 2， 2）两点，在自变量x 的某个取值范围内， 都有函数值y 随 x 的增大而减小， 则符合上述条件的函数可能是（） A正比例函数B 一次函数C反比例函数D二次函数 二、填空题（共6 小题，满分24 分） 11 （4 分） （2015?福州）分解因式a 29 的结果是 12 （4 分） （2015?福州）计算（x1） （ x+2）的结果是 13 （4 分） （2015?福州）一个反比例函数图象过点A（ 2， 3） ，则这个反比例函数的解 析式是 14（4 分）（2015?福州） 一组数据： 2015， 2015， 2015， 2015， 2015， 2015 的方差是 15 （4 分） （2015?福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中， 正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2 cm，则正方体的体 积为cm 3 16 （4 分） （2015?福州）如图，在RtABC 中， ABC=90 ° ，AB=BC=，将 ABC 绕 点 C 逆时针旋转60° ，得到 MNC ，连接 BM ，则 BM 的长是 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（共10 小题，满分96 分） 17 （7 分） （2015?福州）计算： （ 1） 2015+sin30° +（2 ） （2+） 18 （7 分） （2015?福州）化简： 19 （8 分） （2015?福州）如图，1=2， 3=4，求证： AC=AD 20 （8 分） （2015?福州）已知关于x 的方程 x 2+（2m1）x+4=0 有两个相等的实数根，求 m 的值 21 （9 分） （2015?福州）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10 人，每支排球队12 人，每名运动员只能参加一项比赛问：篮球、排球队各有多少支？ 22 （9 分） （2015?福州）一个不透明袋子中有1 个红球， 1 个绿球和n个白球，这些球除颜 色外无其他差别 （1）当 n=1 时，从袋中随机摸出1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答 题卡相应位置填“ 相同 ” 或“ 不相同 ” ） ； （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的 频率稳定于0.25，则 n 的值是； （3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下： 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率 23 （10 分） （2015?福州）如图，RtABC 中， C=90° ，AC=，tanB=，半径为2 的 C，分别交AC ，BC 于点 D，E，得到 （1）求证： AB 为 C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积 第 4 页（共 24 页） 24 （12 分） （2015?福州）定义：长宽比为： 1（n 为正整数）的矩形称为矩形 下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图 所示 操作 1：将正方形ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点 G 处，折痕为BH 操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点A，点 D 分别落在边AB， CD 上，折痕为EF 则四边形 BCEF 为矩形 证明：设正方形ABCD 的边长为1，则 BD= 由折叠性质可知BG=BC=1 ， AFE= BFE=90 ° ，则四边形BCEF 为矩形 A=BFE EFAD =，即= BF= BC：BF=1：=：1 四边形 BCEF 为矩形 阅读以上内容，回答下列问题： （1）在图 中，所有与CH 相等的线段是，tanHBC 的值是； （2）已知四边形BCEF 为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图 ，求证： 四边形 BCMN 是矩形； （3）将图 中的矩形 BCMN 沿用（ 2）中的方式操作3 次后，得到一个“矩形 ” ，则 n 的值是 25 （13 分） （2015?福州）如图 ，在锐角 ABC 中， D，E 分别为 AB ，BC 中点， F 为 AC 上一点，且AFE= A，DM EF 交 AC 于点 M （1）求证： DM=DA ； （2）点 G 在 BE 上，且 BDG= C，如图 ，求证： DEG ECF； 第 5 页（共 24 页） （3）在图 中，取 CE 上一点 H，使 CFH=B，若 BG=1 ，求 EH 的长 26 （13 分） （2015?福州）如图，抛物线y=x 24x 与 x 轴交于 O，A 两点， P 为抛物线上一 点，过点 P 的直线 y=x+m 与对称轴交于点Q （1） 这条抛物线的对称轴是， 直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是； （2）若两个三角形面积满足SPOQ= SPAQ，求 m 的值； （3）当点 P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC 与直线 PQ 交于点 D， 求： PD+DQ 的最大值； PD?DQ 的最大值 第 6 页（共 24 页） 2015 年福建省福州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1 （ 3 分） （2015?福州） a的相反数是（） A|a| B Ca D 考点 ： 实 数的性质 分析：根 据相反数的概念解答即可 解答：解 ：a 的相反数是 a 故选： C 点评：本 题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0一 个数的相反数就是在这个数前面添上一个“ ” 号 2 （ 3 分） （2015?福州）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（） A BCD 考点 ： 平 行线的判定 专题 ： 计 算题 分析：利 用平行线的判定方法判断即可 解答：解 ：如图所示： 1=2（已知）， ABCD（内错角相等，两直线平行）， 故选 B 点评：此 题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键 3 （ 3 分） （2015?福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） ABCD 第 7 页（共 24 页） 考点 ： 解 一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组的解集是 1 x2； 然后在数轴上表示出不等式组的解集即可 解答： 解：不等式组的解集是： 1 x 2， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选： A 点评：（ 1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集 的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 （ 2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“ 两定 ” ：一是定界点， 一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边 界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向， 定方向的原则是：“ 小 于向左，大于向右” 4 （ 3 分） （2015?福州）计算3.8× 10 73.7× 107，结果用科学记数法表示为（ ） A0.1× 107 B 0.1× 10 6 C1× 10 7 D1× 10 6 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 分析：直 接根据乘法分配律即可求解 解答：解 ：3.8× 107 3.7× 107 =（3.83.7）× 10 7 =0.1× 10 7 =1× 10 6 故选： D 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值注意灵活运用运算定律 简便计算 5 （ 3 分） （2015?福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（） A扇形图B 条形图C折线图D直方图 第 8 页（共 24 页） 考点 ： 统 计图的选择 分析：根 据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比， 但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形 统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 解答：解 ：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图； 故选： A 点评：本 题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中 所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数 目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显 示各组之间频率的差别 6 （ 3 分） （2015?福州）计算a?a 1 的结果为（） A1 B 0C1Da 考点 ： 分 式的乘除法；负整数指数幂 分析：利 用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果 解答：解 ：a?a 1=a0 =1 故选： C 点评：此 题考查了同底数幂的乘法，零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （ 3 分） （2015?福州）如图，在3× 3 的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点， 网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使 其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） AA 点B B 点CC 点DD 点 考点 ： 关 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标确定位置 分析：以 每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案 解答：解 ：当以点B 为原点时， A（ 1， 1） ，C（1， 1） ， 则点 A 和点 C 关于 y 轴对称， 符合条件， 故选： B 点评：本 题考查的是关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系 内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键 8 （ 3 分） （2015?福州）如图， C，D 分别是线段AB，AC 的中点，分别以点C，D 为圆心， BC 长为半径画弧，两弧交于点M，测量 AMB 的度数，结果为（） 第 9 页（共 24 页） A80°B 90°C100°D105° 考点 ： 等 腰三角形的性质；作图基本作图 分析：根 据题意，可得AB 是以点 C 为圆心， BC 长为半径的圆的直径，然后根据直径对的 圆周角是90° ，可得 AMB 的度数是90° ，据此解答即可 解答： 解：如图， AB 是以点 C 为圆心， BC 长为半径的圆的直径， 因为直径对的圆周角是90° ， 所以 AMB=90 ° ， 所以测量 AMB 的度数，结果为90° 故选： B 点评：（ 1）此题主要考查了作图基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图 形的性质 （ 2）此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是90° 9 （ 3 分） （2015?福州）若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值 不可能是（） A0 B 2.5 C3 D5 考点 ： 中 位数；算术平均数 分析：因 为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x 的大小位置未定，故应该分类讨论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置 解答：解 ： （1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x， 处于中间位置的数是3， 中位数是3， 平均数为（ 1+2+3+4+x ）÷ 5， 3=（1+2+3+4+x ）÷ 5， 解得 x=5；符合排列顺序； （ 2）将这组数据从小到大的顺序排列后1， 2，3，x，4， 中位数是3， 此时平均数是（1+2+3+4+x ）÷ 5=3， 解得 x=5，不符合排列顺序； （ 3）将这组数据从小到大的顺序排列后1， x，2，3，4， 中位数是2， 第 10 页（共 24 页） 平均数（ 1+2+3+4+x ）÷ 5=2， 解得 x=0，不符合排列顺序； （ 4）将这组数据从小到大的顺序排列后x， 1，2，3，4， 中位数是2， 平均数（ 1+2+3+4+x ）÷ 5=2， 解得 x=0，符合排列顺序； （ 5）将这组数据从小到大的顺序排列后1， 2，x，3，4， 中位数， x， 平均数（ 1+2+3+4+x ）÷ 5=x， 解得 x=2.5，符合排列顺序； x 的值为 0、2.5 或 5 故选 C 点评：本 题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值 与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答 不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中 位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位 数的平均数 10 （3 分） （2015?福州）已知一个函数图象经过（1， 4） ， （ 2， 2）两点，在自变量x 的某个取值范围内， 都有函数值y 随 x 的增大而减小， 则符合上述条件的函数可能是（） A正比例函数B 一次函数C反比例函数D二次函数 考点 ： 二 次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 分析：求 出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断 解答：解 ：设一次函数解析式为：y=kx+b ， 由题意得， 解得， k0， y 随 x 的增大而增大， A、 B 错误， 设反比例函数解析式为：y=， 由题意得， k= 4， k0， 在每个象限，y 随 x 的增大而增大， C 错误， 当抛物线开口向上，x 1时， y 随 x 的增大而减小 故选： D 点评：本 题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数 的增减性是解题的关键 第 11 页（共 24 页） 二、填空题（共6 小题，满分24 分） 11 （4 分） （2015?福州）分解因式a 29 的结果是 （a+3） （a3） 考点 ： 因 式分解 -运用公式法 分析：直 接运用平方差公式分解即可 解答：解 ：a 29=（a+3） （a3） 故答案为：（a+3） （a3） 点评：本 题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键 12 （4 分） （2015?福州）计算（x1） （ x+2）的结果是x 2+x2 考点 ： 多 项式乘多项式 分析：根 据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （ m+n）=am+an+bm+bn，计算即可 解答：解 ： （x1） （x+2） =x 2+2xx2 =x 2+x 2 故答案为： x 2+x 2 点评：本 题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同 类项 13 （4 分） （2015?福州）一个反比例函数图象过点A（ 2， 3） ，则这个反比例函数的解 析式是 考点 ： 待 定系数法求反比例函数解析式 分析：设 出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k 值，即可得到解析式 解答：解：设这个反比例函数解析式为 y=， = 3， 解得 k=6， 这个反比例函数的解析式是y= 故答案为： y= 点评：本 题考查了待定系数法求反比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，本 题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解 14 （4 分） （ 2015?福州）一组数据： 2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是0 考点 ： 方 差 分析：方 差是用来衡量一组数据波动大小的量数据2015，2015，2015，2015，2015，2015 全部相等，没有波动，故其方差为0 解答：解 ：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为