2016年湖南省长沙市中考数学试卷.pdf

第 1 页（共 23 页） 2016 年 湖 南 省 长 沙 市 中 考 数 学 试 卷 一 、 （ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ，请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 1 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （） A 2 B C 0 D 6 2 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2016年 年 底 通 车 ， 通 车 后 ， 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24 分 钟 ， 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25 分 钟 ， 这 条 铁 路 全 长 99500米 ， 则 数 据 99500用 科 学 记 数 法 表 示 为 （） A 0.995 × 10 5 B 9.95 × 10 5 C 9.95 × 10 4 D 9.5 × 10 4 3 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （） A×=B x 8÷ x2 =x 4 C （ 2a） 3 =6a 3 D 3a 5 ?2a 3=6a6 4 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 六 边 形 的 内 角 和 是 （） A 540 ° B 720 ° C 900 ° D 360 ° 5 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 不 等 式 组的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （） ABCD 6 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （） ABCD 7 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7，则 第 三 边 长 可 能 是 （） A 6 B 3 C 2 D 11 8 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 若 将 点 A （ 1， 3） 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 点 B， 则 点 B 的 坐 标 为 （） A （ 2， 1）B （ 1， 0）C （ 1， 1）D （ 2， 0） 9 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 下 列 各 图 中 ， 1 与 2 互 为 余 角 的 是 （） ABCD 第 2 页（共 23 页） 10 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 已 知 一 组 数 据 75， 80 ， 80 ， 85 ， 90 ， 则 它 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 （） A 75 ， 80 B 80 ， 85 C 80 ， 90 D 80 ， 80 11 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A 处 看 一 栋 楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 30° ，看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角 为 60 ° ，热 气 球 A 处 与 楼 的 水 平 距 离 为 120m ， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 （） A 160m B 120m C 300m D 160m 12 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 已 知 抛 物 线 y=ax 2 +bx+c （ b a 0） 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， 现 有 以 下 四 个 结 论 ： 该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ； 关 于 x 的 方 程 ax 2+bx+c+2=0 无 实 数 根 ； a b+c 0； 的 最 小 值 为 3 其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 为 （） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ） 13 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 分 解 因 式 ： x 2 y 4y= 14 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 4x m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 15 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）如 图 ，扇 形 OAB的 圆 心 角 为 120 ° ，半 径 为 3，则 该 扇 形 的 弧 长 为 （ 结 果 保 留 ） 16 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， 在 O 中 ， 弦 AB=6 ， 圆 心 O 到 AB 的 距 离 OC=2 ， 则 O 的 半 径 长 为 第 3 页（共 23 页） 17 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）如 图 ， ABC中 ， AC=8 ， BC=5 ， AB 的 垂 直 平 分 线 DE 交 AB 于 点 D ， 交 边 AC 于 点 E， 则 BCE的 周 长 为 18 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）若 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ，则 事 件 “ 两 枚 骰 子 朝 上 的 点 数 互 不 相 同 ” 的 概 率 是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 第 19、 20 题 每 小 题 6 分 ， 第 21 、 22 题 每 小 题 6 分 ， 第 23 、 24 题 每 小 题 6 分 ， 第 25 、 26 题 每 小 题 6 分 ，共66 分 。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 19 （ 6 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 计 算 ： 4sin60 ° | 2|+（ 1） 2016 20 （ 6 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）先 化 简 ，再 求 值 ：（） +，其 中 a=2 ， b= 21 （ 8 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）为 积 极 响 应 市 委 政 府 “ 加 快 建 设 天 蓝 ?水 碧 ?地 绿 的 美 丽 长 沙 ” 的 号 召 ，我 市 某 街 道 决 定 从 备 选 的 五 种 树 中 选 购 一 种 进 行 栽 种 为 了 更 好 地 了 解 社 情 民 意 ， 工 作 人 员 在 街 道 辖 区 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 居 民 ， 进 行 “ 我 最 喜 欢 的 一 种 树 ” 的 调 查 活 动（ 每 人 限 选 其 中 一 种 树 ） ，并 将 调 查 结 果 整 理 后 ， 绘 制 成 如 图 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ： 请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题 ： （ 1） 这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为 ：； （ 2） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； （ 3） 请 计 算 扇 形 统 计 图 中 “ 枫 树 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ； （ 4）已 知 该 街 道 辖 区 内 现 有 居 民 8 万 人 ，请 你 估 计 这 8 万 人 中 最 喜 欢 玉 兰 树 的 有 多 少 人 ？ 22 （ 8 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， AC 是 ?ABCD的 对 角 线 ， BAC= DAC （ 1） 求 证 ： AB=BC； （ 2） 若 AB=2 ， AC=2， 求 ?ABCD的 面 积 第 4 页（共 23 页） 23 （ 9 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 2016 年 5 月 6 日 ，中 国 第 一 条 具 有 自 主 知 识 产 权 的 长 沙 磁 浮 线 正 式 开 通 运 营 ， 该 路 线 连 接 了 长 沙 火 车 南 站 和 黄 花 国 际 机 场 两 大 交 通 枢 纽 ， 沿 线 生 态 绿 化 带 走 廊 的 建 设 尚 在 进 行 中 ， 届 时 将 给 乘 客 带 来 美 的 享 受 星 城 渣 土 运 输 公 司 承 包 了 某 标 段 的 土 方 运 输 任 务 ， 拟 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 运 输 土 方 ， 已 知 2 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 3 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方 31 吨 ， 5 辆 大 型 渣 土 运 输 车 与 6 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 共 运 输 土 方 70 吨 （ 1） 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 和 一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 各 运 输 土 方 多 少 吨 ？ （ 2） 该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大 、 小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 共 20 辆 参 与 运 输 土 方 ， 若 每 次 运 输 土 方 总 量 不 少 于 148 吨 ， 且 小 型 渣 土 运 输 车 至 少 派 出 2 辆 ， 则 有 哪 几 种 派 车 方 案 ？ 24 （ 9 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， 对 角 线 AC 为 O 的 直 径 ，过 点 C 作 AC 的 垂 线 交 AD 的 延 长 线 于 点 E，点F 为 CE 的 中 点 ，连 接 DB ， DC ， DF （ 1） 求 CDE的 度 数 ； （ 2） 求 证 ： DF 是 O 的 切 线 ； （ 3） 若 AC=2DE ， 求 tan ABD的 值 25 （ 10 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）若 抛 物 线 L： y=ax 2 +bx+c （ a， b， c 是 常 数 ， abc 0） 与 直 线 l 都 经 过 y 轴 上 的 一 点 P，且 抛 物 线 L 的 顶 点 Q 在 直 线 l 上 ，则 称 此 直 线 l 与 该 抛 物 线 L 具 有 “ 一 带 一 路 ” 关 系 此 时 ， 直 线 l 叫 做 抛 物 线 L 的 “ 带 线 ” ， 抛 物 线 L 叫 做 直 线 l 的 “ 路 线 ” （ 1）若 直 线 y=mx+1与 抛 物 线 y=x 2 2x+n 具 有 “ 一 带 一 路 ” 关 系 ，求m， n 的 值 ； （ 2）若 某 “ 路 线 ” L 的 顶 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 ，它 的 “ 带 线 ” l 的 解 析 式 为 y=2x 4， 求 此 “ 路 线 ” L 的 解 析 式 ； （ 3） 当 常 数 k 满 足 k 2 时 ， 求 抛 物 线 L： y=ax 2 +（ 3k 2 2k+1 ） x+k 的 “ 带 线 ” l 与 x 轴 ， y 轴 所 围 成 的 三 角 形 面 积 的 取 值 范 围 26 （ 10 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， 直 线 l： y= x+1 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 A ， B 两 点 ，点P， Q 是 直 线 l 上 的 两 个 动 点 ，且 点 P 在 第 二 象 限 ，点Q 在 第 四 象 限 ， POQ=135° （ 1） 求 AOB的 周 长 ； （ 2） 设 AQ=t 0， 试 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P 的 坐 标 ； （ 3） 当 动 点 P， Q 在 直 线 l 上 运 动 到 使 得 AOQ与 BPO 的 周 长 相 等 时 ， 记 tan AOQ=m， 若 过 点 A 的 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 同 时 满 足 以 下 两 个 条 件 ： 6a+3b+2c=0； 第 5 页（共 23 页） 当 m x m+2 时 ， 函 数 y 的 最 大 值 等 于， 求 二 次 项 系 数 a 的 值 第 6 页（共 23 页） 2016 年湖南省长沙市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、 （ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ，请 在 答 题 卡 中 填 涂 符 合 题 意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ） 1 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 下 列 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （） A 2 B C 0 D 6 【 考 点 】 有 理 数 大 小 比 较 【 专 题 】 推 理 填 空 题 ； 实 数 【 分 析 】 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 6 0 2， 故 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 6 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 2 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 大 家 翘 首 以 盼 的 长 株 潭 城 际 铁 路 将 于 2016年 年 底 通 车 ， 通 车 后 ， 从 长 沙 到 株 洲 只 需 24 分 钟 ， 从 长 沙 到 湘 潭 只 需 25 分 钟 ， 这 条 铁 路 全 长 99500米 ， 则 数 据 99500用 科 学 记 数 法 表 示 为 （） A 0.995 × 10 5 B 9.95 × 10 5 C 9.95 × 10 4 D 9.5 × 10 4 【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a× 10 n 的 形 式 ，其 中 1 |a| 10 ，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，小 数 点 移 动 了 多 少 位 ，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时 ，n 是 正 数 ；当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 解 答 】 解 ： 将 99500用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 9.95 × 10 4 故 选 ： C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a× 10 n 的 形 式 ，其 中 1 |a| 10 ， n 为 整 数 ，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （） A×=B x 8÷ x2 =x 4 C （ 2a） 3 =6a 3 D 3a 5 ?2a 3=6a6 【 考 点 】 二 次 根 式 的 乘 除 法 ； 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ； 同 底 数 幂 的 除 法 ； 单 项 式 乘 单 项 式 【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 乘 法 运 算 法 则 以 及 结 合 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 分 别 化 简 求 出 答 案 第 7 页（共 23 页） 【 解 答 】 解 ： A 、×=， 正 确 ； B、 x 8 ÷ x 2 =x 6 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 （ 2a） 3 =8a 3 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 3a 5 ?2a 3 =6a 8， 故 此 选 项 错 误 ； 故 选 ： A 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 乘 法 运 算 以 及 结 合 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 、 积 的 乘 方 运 算 等 知 识 ， 正 确 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键 4 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 六 边 形 的 内 角 和 是 （） A 540 ° B 720 ° C 900 ° D 360 ° 【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 专 题 】 计 算 题 ； 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【 分 析 】 利 用 多 边 形 的 内 角 和 定 理 计 算 即 可 得 到 结 果 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： （ 6 2） × 180 ° =720 ° ， 故 选 B 【 点 评 】 此 题 考 查 了 多 边 形 内 角 与 外 角 ， 熟 练 掌 握 多 边 形 内 角 和 定 理 是 解 本 题 的 关 键 5 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 不 等 式 组的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （） ABCD 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ； 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 【 分 析 】 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 “ 大 于 向 右 ， 小 于 向 左 ， 包 括 端 点 用 实 心 ， 不 包 括 端 点 用 空 心 ” 的 原 则 即 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ：， 解 不 等 式 2x 1 5， 得 ： x 3， 解 不 等 式 8 4x 0， 得 ： x 2， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3， 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ，熟 悉 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集 的 原 则 “ 大 于 向 右 ，小 于 向 左 ，包 括 端 点 用 实 心 ， 不 包 括 端 点 用 空 心 ” 是 解 题 的 关 键 6 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （） 第 8 页（共 23 页） ABCD 【 考 点 】 简 单 组 合 体 的 三 视 图 【 分 析 】 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 第 三 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 7 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）若 一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3 和 7，则 第 三 边 长 可 能 是 （） A 6 B 3 C 2 D 11 【 考 点 】 三 角 形 三 边 关 系 【 分 析 】 根 据 三 角 形 三 边 关 系 ， 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 即 可 判 断 【 解 答 】 解 ： 设 第 三 边 为 x， 则 4 x 10 ， 所 以 符 合 条 件 的 整 数 为 6， 故 选 A 【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ， 记 住 两 边 之 和 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ， 属 于 基 础 题 ， 中 考 常 考 题 型 8 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 若 将 点 A （ 1， 3） 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 点 B， 则 点 B 的 坐 标 为 （） A （ 2， 1）B （ 1， 0）C （ 1， 1）D （ 2， 0） 【 考 点 】 坐 标 与 图 形 变 化 - 平 移 【 分 析 】 根 据 向 左 平 移 横 坐 标 减 ， 向 下 平 移 纵 坐 标 减 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 点A （ 1， 3） 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到 点 B， 点B 的 横 坐 标 为 1 2= 1， 纵 坐 标 为 3 4= 1， B 的 坐 标 为 （ 1， 1） 故 选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 平 移 ， 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 右 移 加 ， 左 移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加 ， 下 移 减 9 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 下 列 各 图 中 ， 1 与 2 互 为 余 角 的 是 （） ABCD 【 考 点 】 余 角 和 补 角 【 分 析 】 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90 ° （ 直 角 ） ， 就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 依 此 定 义 结 合 图 形 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， 第 9 页（共 23 页） 选 项 B 中 ， 1+ 2=90 ° ， 即 1 与 2 互 为 余 角 ， 故 选 B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 余 角 的 定 义 ， 掌 握 定 义 并 且 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 10 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 已 知 一 组 数 据 75， 80 ， 80 ， 85 ， 90 ， 则 它 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 （） A 75 ， 80 B 80 ， 85 C 80 ， 90 D 80 ， 80 【 考 点 】 众 数 ； 中 位 数 【 分 析 】 根 据 众 数 和 中 位 数 的 概 念 分 别 进 行 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 75 ， 80 ， 80 ， 85， 90 ， 最 中 间 的 数 是 80， 则 中 位 数 是 80 ； 在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 80， 则 众 数 是 80 ； 故 选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 ， 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 ； 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 11 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A 处 看 一 栋 楼 顶 部 B 处 的 仰 角 为 30° ，看 这 栋 楼 底 部 C 处 的 俯 角 为 60 ° ，热 气 球 A 处 与 楼 的 水 平 距 离 为 120m ， 则 这 栋 楼 的 高 度 为 （） A 160m B 120m C 300m D 160m 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 - 仰 角 俯 角 问 题 【 分 析 】 首 先 过 点 A 作 AD BC 于 点 D ， 根 据 题 意 得 BAD=30° ， CAD=60° ， AD=120m， 然 后 利 用 三 角 函 数 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 过 点 A 作 AD BC 于 点 D ， 则 BAD=30° ， CAD=60° ， AD=120m， 在 Rt ABD中 ， BD=AD?tan30 ° =120 ×=40（ m） ， 在 Rt ACD中 ， CD=AD?tan60 ° =120 ×=120（ m） ， BC=BD+CD=160（ m） 故 选 A 第 10 页（共 23 页） 【 点 评 】 此 题 考 查 了 仰 角 俯 角 问 题 注 意 准 确 构 造 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键 12 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 已 知 抛 物 线 y=ax 2 +bx+c （ b a 0） 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， 现 有 以 下 四 个 结 论 ： 该 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ； 关 于 x 的 方 程 ax 2+bx+c+2=0 无 实 数 根 ； a b+c 0； 的 最 小 值 为 3 其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 为 （） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 【 考 点 】 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ； 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ； 二 次 函 数 的 最 值 【 专 题 】 用 函 数 的 观 点 看 方 程 （ 组 ） 或 不 等 式 【 分 析 】从 抛 物 线 与 x 轴 最 多 一 个 交 点 及 b a 0，可 以 推 断 抛 物 线 最 小 值 最 小 为 0， 对 称 轴 在 y 轴 左 侧 ， 并 得 到 b 2 4ac 0， 从 而 得 到 为 正 确 ； 由 x= 1 及 x= 2 时 y 都 大 于 或 等 于 零 可 以 得 到 正 确 【 解 答 】 解 ： b a 0 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， b2 4ac 0， 关 于 x 的 方 程 ax 2 +bx+c+2=0中 ， =b 2 4a（ c+2 ） =b 2 4ac 8a 0， 所 以 正 确 ； a 0 及 抛 物 线 与 x 轴 最 多 有 一 个 交 点 ， x 取 任 何 值 时 ， y 0 当x= 1 时 ， a b+c 0； 所 以 正 确 ； 当 x= 2 时 ， 4a 2b+c 0 a+b+c 3b 3a a+b+c 3（ b a） 3 所 以 正 确 第 11 页（共 23 页） 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 与 图 象 的 关 系 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 a 的 符 号 决 定 了 抛 物 线 开 口 方 向 ； a、 b 的 符 号 决 定 对 称 轴 的 位 置 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 决 定 了 b 2 4ac 的 符 号 二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ） 13 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ） 分 解 因 式 ： x 2 y 4y=y（ x+2 ） （ x 2） 【 考 点 】 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 y， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 【 解 答 】 解 ： x 2 y 4y ， =y （ x 2 4） ， =y （ x+2 ） （ x 2） 故 答 案 为 ： y（ x+2 ） （ x 2） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 ， 公 式 法 分 解 因 式 ， 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 因 式 是 解 本 题 的 难 点 ， 也 是 关 键 14 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 4x m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是m 4 【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 可 知 ， b2 4ac 0， 代 入 数 据 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 由 已 知 得 ： =b 2 4ac= （ 4）2 4× 1× （ m） =16+4m 0， 解 得 ： m 4 故 答 案 为 ： m 4 【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 解 题 的 关 键 是 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 本 题 属 于 基 础 题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 根 的 个 数 结 合 根 的 判 别 式 得 出 不 等 式 （ 或 不 等 式 组 ） 是 关 键 15 （ 3 分 ） （ 2016 ?长 沙 ）如 图 ，扇 形 OAB的 圆 心 角 为 120 ° ，半 径 为 3，则 该 扇 形 的 弧 长 为2 （ 结 果 保 留 ） 【 考 点 】 弧 长 的 计 算 【 分 析 】 直 接 利 用 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 扇 形 OAB的 圆 心 角 为 120 ° ， 半 径 为 3， 该 扇 形 的 弧 长 为 ：=2 故 答 案 为 ： 2 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式 的 应 用 ， 熟 练 记 忆 弧 长 公 式 是 解 题 关 键