2019届中考数学题型冲刺：代几综合问题.pdf

第 1 页 共 14 页 2019 届中考数学题型冲刺：代几综合问题 一、选择题 1. （2017?河北一模）如图，点A的坐标为（ 0，1），点 B是 x 轴正半轴上的一动点， 以 AB为边作等腰RtABC ，使 BAC=90 °，设点B的横坐标为x，设点 C的纵坐标为y，能 表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（） A B CD 2. 如图，在半径为1 的 O中，直径AB把 O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上 一个动点（ C与点 A、B不重合），过点C作弦 CD AB ，垂足为 E， OCD 的平分线交 O于 点 P，设 CE=x ，AP=y，下列图象中，最能刻画y 与 x 的函数关系的图象是（） 二、填空题 第 2 页 共 14 页 3. 将抛物线y12x 2 向右平移2 个单位，得到抛物线的图象如图所示，P是抛物线 y2对称轴上的一个动点，直线 xt 平行于 y 轴，分别与直线yx、 抛物线 y2交于点 A、 B 若 ABP是以点 A或点 B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t 的值， 则 t _ 4. （2017?宝山区一模）如图，D为直角 ABC的斜边 AB上一点， DE AB交 AC于 E ， 如果 AED沿 DE翻折， A恰好与 B重合， 联结 CD交 BE于 F，如果 AC=8 ，tanA=，那么 CF： DF=_ 三、解答题 5. 一个形如六边形的点阵. 它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点, 第 三层每边有三个点依次类推. （1）试写出第n 层所对应的点数； （2）试写出n 层六边形点阵的总点数； （3）如果一个六边形点阵共有169 个点，那么它一共有几层？ 6. 如图， RtABC中， B=90°， AC=10cm ，BC=6cm ，现有两个动点P、Q分别从点 A 和点 B同时出发，其中点P以 2cm/s 的速度，沿AB向终点 B移动；点Q以 1cm/s 的速度沿 BC向终点 C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ 设动点运动时间为x 秒 （1）用含 x 的代数式表示BQ 、PB的长度； （2）当 x 为何值时， PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于20cm 2？若存在，请求出此时 x 的 值；若不存在，请说明理由 第 3 页 共 14 页 7. 阅读理解：对于任意正实数a、b， 结论：在 a+b2（a、b 均为正实数）中, 若 ab 为定值 p，则 a+b2, 只 有当 a=b 时,a+b 有最小值2 根据上述内容，回答下列问题： （1）若 m 0，只有当 m=_ 时，有最小值，最小值为_； （2）探究应用：已知A（-3,0 ）、 B （ 0，-4），点 P为双曲线（）上的 任一点，过点P作 PC 轴于点C，PD 轴于点D，求四边形ABCD 面积的最小值，并说 明此时四边形ABCD 的形状 8. （深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=x+3 与坐标轴分别交于A、 B两点，直线x=1 交 AB于点 D，交 x 轴于点 E，P是直线 x=1 上一动点 （1）直接写出A、B的坐标； A_，B_； （ 2）是否存在点P，使得 AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在， 请说明理由 （3）是否存在点P使得 ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不 存在，请说明理由 第 4 页 共 14 页 9. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC 的边长为 2cm ，点 A、C分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A、B和 D(4， ) （1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上找到点M ，使得 M到 D 、B的距离之和最小，求出点 M的坐标； （ 3）如果点 P由点 A出发沿线段AB以 2cm/s 的速度向点B运动， 同时点 Q由点 B出发 沿线段 BC以 1cm/s 的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设 S=PQ 2（cm2） 求出 S与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； 当 S=时，在抛物线上存在点R，使得以 P、B、Q 、R为顶点的四边形是平行四边形, 求出点 R的坐标 10已知：抛物线y x 22xm-2 交 y 轴于点 A（0，2m-7）与直线 yx 交于点 B、C（B在右、 C在左） （1）求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的顶点为E， 在抛物线的对称轴上是否存在一点F， 使得， 若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由； （3）射线 OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒 2个单位长度的速度沿射线OC运动，以 PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（ 直 角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若 PMQ 与抛物线y x 22xm-2 有公共 点，求 t 的取值范围 第 5 页 共 14 页 11. 在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（ 3,0 ）、B（4,0 ）两 点，且与 y 轴交于点C，点 D在 x 轴的负半轴上，且BD BC ，有一动点P从点 A出发，沿线 段 AB以每秒 1 个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点 C出发，沿线段CA 以某一速度向点A移动 . （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t 秒的移动，线段PQ被 CD垂直平分，求此时t 的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使 MQ MA的值最小？若存在, 求出点 M的坐 标；若不存在 , 请说明理由 . 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1【答案】 A. 【解析】作AD x 轴，作 CD AD于点 D ，若右图所示， 由已知可得， OB=x ，OA=1 ， AOB=90 °， BAC=90 °，AB=AC ，点 C的纵坐 标是 y， AD x 轴， DAO+ AOD=180 °， DAO=90 °， OAB+ BAD= BAD+ DAC=90 °， OAB= DAC ， 在 OAB和 DAC中， ， OAB DAC （AAS ）， OB=CD ， CD=x ， 点 C到 x 轴的距离为y，点 D到 x 轴的距离等于点A到 x 的距离 1， y=x+1（x0） 故选 A 2【答案】 A 【解析】 解：连接OP ， 第 6 页 共 14 页 OC=OP ， OCP= OPC OCP= DCP ，CD AB ， OPC= DCP OP CD PO AB OA=OP=1 ， AP=y=（0 x1） 故选 A 二、填空题 3. 【答案】 1 或 3 或； 【解析】 解：抛物线y1=2x 2 向右平移 2 个单位， 抛物线 y2的函数解析式为y=2（x-2 ） 2=2x2-8x+8 ， 抛物线 y2的对称轴为直线x=2， 直线 x=t 与直线 y=x、抛物线y2交于点 A、B， 点 A的坐标为（ t ， t ），点 B的坐标为（ t ，2t 2-8t+8 ）， AB=|2t 2-8t+8-t|=|2t2-9t+8| ，AP=|t-2| ， APB是以点 A或 B为直角顶点的等腰三角形， |2t 2-9t+8|=|t-2| ， 2t 2-9t+8=t-2 2t 2-9t+8=- （t-2 ） ， 整理得， t 2-5t+5=0 ， 解得 整理得， t 2-4t+3=0 ， 解得 t 1=1， t2=3， 综上所述，满足条件的 t 值为： 1 或 3 或 故答案为： 1 或 3 或 4. 【答案】 6：5 第 7 页 共 14 页 【解析】 DE AB，tanA ， DE= AD ， RtABC中， AC 8， tanA ， BC=4 ， AB=4， 又 AED沿 DE翻折， A恰好与 B重合， AD=BD=2，DE=， RtADE中， AE=5， CE=8 5=3， RtBCE中， BE=5， 如图，过点C作 CG BE于 G，作 DH BE于 H，则 Rt BDE中， DH=2， Rt BCE中， CG=， CG DH ， CFG DFH ， = 故答案为： 6：5 三、解答题 5. 【答案与解析】 解：（ 1）第 n 层上的点数为6（n 1）（ n2） （2）n 层六边形点阵的总点数为161218 6(n 1) 1 3n(n1) 1 （3）令 3n(n 1) 1 169，得 n8. 所以，它一共是有8 层 6. 【答案与解析】 解： （1） B=90°， AC=10 ，BC=6， AB=8 BQ=x ，PB=8-2x； （2）由题意，得 8-2x=x ， 第 8 页 共 14 页 x=. 当 x=时， PBQ为等腰三角形； （3）假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于20cm 2， 则， 解得 x1=x2=2 假设成立，所以当 x=2 时，四边形APQC 面积的面积等于20cm 2 7. 【答案与解析】 解： （1） , ； （2）探索应用：设P（，），则 C（， 0）， D（0，）， CA ， DB=+4, S四边形 ABCD=CA×DB=(x+3) ×(+4), 化简得： S=2(x+)+12， x0, 0, x+2=6，只有当x=时，即 x=3，等号成立 . S2×6+12=24, S四边形 ABCD有最小值是24. 此时， P(3，4),C(3 ，0),D(0 ，4),AB=BC=CD=DA=5 ， 四边形是菱形. 8. 【答案与解析】 解：（ 1）当 x=0 时， y=3即 A 点坐标是（ 0，3）， 当 y=0 时，x+3=0，解得 x=4，即 B点坐标是（ 4， 0）； （2）存在这样的P，使得 AOP周长最小 作点 O关于直线x=1 的对称点M ， M点坐标（ 2，0）连接 AM交直线 x=1 于点 P ， 第 9 页 共 14 页 由勾股定理，得AM= 由对称性可知OP=MP ，CAOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+； （3）设 P点坐标为（ 1，a）， 当 AP=BP时，两边平方得，AP 2=BP2，12+（a3）2=（14）2+a2 化简，得 6a=1 解得 a= 即 P1（1，）； 当 AP=AB=5时，两边平方得，AP 2=AB2，12+（a 3）2=52 化简，得 a 2 6a15=0 解得 a=3±2，即 P2（1， 3+2）， P3（1，32）； 当 BP=AB=5时，两边平方得，BP 2=AB2，即（ 14）2+a2=52 化简，得 a 2=16 解得 a=±4，即 P4（ 1，4）， P5（1， 4） 综上所述： P1（1，）； P2（1，3+2）， P3（1，32）； P4（1，4）， P5（1， 4） 9. 【答案与解析】 解： （1）据题意可知：A（0，2）， B（2，2）， C（2，0） 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A、B和 D（4， ）， ， ， y=x 2+ x+2； （2）点 B关于抛物线的对称轴x=1 的对称点为A连接 AD ，与对称轴的交点即为M A（0，2）、 D（4，）， 直线 AD的解析式为：y=x+2， 第 10 页 共 14 页 当 x=1 时， y=， 则 M （ 1，）； （3）由图象知：PB=2 2t ，BQ=t， AP=2t， 在 RtPBQ中， B=90°， S=PQ 2=PB2+BQ2， =（22t ） 2+t2， 即 S=5t 28t+4 （0t 1） 当 S=时，=5t 28t+4 即 20t 232t+11=0 ， 解得： t=，t=1（舍） P（1，2）， Q（2，） PB=1 若 R点存在，分情况讨论： （ i ）假设 R在 BQ的右边，如图所示，这时QR=PB ， RQ PB ， 则 R的横坐标为3，R的纵坐标为，即 R （3，），代入y=x 2 + x+2，左右 两边相等， 故这时存在R（3，）满足题意； （ ii ）假设 R在 PB的左边时，这时PR=QB ， PR QB ， 则 R（ 1，）代入 y=x 2+ x+2，左右两边不相等， 则 R不在抛物线上 综上所述，存点一点R，以点 P、B、Q 、 R为顶点的四边形只能是口PQRB 则 R（ 3，） 第 11 页 共 14 页 此时，点R（3，）在抛物线 =-x 2+ x+2 上 10. 【答案与解析】 解： （1）点 A（ 0，2m 7）代入 y=x 2+2x+m 2， m 2=2m7， 解得： m=5 故抛物线的解析式为y=x 2+2x+3； （2）如图 1，由， 得， B（，2）， C（， 2）B（，2）， 关于抛物线对称轴x=1 的对称点为B（ 2，2）， 将 B， C代入 y=kx+b，得： ， 解得：， 可得直线B'C 的解析式为：， 由，可得， 故当 F（1，6）使得 BFE= CFE ； 第 12 页 共 14 页 （3）如图 2，当 t 秒时， P点横坐标为t ，则纵坐标为2t ，则 M （ 2t ， 2t ）在 抛物线上时， 可得（ 2t ） 2 4t+3= 2t ，整理得出： 4t2+2t 3=0， 解得：， 当 P（ t， 2t ）在抛物线上时，可得t 22t+3= 2t ，整理得出： t2=3， 解得：，舍去负值， 所以若 PMQ 与抛物线y=x 2+2x+m 2 有公共点 t 的取值范围是 11【答案与解析】 解： （1）抛物线y=ax 2+bx+4 经过 A（ 3，0）， B（4， 0）两点， 第 13 页 共 14 页 ，解得， 所求抛物线的解析式为：y=x 2+ x+4； （2）如图 1，依题意知AP=t，连接 DQ ， A（ 3，0）， B（4， 0）， C（0，4）， AC=5 ，BC=4，AB=7 BD=BC ， AD=AB BD=7 4， CD垂直平分PQ ， QD=DP ， CDQ= CDP BD=BC ， DCB= CDB CDQ= DCB DQ BC ADQ ABC =， =， =， 解得 DP=4， AP=AD+DP= 线段 PQ被 CD垂直平分时， t 的值为； 第 14 页 共 14 页 （3）如图 2，设抛物线y=x 2+ x+4 的对称轴 x= 与 x 轴交于点E点 A、B关于对 称轴 x=对称， 连接 BQ交该对称轴于点M 则 MQ+MA=MQ+MB，即 MQ+MA=BQ， 当 BQ AC时， BQ最小，此时，EBM= ACO ， tan EBM=tan ACO= ， = ， = ，解 ME= M （，），即在抛物线y=x 2+ x+4 的对称轴上存在一点 M （，）， 使得 MQ+MA 的值最小