2019届中考数学题型冲刺：阅读理解型问题.pdf

第 1 页 共 11 页 2019 届中考数学冲刺：阅读理解型问题 一、选择题 1. （2016?江西模拟）已知二次函数y=x 2（ m 1）xm ，其中 m 0，它的图象与 x 轴 从左到右交于R和 Q两点，与 y 轴交于点P ， 点 O是坐标原点 下列判断中不正确的是（） A方程 x 2（ m 1） xm=0一定有两个不相等的实数根 B点 R的坐标一定是（1， 0） C POQ 是等腰直角三角形 D该二次函数图象的对称轴在直线x=1 的左侧 2 若一个图形绕着一个定点旋转一个角(0 ° 180°) 后能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°( 如图所示 ) 能 够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然， 中心对称图形都是旋 转对称图形， 但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面图所示的图形中，是旋转对称图 形的有 ( ) A1 个B 2 个C3 个D 4 个 二、填空题 3阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角 ABC中， A、 B、 C的对边分别是a、b、c过 A作 AD BC于 D(如图 ) ， 则 sinB=，sinC=，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC ，即 同理有， 所以 (*) 第 2 页 共 11 页 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、 A ，运用上述结论(*) 和有关定理就可以求 出其余三个未知元素c、 B、 C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、 b、 A _B； 第二步：由条件 A、 B_C； 第三步：由条件_c 4（榆树市期末）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后能与自身重合， 那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转 角例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称 图形，它有一个旋转角为90° （1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”） 正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144° _ 长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180° _ （2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 _（写出所有正确结论的序号） 正三角形正方形正六边形正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是 轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图 形. （写在横线上） 三、解答题 5. 阅读材料： 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设 ，那么原方程可化为，解得y11，y24 第 3 页 共 11 页 当 y1 时，； 当 y4 时， 故原方程的解为： ， 解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达 到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程 6阅读材料，解答问题：图27 2 表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地 处西部的某贫困县，农村人口约50 万， 2002 年农村小康生活的综合实现程度才达到68， 即没有达到小康程度的人口约为 （168 ）× 50 万= 16 万 （ 1）假设该县计划在2002 年的基础上，到2004 年底， 使没有达到小康程度的16 万农 村人口降至10 24 万，那么平均每年降低的百分率是多少？ （2） 如果该计划实现2004 年底该县农村小康进程接近图272 中哪一年的水平？ （假 设该县人口2 年内不变） 7. （2016?吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四 边形叫做筝形如图，若AD=CD ，AB=CB ，则四边形ABCD 是筝形 （1）在同一平面内，ABC与 ADE按如图所示放置，其中B=D=90 °， AB=AD ， BC与 DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由 （2）请你结合图，写出一个筝形的判定方法（定义除外） 在四边形 ABCD 中，若 _，则四边形ABCD 是筝形 （3）如图，在等边三角形OGH 中，点 G的坐标为（1，0），在直线l ：y= x 上是否存在点P，使得以O，G ，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页 共 11 页 8先阅读下列材料，再解答后面的问题: 材料： 2 3=8，此时 ,3 叫做以 2 为底 8 的对数 , 记为 一般地，若 则 n 叫做以为底 b 的对数 ，记为 ，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 ，记为 问题：（ 1）计算以下各 对数 的 值: . （ 2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？之 间又满足怎样的关系式 （3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及 对数 的含义证明上述结论 9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质， 可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义： “圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两 个扇形叫做相似扇形” ； 相似扇形有性质： 弧长比等于半径比、 面积比等于半径比的平方请 你协助他们探索这个问题 （1）写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m ，另一个半径为2a，则 它的弧长为 _； （3）如图 1 是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和 AC的夹角为120°， AB为 30cm， 现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角 和半径 第 5 页 共 11 页 10. 阅读材料，如图（1）所示，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，垂足为P， 求证： 证明： 解答问题： （1）上述证明得到的性质可叙述为_ （2）已知：如图（ 2）所示，等腰梯形ABCD 中， AD BC ，对角线 AC BD且相交于点P， AD 3 cm，BC 7 cm，利用上述性质求梯形的面积 11. 阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若 1xm， 求二次函数的最大值 他 画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论 第 6 页 共 11 页 他的解答过程如下： 二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，和时的函数值相等 若 1m 5，则时，的最大值为2； 若m5，则时，的最大值为 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当x4 时，二次函数的最大值为 _； （2）若px2，求二次函数的最大值； （3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为 _ 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 D； 【解析】令y=0 得 x 2（ m 1）xm=0 ，则（ x+1）（xm ）=0，解得： x 1=1，x2=m m 0 1， R （ 1，0）、Q （m ，0）方程由两个不相等的实数根 A 、B正确，与要求不符； 当 x=0， y=m ， P（0， m ） OP=PQ OPQ 为等腰直角三角形 C正确，与要求不符； 抛物线的对称轴为x=，m 0， x D错误，与要求相符 2. 【答案】 C； 二、填空题 3. 【答案】, A+B+C=180°， a、 A、 C或 b、 B、 C， 第 7 页 共 11 页 或 4. 【答案】（ 1）对；对；（2）（ 3）正五边形，正十边形 【解析】解：（1）=72°， 正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确； =90°， 长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确； （2）正三角形的最小旋转角为=120°； 正方形的最小旋转角为=90°； 正六边形的最小旋转角为=60°； 正八边形的最小旋转角为=45°； 则有一个旋转角为120°的是 （3）=72°， 则正五边形是满足有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称 图形； 正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形 三、解答题 5. 【答案与解析】 （1）换元； （2）设，则原方程可化为， 解得 y13，y2-2 当 y 3 时，所以 因为不能为负， 所以 y-2 不符合题意， 应舍去 所以原方程的解为， 6. 【答案与解析】 （1）设平均每年降低的百分率为. 据题意，得 16 （1x） 2 =10.24 ， （ 1x） 2 =064, （1x）= ±0.8 ，x1=1.8 （不合题意，舍去），x2=0.2 第 8 页 共 11 页 即平均每年降低的百分率是20. （2）×100%=7 9. 52. 所以根据图272 所示 , 如果该计划实现2004 年底该县农村小康进程接近1996 年全国农村小康进程的水平 7. 【答案与解析】 解：（ 1）四边形 ABFD是筝形 理由：如图，连接AF 在 RtAFB和 Rt AFD中， RtAFB RtAFD （HL）， BF=DF ， 又 AB=AD ， 四边形ABFD是筝形 （2）若要四边形ABCD 是筝形，只需ABD CBD即可 当 AD=CD ， ADB= CDB时， 在 ABD和 CBD中， ABD CBD （ SAS ）， AB=CB ， 四边形ABCD 是筝形 故答案为： AD=CD ， ADB= CDB （3）存在，理由如下： 过点 H作 HP1OG 于点 M交直线 y=x 于点 P1点，连接 GP1， 过点 G作 GP2OH与 N交直线 y=x 于点 P2，连接 HP2，如图所示 第 9 页 共 11 页 OGH 为等边三角形， HM 为 OG的垂直平分线，GN为 OH的垂直平分线，且OG=GH=HO， P2O=P2H，P1O=P1G， 四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形 OGH 为等边三角形，点G的坐标为（1，0）， 点 H的坐标为（，），点 M的坐标为（，0），点 N 的坐标为（，） H（，）， M （，0）， 直线 HM的解析式为x=， 令直线 y=x 中的 x=，则 y= P1的坐标为（，）； 设直线GN的解析式为y=kx+b，则有， ，解得：， 直线 GN的解析式为y=x+ 联立，解得：， 故点 P2的坐标为（1， 1） 综上可知：在直线l ：y=x 上存在点 P，使得以 O ，G ，H，P为顶点的四边 第 10 页 共 11 页 形为筝形， 点 P的坐标为（，）或（ 1，1） 8. 【答案与解析】 （1）， （2）4×16=64，+ = （3）+ = 证明：设=b1 , =b2 则， b1+b2= 即+ = 9. 【答案与解析】 （1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”； （2）2m ； （3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为120° 设新扇形的半径为r ，则. 即新扇形的半径为cm. 10. 【答案与解析】 （1）对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半 （2）四边形ABCD为等腰梯形， AC BD 由 AD BC ，可得 PD:PB 3:7 ， 故设 PD 3x，则 PB 7x， 在 RtAPD中， ， BD 10x， 第 11 页 共 11 页 (cm 2) 11. 【答案与解析】 （1）当时，二次函数的最大值为49 ； （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，当和时函数值相等. 若，则当时，的最大值为. 若，则当时，的最大值为17. （3）的值为或.