全国卷一专用2019年高考理科数学总复习指数与指数函数.pdf
第 1 页 共 1 页 全国卷一专用 2019 年高考理科数学总复习 指数与指数函数 一、基础巩固组 1.化简(x0,y0) 得() A.2x 2y B.2xy C.4x 2y D.-2x 2y 2.(2017 湖南长沙模拟 ) 下列函数的值域为(0,+)的是() A.y=-5 x B.y= C.y= D.y= 3.已知f(x)=3 x-b (2x4,b为常数 )的图象经过点(2,1),则f(x) 的值域为 () A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1,+) 4.(2017 河南南阳一模 ) 已知x0, 且 1bc B.acb C.cab D.bca 6.已知x,yR, 且 2 x+3y 2 -y +3 -x , 则下列各式正确的是() A.x-y0 B.x+y0 7.下列说法中 , 正确的是 () 任取xR, 都有 3 x2x; 当a1 时, 任取xR都有a xa-x ; y=() -x 是增函数 ; y=2 |x| 的最小值为1; 在同一平面直角坐标系中,y=2 x 与y=2 -x 的图象关于y轴对称. A. B. C. D. 8.若偶函数f(x) 满足f(x)=2 x- 4(x0), 则 x|f(x-3)0=() A.x|x5 B.x|x5 C.x|x7 第 2 页 共 2 页 D.x|x3 9.(2017 四川资阳调研) 已知f(x)=, 若f(x) 的图象关于直线x=1 对称的图象对应的函数为g(x), 则g(x)的表达式为. 10.函数y=+1 在-3,2 上的值域是. 11.若函数f(x)=2 |x-a| (aR) 满足f(1+x)=f(1-x), 且f(x) 在m,+) 内单调递增 , 则实数m的最小值 等于. 12.(2017 江西南昌模拟 ) 已知函数y=9 x+m ·3 x- 3 在区间 -2,2 上单调递减 , 则m的取值范围 为. 二、综合提升组 13.(2017 河北衡水中学调研, 理 4) 已知f(x)=,g(x)=, 则下列结论正确的是() A.h(x)=f(x)+g(x) 是偶函数 B.h(x)=f(x)+g(x) 是奇函数 C.h(x)=f(x)g(x) 是奇函数 D.h(x)=f(x)g(x) 是偶函数 14.(2017 辽宁大连一模 , 理 12) 已知定义在R上的函数f(x)=e x+mx2-m( m0), 当x1+x2=1 时, 不等式 f(x1)+f(0)f(x2)+f(1) 恒成立 , 则实数x1的取值范围是() A.(- ,0) B. C. D.(1,+) 15.若函数f(x)=a x-x-a (a0, 且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是. 三、创新应用组 16.(2017 广东佛山模拟 ) 已知函数f(x)=|2 x- 1|,af(c)f(b), 则下列结论一定成立的 是() A.a0 C.2 -a 0,11,a1. b x1,1, 即ab, 故选 C. 5.A由 0.20. 4 0.6, 即 bc. 又因为a=2 0. 21, b=0.4 0. 2b. 综上 ,abc. 6.D因为 2 x+3y2-y +3 -x ,所以 2 x- 3 -x 2 -y -3 y. 令f(x)=2 x- 3 -x , 因为f(x)=2 x- 3 -x =2 x- 为增函数 ,f(x)f(- y), 所以x-y, 即x+y0. 7.B中令x=-1, 则 3 -10 等价于f(|x-3|)0=f(2). f(x)=2 x- 4 在0,+) 内为增函数 , |x-3|2, 解得x5. 9.g(x)=3 x-2 设g(x) 上任意一点P(x,y), 则点P(x,y) 关于x=1的对称点P'(2-x,y) 在f(x)=的 图象上 , f(2-x)=3 x-2=g (x). 10令t=, 由x-3,2, 得t 则y=t 2-t+ 1= 当t =时,ymin=; 当t=8 时,ymax=57. 故所求函数的值域为 11.1因为f(1+x)=f(1-x), 所以函数f(x) 的图象关于直线x=1 对称 , 所以a=1.函数f(x)=2 |x- 1| 的图 象如图所示.因为函数f(x) 在m,+) 内单调递增 , 所以m1.故实数m的最小值为1. 12.m-18设t=3 x, 则 y=t 2+mt- 3.因为x-2,2,所以t 又因为y=9 x+m · 3 x -3 在-2,2 上递减 , t=3 x 在-2,2 上递增 , 所以y=t 2+mt- 3 在上递减. 得-9, 解得m-18. 第 4 页 共 4 页 13.Ah(x)=f(x)+g(x)=,h(-x)=h(x), h(x)=f(x)+g(x) 是偶函数 , 易知h(x)=f(x)g(x) 无奇偶性 , 故选 A. 14.D由题意 , 得f(x1)-f(x2)f(1)-f(0) 恒成立. x1+x2=1,f(x1)-f(1-x1)f(1)-f(1-1) 恒成立. 设g(x)=f(x)-f(1-x),f(x)=e x+mx2-m (m0),g(x)=e x- e 1-x+m (2x-1), 则g'(x)=e x+e1-x +2m0, g(x)在 R上单调递增. 不等式g(x1)g(1),x11, 故选 D. 15.(1,+) 令a x-x-a= 0, 即a x=x+a. 当 01 时,y=a x 与 y=x+a的图象有如图所示的两个公共点. 16.D作出函数f(x)=|2 x- 1|的图象如图所示. af(c)f(b), 结合图象知00, 0f(c),1-2 a2c- 1, 2 a+ 2 c2, 故选 D . 17.1由f(x)=g(x)-h(x), 即 e x=g (x)-h(x), e -x =g(-x)-h(-x). g(x),h(x) 分别为偶函数、奇函数,e -x =g(x)+h(x), 联立, 解得g(x)=(e x+e-x ),h(x)=(e -x -e x) . mg(x)+h(x) 0, m(e x+e-x) +(e -x -e x) 0, 也即 m=1- 1-1,m1.故m的最小值为1.
