初三升高一暑期衔接教材数学(共36页).pdf
第 1 页 共 36 页 初三升高一课程 知识结构 、复合函数 、含字母系数的函数 、含绝对值函数 、函数图像平移 、分段函数 函数 、含字母系数不等式 、含绝对值不等式 、高次不等式 、分式不等式 、一元二次不等式 不等式 、含字母系数方程 、含绝对值方程 、根式方程 、分式方程 、高次方程 方程 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 第一节 : 五类方程的解法 知识要点 序名称例子转化方程关键 词 1 分式方程 例 1 3 1 2 )1( 1 2 xx 换元 去分母 去分 母 2 高次方程 例 2 032 24 xx 换元 因式分解 降次 3 根式方程 例 3 0312xx 换元 乘方 去根 号 4 绝对值方程 例 4 032 2 xx 换元 分类 去 5 含 字 母 系 数 的方程 例 5 0bax 第 1 页 共 36 页 1、高次方程的解法。 定义：二次以上的方程叫高次方程。 解题思路：通过降次把方程转化为一元一次或一元二次方程。 解法：直接开方降次法因式分解降次法换元降次法 例：解方程032 24 xx 41 013 032 2 2 22 22 x xx tttx 解法三：方程化为： 解法二：方程化为： 解法一：设 选择适当的方法解下列方程： （1）0278 3 x（2）054 24 xx （3）063)3( 222 xxxx（4）032 234 xxx （5）044 23 xxx（6）)4)(3)(2)(1(xxxx=35 第 2 页 共 36 页 2、分式方程的解法。 定义：分母含有未知数的方程叫分式方程 （注意解分式方程必须验根） 解题思路：通过换元或去分母把它转化为一元一次或一元二次方程。 解法：换元法去分母法（注意有些题。去分母前要做化简准备） 例题：1 33 1 )1 ( 2 2 xx 。 解下列方程： （1）3 1 2 )1( 1 2 xx （2） 2 2 xx1 0 x11x （3） 2 5 3 1 1 3 2 2 x x x x 4 22222 1)(1) 222 y yyy （ 5 1111 ; 5867xxxx （6） x2x5x4x3 x1x4x3x2 第 3 页 共 36 页 3、根式方程的解法 定义：根号内含有字母的方程叫根式方程。 解题思路：去根号化为一元一次或一元二次方程。 解法：乘方升次法（两边平方） 换元升次法。不管哪种方法，根式方程必须验根合根。 例题：1132xx 解法一：设tx 132 解法二：1321xx两边平方。 解下列方程： （1）xx31212; （2）2312xx; （3）02xx; （4）0312xx； （5）31xx；( 6 ) 13212xx 第 4 页 共 36 页 4、含绝对值方程的解法 定义：绝对值内含有有字母的方程。 解题思路：去掉绝对值，化为一元一次或一元二次方程。 解法：换元法零点分类法数形结合法两边平方（要验根） 例题：例 1，解方程 : 043 2 xx 解法一：换元，设yx，则043 2 yy。 解法二：零点分类043 0 2 xx x 043 0 2 xx x 例 2，解方程5|1|1|xx 解法一，零点分类 解法二：数行结合。 x -2021-1x 解下列方程 （1）121xx; （2）213xx （3）31xx; （4）6512xxx （5）212 2 xx（6）032 2 xx 第 5 页 共 36 页 5、含字母系数方程的解法 定义：除未知数外，含有字母的方程 解题思路：了解根与系数的关系，解法与数字相同，根据情况分类。 解题方法：类型一，把字母看成数字一样的常数进行求解，根据字母的取 值范围对根的影响进行分类讨论。 类型二，把字母看成数字一样的常数进行求解，根据根与系数的关系，求 系数取值或范围。 例：解方程0 2 cbxax 解：当 a=0 时，bx+c=0 Rxc c cxb b c xcbxb ,0 0 0 ,0 ,0 时 时，无解 时 时 当 a0 时，0 2 cbxax 无解 x a b x a acbb x ,0 2 ,0 2 4 ,0 2 类型一 解下列关于 x 的方程： (1)15axx（2）2(32)1(21)mxnx （3） 2(0) xbxa ab ab （4） 2222 ()()()mxnnxm mn (5)0 2 nmxx 第 6 页 共 36 页 类型二 例已知方程0 2 nmxx的两根分别为 4 和 5 则 m+n=? 方法一方法二方法三方法四方法五 1、若1233xax无解，则 a=_ 2、若方程211xbxa有无数解，则 ab 3、 若 1 0 44 mx xx 无解，则 m的值是（） A、2B、2 C、3 D、3 4、若关于 x 的方程 1 21(1)(2) xxa xxxx 的解是正数，求a的取值范围。 5、方程062 2 aaxax无解，则 a 6、已知： 1 x 、 2 x 是关于x的方程 22 )12(axax=0 的两个实数根， 且11)2)(2( 21 xx，求a的值。 第 7 页 共 36 页 第二节 : 五类不等式的解法 知识要点 序名称例子转化方程 1 分式不等式 例 1 2 2 x x 1 转 化 为 不 等 式组 分 类 去 分母 2 一元二次不等式 例 2 32 2 xx0 转化为不等式 组 转化为二次函 数 3 高次不等式 例 3 xxx32 23 0 转化为不等式 组 穿针引线法 4 绝对值不等式 例 4 12x3 例 5 1xx2 转化为不等式 组 零点分类法 5 含字母分数不等 式 1、一元二次不等式的解法 解法 1通过因式分解转化为不等式组。 2通过二次函数的图象求解。 例：01 2 xx 解法一：令 2 51 , 2 15 01 21 2 xx xx 0 2 51 0 2 15 x x 或 0 2 51 0 2 15 x x 解法二：令1 2 xxy 由01 2 xx得 2 51 , 2 51 21 xx 画图 第 8 页 共 36 页 解下列不等式 (1)2 2 xx0 (2)352 2 xx0 （3）054 2 xx（4）013123 2 xx （5）0132 2 xx（6）753xxx 2、分式不等式的解法 解法：利用分子分母同号或异号转化为不等式组 即 0 0 0 0 0 b a b a b a 或 0 0 0 0 0 b a b a b a 或 解法：分类去分母，通过零点分类转化为不等式组 例：3 21x x 第 9 页 共 36 页 解法一：03 21x x 0 21 63 21x x x x 0 21 37 x x 解法二： )21(3 021 xx x xx x 213 02-1 解下列不等式 (1) 3 1 x 0 (2) 0 1x x (3) 2x x 1 （4）2 1 1 x x (5) 1 1 2xx x （6） 13 1 12 1 xx 第 10 页 共 36 页 3、高次不等式的解法 解法因式分解法：通过符号的讨论转化为不等式组。 穿针引线法：求出所有零点通过数形结合求解。 例：045 23 xxx 解法一：045 2 xxx 04 01 0 x x x 04 01 0 x x x 041 xxx 04 01 0 x x x 04 01 0 x x x 解法二：045 23 xx 045xxx 041 xxx 如图知，不等式的解为0x或41x 解下列不等式 (1)2)(1(xxx0 (2)2)(12( 2 xxx0 (3)0 67 1 2 xx x (4)xxx32 23 0
