2020版高考数学培优考前练文科通用版课件：1.5　不等式与线性规划 .pptx

1.5 不等式与线性规划,-2-,高考命题规律 1.每年必考考题,以线性规划为主要考点. 2.填空题或选择题,5分,难度中高档. 3.全国高考有6种命题角度,分布如下表.,-3-,-4-,1,2,3,4,5,6,不等式的性质与解不等式 高考真题体验·对方向 1.(2016全国·8)若ab0,0cb 答案:B,-5-,1,2,3,4,5,6,故A不正确;由以上解析可知,B正确; 对于C,0b0,acbc,故C不正确; 对于D,0b0,cacb,故D不正确.,-6-,1,2,3,4,5,6,2.(2014四川·5)若ab0,cd0,则一定有( ),答案:D 解析:cd0,-7-,1,2,3,4,5,6,典题演练提能·刷高分 1.已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|y=lg x,则AB=( ) A.-1,+) B.(0,1 C.-1,0) D.(0,3 答案:D 解析:由题意知A=x|x2-2x-30=x|-1x3,B=x|y=lg x=x|x0, AB=x|0x3=(0,3.故选D.,-8-,1,2,3,4,5,6,2. 已知ab0,则下列不等式中恒成立的是( ),答案:A,是增函数,故2a2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3b3,所以D不正确.故选A.,-9-,1,2,3,4,5,6,3.实数x,y满足xy0,则( ),答案:B,-10-,1,2,3,4,5,6,A.(-1,3) B.-2,-1 C.-2,3) D.-2,-1)3 答案:D,2x3, UA=x|x-1或x3, (UA)B=x|-2x-13.故选D.,-11-,1,2,3,4,5,6,答案:D,-12-,1,2,3,4,5,6,6.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-,2) B.(-,2 C.(-2,2 D.(-2,2) 答案:C 解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然不等式恒成立,此时符合题意.当a-20,即a2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-40恒成立,综上可得-2a2.故选C.,-13-,1,2,3,4,5,6,均值不等式 高考真题体验·对方向,-14-,1,2,3,4,5,6,2.(2017江苏·10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 答案:30,-15-,1,2,3,4,5,6,典题演练提能·刷高分,A.3 B.4 C.6 D.8 答案:B,-16-,1,2,3,4,5,6,-17-,1,2,3,4,5,6,答案:A 解析:lg a+lg b=0且ab, lg ab=0,即ab=1.,-18-,1,2,3,4,5,6,3. 已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则,A.11 B.10 C.6 D.4 答案:A,-19-,1,2,3,4,5,6,4. 已知a0,b0,3a+b=2ab,则a+b的最小值为 .,-20-,1,2,3,4,5,6,5. 要制作一个容积为4 m3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是 元. 答案:1 600,-21-,1,2,3,4,5,6,-22-,1,2,3,4,5,6,简单的线性规划问题 高考真题体验·对方向,1.(2019全国·11)记不等式组 表示的平面区域为D.命题p:(x,y)D,2x+y9;命题q:(x,y)D,2x+y12.下面给出了四个命题 pq ¬pq p¬q ¬p¬q 这四个命题中,所有真命题的编号是( ) A. B. C. D. 答案:A,-23-,1,2,3,4,5,6,解析:如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分. 作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假,¬p假,¬q真,故真,假.故选A.,-24-,1,2,3,4,5,6,2.(2019天津·2)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=-4x+y的最大值为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 答案:C,-25-,1,2,3,4,5,6,解析:画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值, zmax=-4×(-1)+1=5.故选C.,-26-,1,2,3,4,5,6,值范围是( ) A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,3 答案:B 解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0·3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.,-27-,1,2,3,4,5,6,4.(2019北京·10)若x,y满足 则y-x的最小值为 ,最大值为 . 解析:作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-3,经过点B(2,3)时,z取最大值1. 答案:-3 1,-28-,1,2,3,4,5,6,5.(2019全国·13)若变量x,y满足约束条件 则z=3x-y的最大值是 . 答案:9 解析:画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9.,-29-,1,2,3,4,5,6,最大值为 . 答案:6 解析:作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).,-30-,1,2,3,4,5,6,最大值为 . 答案:9 解析:由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.,-31-,1,2,3,4,5,6,答案:3 解析:画出可行域,如图中阴影部分所示.,-32-,1,2,3,4,5,6,典题演练提能·刷高分 1.(2019四川内江高三三模)若x,y满足 则z=x-2y的最大值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案:C 解析:画出可行域(如图), 由图可知,当直线l经过点A(0,-1)时,z最大,且最大值为zmax=0-2×(-1)=2.故选C.,-33-,1,2,3,4,5,6,答案:B,-34-,1,2,3,4,5,6,-35-,1,2,3,4,5,6,答案:B 解析:作可行域如图, 则|x-y|=y-x, 所以直线z=y-x过点A(0,1)时, z取最大值1,故选B.,-36-,1,2,3,4,5,6,4.已知向量a=(1,2),b=(x,y),且实数x,y满足,-37-,1,2,3,4,5,6,解析:画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.,-38-,1,2,3,4,5,6,-39-,1,2,3,4,5,6,非线性规划问题 高考真题体验·对方向,( ) A.4 B.9 C.10 D.12 答案:C,-40-,1,2,3,4,5,6,解析:如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.,-41-,1,2,3,4,5,6,答案:3,-42-,1,2,3,4,5,6,典题演练提能·刷高分 1.(2019四川绵阳三诊)已知变量x,y满足 则x2+y2的最大值为( ) A.10 B.5 C.4 D.2 答案:A,-43-,1,2,3,4,5,6,-44-,1,2,3,4,5,6,答案:A,-45-,1,2,3,4,5,6,解析:作出不等式组对应的平面区域如图, 由图象知x0,-46-,1,2,3,4,5,6,答案:B,-47-,1,2,3,4,5,6,解析:由题意,可作出约束条件的区域图,如图所示,由方程x2+y2+6y-k=0,得x2+(y+3)2=9+k,由此问题可转化为求区域图内的点到定点C(0,3)的距离最小时实数k的值,结合图形,点C到直线x+2y+2=0,-48-,1,2,3,4,5,6,答案:C,-49-,1,2,3,4,5,6,-50-,1,2,3,4,5,6,-51-,1,2,3,4,5,6,含参数的线性规划问题 高考真题体验·对方向,答案:B,-52-,1,2,3,4,5,6,解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC.,-53-,1,2,3,4,5,6,小值为7,则a=( ) A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3 答案:B,-54-,1,2,3,4,5,6,解析:当a=0时显然不满足题意. 当a1时,画出可行域(如图(1)所示的阴影部分),-55-,1,2,3,4,5,6,z没有最小值,不合题意. 综上,a的值为3,故选B.,-56-,1,2,3,4,5,6,典题演练提能·刷高分 1.(2019湖南师范大学附中高三模拟)若x,y满足约束条件 目标函数z=ax+y仅在点(2,0)处取得最小值,则实数a的取值范围是( ),答案:A,-57-,1,2,3,4,5,6,-58-,1,2,3,4,5,6,答案:A 解析:作出可行域,如图所示, 令z=x-y,则y=x-z, 当直线经过B(0,c)时,z=x-y取到最大值, 0-c1,即c-1,故选A.,-59-,1,2,3,4,5,6,3. 已知x,y满足约束条件,答案:1,-60-,1,2,3,4,5,6,解析:画出不等式组表示的平面区域,如图所示, 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C(1,3)处取得最大值,在点B(1,-1-k)处取得最小值, 所以zmax=1+3×3=10,zmin=1+3×(-1-k)=-2-3k, 根据题意有10=-2(-2-3k),解得k=1.,-61-,1,2,3,4,5,6,-62-,1,2,3,4,5,6,-63-,1,2,3,4,5,6,利用线性规划解决实际问题 高考真题体验·对方向 1.(2016全国·16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 答案:216 000,-64-,1,2,3,4,5,6,解析:设生产产品A x件,生产产品B y件,目标函数z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),-65-,1,2,3,4,5,6,-66-,1,2,3,4,5,6,2.(2017天津·16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.,-67-,1,2,3,4,5,6,(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?,-68-,1,2,3,4,5,6,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:,-69-,1,2,3,4,5,6,(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.,-70-,1,2,3,4,5,6,所以,电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.,-71-,1,2,3,4,5,6,典题演练提能·刷高分 1. 电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min,广告的总播放时长不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为( ),-72-,1,2,3,4,5,6,A.6,3 B.5,2 C.4,5 D.2,7 答案:A,目标函数为z=60x+25y,画出可行域如下图所示, 由图可知,目标函数在点(6,3)处取得最大值.故选A.,-73-,1,2,3,4,5,6,2. 某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、质量、可获利润如下表所示:,在一次运输中,货物总体积不超过110升,总质量不超过100千克,那么在合理的安排下,一次运输获得的最大利润为 元. 答案:62,-74-,1,2,3,4,5,6,解析:设运送甲种货物x件,乙种货物y件,利润为z,作出不等式组对应的平面区域如图所示,