2016年中考数学复习专题40存在性问题.pdf

1 存在性问题 ? 解读考点 知识点 名师点晴 抛 物线 的存 在性 等腰、直角三角形 掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的 点的存在性问题 平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法 相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法 等腰梯形、 直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法 线段最值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法 面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题 ? 2 年中考 【2015 年题组】 1 （2015 大连）在 ABC中，点 D，E，F 分别在 AB ，BC ，AC上，且 ADF+ DEC=180 °， AFE= BDE （1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证 明；若不存在，说明理由； （2）如图2，当 DE=kDF （其中 0k1）时，若 A=90 °， AF=m ，求 BD的长（用含k，m 的式子表示） 【答案】（1）AB=BE； （2） BD= 2 2 1 1 mkk k 2 试题解析：（ 1）如图 1，连结 AE DE=DF ， DEF= DFE ， ADF+ DEC=180 °， ADF= DEB ， AFE= BDE ， AFE+ADE=180 °， A、D、E 、F 四点共圆，DAE= DFE= DEF ， ADF= AEF ， ADF= DEB= AEF ， AEF+ AED= DEB+ AED ， AEB= DEF= BAE ， AB=BE ； （2）如图 2，连结 AE AFE= BDE ， AFE+ ADE=180 °， A、D、 E 、F 四点共圆， ADF= AEF ， DAF=90 °， DEF=90 °，ADF+ DEC=180 °， ADF= DEB ， ADF= AEF ， DEB= AEF ，在 BDE与 AFE中， DEB= AEF ， BDE= AFE ， BDE AFE， BDDE AFFE ， 在 直 角 DEF 中 ， DEF=90 ° ， DE=kDF， EF= 22 DFDE = 2 1k DF， 2 1 BDkDF m k DF = 2 1 k k ， BD= 2 2 1 1 mkk k 考点： 1相似三角形的判定与性质；2探究型； 3存在型； 4综合题； 5压轴题 2 （ 2015 大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的 正半轴上，顶点B的坐标为（ 2m ， m ） ，翻折矩形OABC ，使点 A与点 C重合，得到折痕DE， 设点 B 的对应点为F，折痕DE所在直线与y 轴相交于点G ，经过点C，F，D 的抛物线为 cbxax 2 y （1）求点 D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点 G的坐标为（ 0， 3） ，求该抛物线的解析式； （3）在（ 2）的条件下，设线段CD的中点为M ，在线段 CD上方的抛物线上是否存在点P，