2018希望杯六年级复赛试题范文.pdf
六年级希望杯复赛解析 一、填空题（每小题5 分，共 60 分） 1. 计算： 3 2 233 .1 4 3 3 【答案】 6 【 解析】 【答案】 13 【解析】 13 78 6 1 78 3 1 - 2 1 78 1 3 1 0.5 ）（ ）（ 6 313 8 3 8 3 313 8 3 8 3 31.33.75 3 8 33.13.75 ）（ 3 2 233 .1 4 3 3 78 1 ）（ba 倍。的是则已知 78 1 , 3 1 ,0.52.baba 。的最小值为，则自然数若x x 25 1 4 1 3 1 2 1 3. 【答案】 3 【解析】 .yxy 2 1 5 1 0.90.6 4124221,:4. 的比例中项，则和是的比例中项，和是已知 的比例中项。和是，则：的比例中项；如和称为那么定义：如果 x cabcbba 【答案】 0.48 【解析】 0.48.yx0.08;y0.4,解比例得：x 3. 2 3 66 77 2 2 60 77 60 12 60 15 60 20 60 30 5 1 4 1 3 1 2 1 最小值为，故因为x ;0.60.60.9x： 依题意得： ; y 5 1 5 1 2 1 ： 【答案】 9 ； 57 【解析】 6. 如图 2，A、B 盘的盘面各被四等分 和五等分，并且分别标有数字，两盘 各自按不同的速度绕盘心转动，若指 针指向A 盘的数字是a，指针指向B 盘的数字是b，则两位数ab是质数的概率为_. 【答案】 35%. 【解析】组成的两位数一共有4x5=20 种，其中质数有11、 13、17、23、31、37、53 共 7 个，所有 7÷20 x100%35%. 分。 时时刻是则他们完成这项工作的 加入，三人一起工作，和分钟后， 开始工作，：上午所示，若时间如图 所用的三人单独完成一项工程 CB A CBA 27 0081 ,.5 分时分时分时 ）（）（）的时间：（剩余工作三人合作需要 分钟完成的工作量： ；工效：工效：，工效：知：由图 579301278 h1.5 5 1 4 1 6 1 40 3 -1 40 3 60 27 6 1 27 5 1 , 4 1 6 1 1 A CBA 7、在算式”就是好希望杯希望杯就是好“58中，不同的汉字代表 不同的数字，则”希望杯就是好“所代表的六位偶数是_。 【答案】 256410 【解析】通过位值原理可以算式表示： 5100081000）希望杯就是好（）就是好希望杯（ 去括号后变为：49927995就是好希望杯 7995 和 4992 有公因数 3x13，可以约分成： 128205就是好希望杯，此时 205 和 128 互质。说明就是好 是 205 的倍数，希望杯是 128 的倍数，根据题目要求就是好本 身要为偶数 ，且这六个数字不可以重复。当“就是好”为205 的 2 倍时满足，此时六位偶数为256410。 8、如图 3，在正方形ABCD中，点 E 在边 AD上， 点 F 在边 DC上， AE=2ED ，DF 3FC。 则 BEF 的面积与正方形ABCD 的面积比值为 _。 【答案】 12 5 . 【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确定，所以可 以采用整体正方形面积减去三个直角三角形求面积的方法； 设正方形边长为1， AEB面积就是 3 1 ， BEC和 DEF面积 都为 8 1 ，那么 BEF面积就为1 3 1 8 1 8 1 12 5 ，所以比 值就为 12 5 。 9、图 4 是由两个直径为2 的圆和四个腰长为2 的等腰直角三角形组成，则图 4 中的阴影部分面 积是 _。 （=3） 【答案】 4.5 【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大 等腰三角形，面积为2x4? 2=4；还有两个弓形，刚好是半圆 减去小等腰三角形的面积，半圆面积为1.5 ，小等腰三角形 面积为1，那么弓形面积为0.5 ；从而整体阴影面积为 4+0.5=4.5. 10、已知三个最简真分数的分母分别是6,15 和 20，它们的 乘 积 是 1 30 ， 则 在 这 三 个 最 简 真 分 数 中 ， 最 大 的 数 是 _. 【答案】 5 6 . 【解析】 设这三个真分数分别为，, 6 15 20 abc ，其中a不含因数 2 和 3；b不含因数 3 和 5；c不含因数 2 和 5，且, ,a b c均为非 0 自然数 . 依题意： 1 6152030 abc ， 2 60235abc. 所以5,4,3abc. 所以最大数为： 5 6 . 11、 将 100 个乒乓球放入从左到右排成一行的26 个盒子中， 如果最左边的盒子中有4 个乒乓球，且任意相邻的4 个盒子 中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 _个. 【答案】 6 【解析】 26÷4=6（组） 2（个） . 因为任意相邻的4 个盒子中乒乓球的个数和都是15， 所以处于位置1,5,9 25 的盒子里球的个数均为4. 最右边的盒子中有乒乓球：100- （15×6+4）=6（个） . 12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16 ，它 们同时开始燃烧，18 分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是 15:11 ，则较长的那根蜡烛还能燃烧_分钟 . 【答案】 150 【解析】差不变问题，化连比：21-16=5 ，15-11=4 。21:16= （21×4）: （16×4）=84:64 ； 15:11= （15×5）: （11×5）=75:55 。84-75=9,18 ÷9=2（分 钟） 75×2=150（分钟） 二、解答题（每小题15 分，共 60 分）每题都要写出推算过 程. 13、如图 5 所示，图由1 个棱长为 1 的小正方体堆成，图 由 5 个棱长为1 的小正方 体堆 成，图由14 个棱长为1 的小正方体堆成，按照此规律， 求： （1） 图由多少个棱长为1 的小正 方 体 堆成？ （2）图所示的立体图形的表面积. 【答案】（1）91； （2）420 【解析】 （1） 图的小正方体个数： 222222 12345691（个） （2）图所示的立体图形的表面积： (123.10)(123.10)10 102420 14、解方程： 29xxxx，其中 x表示x的整数部分，x 表示x的小数部分， 如3.143, 3.140.14. （要求写出所有的解） 【答案】 113 9;8;7;6. 735 xxxx 【解析】 29xxxx +29xxxxx 9 xxxx 9 1 x x x 因为01x ，所以只能为 6、7、8 、9 . 当 x为 6 时，x为 3 5 ，x 3 6 5 ； 当 x为 7 时，x为 1 3 ，x 1 7 3 ； 当 x为 8 时，x为 1 7 ，x 1 8 7 ； 当 x为 9 时，x为0，x9。 综上，方程的解为： 113 9;8;7;6. 735 xxxx 15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出 盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话： 阿春： “大家取的糖果个数都不同” 阿天： “我取了剩下的糖果的个数的一半. ” 阿真： “我取了剩下的糖果的 2 3 ” 阿美： “我取了剩下的全部糖果. ” 阿丽： “我取了剩下的糖果的个数的一半. ” 请问： （1）阿真是第几个取糖果的？ （2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少 颗？ 【答案】（1）第 4 个； （2）16 【解析】（1）依题意，阿春是第1 个，阿美是最后一个；因 为大家取的糖果个数都不同，所以阿天和阿丽不能在倒数第 2 的位置， 否则跟倒数第1 的个数相同 . 所以，阿真是倒数第 2 个，即是第4 个取糖果的 . （2）若要这盒糖果数量最少，则倒数第一个人取1 颗；那 么倒数第 2 人取 1× （ 21 33 ） =2 颗；倒数第 3 人取 1+2=3 颗； 倒数第 4 人取 1+2+3=6 颗， 则第 1 人取 4 颗时， 总颗数最少。 此时，糖果最少有：1+2+3+6+4=16（颗） 16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶 后就立即沿原路返回. 已知他们两人下山的速度都是各自上 山速度的 3 倍. 甲乙在离山顶150 米处相遇，当甲回到山底 时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程. 【答案】 1550. 【解析】设甲上山的速度为x，则下山速度为 3x. 乙上山的速度为y，则下山速度为3y. 山底到山顶的路程为S. 依题意： 150150 3 0.5 33 ss xxy ssss xxyy 由得： 50 150 sx sy ，由得： 8 7 x y . 所以： 508 1507 s s ，解得： 1550s（米） .
