云南省2017届中考数学总复习题型专项(四)解直角三角形的实际应用试题.pdf

1 题型专项 (四) 解直角三角形的实际应用 解直角三角形的实际应用历年来在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现，主要有两种类型： 一是利用视角测量长度( 高度 ) ，二是利用方向角测量距离解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为 解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案， 然后作答 ( 回归实际问题 ) 预计 2017 年一定会有考查，复习时应加强训练 类型 1 利用视角测量长度( 高度 ) 1(2016 ·昆明市十县模拟) 如图，在一个18 米高的楼顶上有一信号塔DC ，李明同学为了测量信号塔的高度，在地 面的 A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18 米到达地面的B处，又测得信号塔顶端 C的仰角为60°， CD AB于点 E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度 ( 结果保留整 数，31.7 ，21. 4) 解：根据题意得AB 18， DE 18， A30°， EBC 60°. 在 RtADE中， AE DE tan30 ° 18 3 3 183， BE AE AB18318. 在 RtBCE中， CE BE ·tan60 ° (18318) ×354183， CD CE DE54183185( 米) 2(2015 ·红河模拟 ) 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动在 活动中，某小组为了测量校园内号楼AB的高度 ( 如图 ) ， 站在号楼的C处，测得号楼顶部A处的仰角 30°， 底部 B处的俯角 45°，已知两幢楼的水平距离BD为 18 米，求号楼AB的高度 ( 结果保留根号) 解： AB BD，CD BD ，CE AB ， 四边形CDBE 是矩形 CE BD 18. 在 RtBEC中， ECB 45°， EB CE 18. 在 RtAEC中， tan ACE AE CE ， AE CE ·tan ACE 18×tan30 ° 63. AB AE EB1863( 米) 答：号楼AB的高度为 (18 63) 米 3(2016 ·昆明西山区二模) 如图，某新电视塔塔高AB为 600 米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的 仰角为 45°， 在楼顶 D处测得塔顶B的仰角为 39°， 求大楼的高度CD.(结果精确到1米， 参考数据：sin39 ° cos51° 0.629 ， cos39° sin51 ° 0.777 ，tan39 ° 0.810 ，tan51 ° 1.235) 2 解： ACB 45°， A 90°， AC AB 600 米 延长 DE交 AB于点 F，则 DF AB ，四边形DFAC为矩形 DFAC 600 米 在 RtBDF中， tan BDF BF DF ， BFDF·tan39 °. CD AF， CD AB DF·tan39 ° 600600× tan39 ° 114(米) 答 ：大楼的高度CD约为 114 米 类型 2 方位角问题 4 (2016 · 云南考试说明) 如图，A， B两城市相距100 km ， 现计划在这两座城市之间修建一条高速公路( 即线段 AB) 经 测量，森林保护中心P 在 A城市的北偏东30°，在 B城市的北偏西45°的方向上已知森林保护区的范围在以P 点为圆心， 50 km为半径的圆形区域内请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？( 参考数据：3 1.732 ，21.414) 解：过点P作 PC AB ，C为垂足， 则 APC 30°， BPC 45° . AC PC ·tan30 °， BC PC ·tan45 °. AC BC AB， PC·tan30 ° PC·tan45 ° 100. ( 3 3 1)PC100. PC 50(3 3) 63.450. 森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区 5(2016 ·楚雄模拟 ) 如图，某渔船在小岛O南偏东 75°方向的 B处遇险，在小岛O南偏西 45°方向 A处巡航的中 国渔政船接到求救信号后立刻前往救援， 此时，中国渔政船与小岛O相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上 (1) 求 BAO与 ABO的度数； (2) 若中国渔政船以每小时28 海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1 小时内赶到？请说明理由(参考 数据： tan75 ° 3.73 ，tan15 ° 0.27 ，21.41 ，62.45) 解： (1) 作 OC AB于 C， 由题意得，AOC 45°， BOC 75°， ACO BCO 90°， BAO 90° AOC 90° 45° 45°，