2019-2020学年度高一数学上学期第一次月考试卷(含解析).pdf

1 / 23 教学资料参考参考范本 2019-2020学年度高一数学上学期第一次月考试卷（含解析） _年_月_日 _ 部门 2 / 23 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1有下列说法： （1）0 与0 表示同一个集合； （2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3 或3 ，2，1； （3）方程（ x1）2（x2）=0 的所有解的集合可表示为1，1， 2 ； （4）集合x|4 x5 是有限集 其中正确的说法是（） A只有（ 1）和（ 4）B只有（ 2）和（3） C 只有（ 2）D以上四种说法都不对 2已知集合 A=x|ax2+2x+1=0 ，若集合 A有且仅有 2 个子集， 则 a 的取值是（） A1 B1 C0 或 1 D1，0 或 1 3已知 a，则化简的结果是（） AB CD 4下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（） 3 / 23 ABCD 5已知 a=，b=20.3，c=0.30.2 ，则 a，b，c 三者的大小关系是 （） Abca B bac Cabc Dcba 6如果奇函数 f （x）在区间 3 ，7 上是增函数且最小值为5，那 么 f （x）在区间 7，3 上是（） A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5 D减函数且最大值为 5 7已知函数 f （x）=ax2+2ax+1（a0），那么下列各式中不可 能成立的是（） Af （1）f （2）f （2）Bf （2）f （1）f （0）Cf （0）f （1）f （2） Df （1）f （0）f （3） 8设函数若 f （x0）1，则 x0 的取值范围是（） A（ 1，1）B（1，+） C（， 2）（0， +） D（， 1）（ 1，+） 4 / 23 9设 f （x）=ax2+bx+2 是定义在 1+a，2 上的偶函数，则f （x） 的值域是（） A 10，2 B 12，0 C 12，2 D与 a，b 有关，不能确定 10建立集合 A=a，b，c 到集合 B=1，0，1 的映射 f ：AB， 满足 f（a）+f （b）+f（c）=0的不同映射有（） A6 个B7 个C8 个D9 个 11函数 f （x）是奇函数，且对于任意的xR 都有 f（x+2）=f （x），若 f （0.5）=1，则 f （7.5 ）=（） A1 B0 C0.5 D1 12如果一个函数 f （x）满足： （1）定义域为 R； （2）任意 x1，x2R，若 x1+x2=0，则 f （x1）+f （x2）=0； （3）任意 xR，若 t 0，f （x+t ）f（x） 则 f （x）可以是（） Ay=x By=3x Cy=x3 Dy=log3x 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13学校举办了排球赛，某班45 名同学中有 12 名同学参赛后 来又举办了田径赛，该班有20 名同学参赛已知两项比赛中，该班有 19 名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有名同 学 14函数 +的定义域是（要求用区间表示） 5 / 23 15已知 f （x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时 f （x） =log2（2x），则 f （0）+f （2）= 16下列说法正确的是（只填正确说法序号） 若集合A=y|y=x 1 ，B=y|y=x2 1，则 AB=（0，1）， （1，0）； y=+是函数解析式； y=是非奇非偶函数； 若函数 f （x）在（， 0 ，0 ，+）都是单调增函数，则f （x）在（， +）上也是增函数； 幂函数 y=x 的图象不经过第四象限 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 17已知， B=x|x 10 （1）求 AB 和 AB； （2）定义 AB=x|x A 且 x?B，求 AB和 BA 18计算：（ 1） （2） 19已知 y=f （x）是 R上的偶函数， x0时，f （x）=x22x （1）当 x0 时，求 f（x）的解析式 （2）作出函数 f （x）的图象，并指出其单调区间 20已知函数 f （x）=（）ax，a 为常数，且函数的图象过点（ 1，2） 6 / 23 （1）求 a 的值； （2）若 g（x）=4x2，且 g（x）=f （x），求满足条件的x 的 值 21函数 f （x）=x2+2ax+1a 在区间0 ，1 上有最大值 2，求 实数 a 的值 22已知函数 （1）证明函数具有奇偶性； （2）证明函数在 0 ，1 上是单调函数； （3）求函数在 1，1 上的最值 20xx-20xx 学年安徽省××市××县凉亭中学高一（上）第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1有下列说法： （1）0 与0 表示同一个集合； （2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3 或3 ，2，1； （3）方程（ x1）2（x2）=0 的所有解的集合可表示为1，1， 2 ； （4）集合x|4 x5 是有限集 其中正确的说法是（） A只有（ 1）和（ 4）B只有（ 2）和（3） C 只有（ 2）D以上四种说法都不对 7 / 23 【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法 【分析】（ 1）0 不是集合， 0 表示集合，故（ 1）不成立； （2）由集合中元素的无序性知（2）正确； （3）由集合中元素的互异性知（3）不正确； （4）集合x|4 x5 是无限集，故（ 4）不正确 【解答】解：（ 1）0 不是集合， 0 表示集合，故（ 1）不成立； （2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3 或3 ，2，1， 由集合中元素的无序性知（2）正确； （3）方程（ x1）2（x2）=0 的所有解的集合可表示为1，1， 2 ， 由集合中元素的互异性知（3）不正确； （4）集合x|4 x5 是无限集，故（ 4）不正确 故选 C 【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合 中元素的互异性和无序性的合理运用 2已知集合 A=x|ax2+2x+1=0 ，若集合 A有且仅有 2 个子集， 则 a 的取值是（） A1 B1 C0 或 1 D1，0 或 1 【考点】子集与真子集 【专题】计算题；转化思想；集合 【分析】根据集合A有且仅有 2 个子集，可得：集合A有且仅有 1 个元素，即方程ax2+2x+1=0只有一个实根，进而得到答案 【解答】解：若集合A有且仅有 2 个子集， 则集合 A有且仅有 1 个元素， 8 / 23 即方程 ax2+2x+1=0只有一个实根， 故 a=0，或=44a=0， 故 a 的取值是 0 或 1， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，将已知转化为方程 根的个数，是解答的关键 3已知 a，则化简的结果是（） AB CD 【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】常规题型 【分析】由 a，我们可得 4a10，我们可以根据根式的运算 性质，将原式化简为 =，然后根据根式的性质，易得到结论 【解答】解： a = = = = 故选 C 9 / 23 【点评】本题考查的知识点是根式的化简运算，本题中易忽略4a 10，而错选 A 4下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（） ABCD 【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】函数的性质及应用 【分析】利用函数定义，根据x 取值的任意性，以及y 的唯一性 分别进行判断 【解答】解： B中，当 x0 时，y 有两个值和 x 对应，不满足函 数 y 的唯一性， A，C，D满足函数的定义， 故选：B 【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性 质是解决本题的关键 5已知 a=，b=20.3，c=0.30.2 ，则 a，b，c 三者的大小关系是 （） Abca B bac Cabc Dcba 【考点】不等关系与不等式 10 / 23 【专题】不等式的解法及应用 【分析】利用指数函数的单调性即可判断出 【解答】解：， bca 故选 A 【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键 6如果奇函数 f （x）在区间 3 ，7 上是增函数且最小值为5，那 么 f （x）在区间 7，3 上是（） A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5 D减函数且最大值为 5 【考点】奇函数 【专题】压轴题 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数 定义可选出正确答案 【解答】解：因为奇函数f （x）在区间 3 ，7 上是增函数， 所以 f （x）在区间 7，3 上也是增函数， 且奇函数 f （x）在区间 3 ，7 上有 f （3）min=5， 则 f （x）在区间 7，3 上有 f （3）max= f （3）=5， 故选 B 【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调 性的关系 7已知函数 f （x）=ax2+2ax+1（a0），那么下列各式中不可 能成立的是（） 11 / 23 Af （1）f （2）f （2）Bf （2）f （1）f （0）Cf （0）f （1）f （2） Df （1）f （0）f （3） 【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】先根据图象可判断f （1）为最大值或最小值，由此即 可作出选择 【解答】解： f （x）=a（x+1）2+1a，其图象对称轴为x=1， 当 a0 时，f （1）为最大值；当 a0 时，f （1）为最小值， 故 f （1）只能为最大值或最小值，所以选项B不能成立， 故选 B 【点评】本题考查二次函数的性质，考查学生对问题的分析判断 能力，属基础题 8设函数若 f （x0）1，则 x0 的取值范围是（） A（ 1，1）B（1，+） C（， 2）（0， +） D（， 1）（ 1，+） 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题 【分析】将变量 x0 按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下 分别进行求解，最后将满足的条件进行合并 【解答】解：当 x00时，则 x01， 当 x00 时，则 x01， 12 / 23 故 x0 的取值范围是（，1）（ 1，+）， 故选 D 【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题， 以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题 9设 f （x）=ax2+bx+2 是定义在 1+a，2 上的偶函数，则f （x） 的值域是（） A 10，2 B 12，0 C 12，2 D与 a，b 有关，不能确定 【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据 方程 f（x）=f（x），即可求出函数的值域 【解答】解： f （ x）=ax2+bx+2 是定义在 1+a，2 上的偶函数， 定义域关于原点对称，即1+a+2=0 ， a=3 又 f （x）=f（x）， ax2bx+2=ax2+bx+2， 即b=b解得 b=0， f （x）=ax2+bx+2= 3x2+2，定义域为 2，2 ， 10f （x）2， 故函数的值域为 10，2 ， 故选：A 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性 质是解决本题的关键 13 / 23 10建立集合 A=a，b，c 到集合 B=1，0，1 的映射 f ：AB， 满足 f（a）+f （b）+f（c）=0的不同映射有（） A6 个B7 个C8 个D9 个 【考点】映射 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用 【分析】根据题意，这样的映射有两类，f （a），f（b），f （c）全为 0；f （a），f （b），f（c）各不相等，分别求出再相加 即可 【解答】解：因为f （a）+f（b）+f （c）=0， 所以对应有两大类： 若 f （a），f （b），f （c）全为 0， 即 f （a）=f （b）=f （c）=0，仅此一种； 若 f （a），f （b），f （c）各不相等， 即 f （a），f （b），f （c）与1，0，1 进行一一对应， 这样的对应共有 6 种， 综合以上讨论得，满足f （a）+f（b）+f （c）=0 的映射共有 7 种， 故答案为： B 【点评】本题主要考查了映射的定义及其应用，合理分类讨论是 解本题的关键，属于基础题 11函数 f （x）是奇函数，且对于任意的xR 都有 f（x+2）=f （x），若 f （0.5）=1，则 f （7.5 ）=（） A1 B0 C0.5 D1 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用 14 / 23 【分析】由题意可得函数f （x）是周期为 2 的周期函数，结合已 知条件和奇偶性可得 【解答】解：函数f （x）对任意的 xR 都有 f （x+2）=f （x）， 函数 f（x）是周期为 2 的周期函数， 又f （x）是奇函数且 f （0.5 ）=1， f （7.5 ）=f （7.5 8）=f （0.5）=f （0.5 ）=1， 故选：D 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题 12如果一个函数 f （x）满足： （1）定义域为 R； （2）任意 x1，x2R，若 x1+x2=0，则 f （x1）+f （x2）=0； （3）任意 xR，若 t 0，f （x+t ）f（x） 则 f （x）可以是（） Ay=x By=3x Cy=x3 Dy=log3x 【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】证明题 【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的 奇偶性，条件（ 3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可 【解答】解：由条件（ 1）定义域为 R，排除 D； 由条件（ 2）任意 x1，x2R，若 x1+x2=0，则 f （x1）+f（x2） =0，即任意 xR，f （x）+f （x）=0，即函数 f （x）为奇函数，排 除 B 15 / 23 由条件（ 3）任意 xR，若 t 0，f（x+t ）f （x）即 x+t x 时，总有 f （x+t ）f （x），即函数 f （x）为 R上的单调增函数，排 除 A 故选 C 【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法， 基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13学校举办了排球赛，某班45 名同学中有 12 名同学参赛后 来又举办了田径赛，该班有20 名同学参赛已知两项比赛中，该班有 19 名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有6 名同学 【考点】 Venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合 【分析】根据集合关系进行求解即可 【解答】解：已知两项比赛中，该班有19 名同学没有参加比赛， 则参加比赛的人数为4519=26人， 则两项都参加的人数为12+2026=6， 故答案为： 6 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础 14函数 +的定义域是（， 1）（ 1，2 （要求用 区间表示） 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题 16 / 23 【分析】函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义， 解出后取交集 【解答】解：要使原函数有意义，需要：解得：x1 或1 x2， 所以原函数的定义域为（，1）（ 1，2 故答案为（， 1）（ 1，2 【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题， 也是高考常会考的题型 15已知 f （x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时 f （x） =log2（2x），则 f （0）+f （2）= 2 【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】利用函数的解析式以及函数的奇偶性直接求解即可 【解答】解： f （x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时 f （x） =log2（2x）， 则 f （0）+f （2）=0f （2）=log2 （2+2）=2， 故答案为： 2 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数的值的求法，考查 计算能力 16下列说法正确的是（只填正确说法序号） 若集合A=y|y=x 1 ，B=y|y=x2 1，则 AB=（0，1）， （1，0）； y=+是函数解析式； 17 / 23 y=是非奇非偶函数； 若函数 f （x）在（， 0 ，0 ，+）都是单调增函数，则f （x）在（， +）上也是增函数； 幂函数 y=x 的图象不经过第四象限 【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑 【分析】中是值函数值域的交集，不是点的集合； 函数的解析式应有意义； 函数的奇偶性先判断定义域是否关于原点对称，再判断f （x） 与 f （x）的关系； 根据函数单调性判断方法可知 第四象限的特点是x 取正值时，函数值为负值 【解答】解：若集合A=y|y=x 1，B=y|y=x2 1 ，则 AB=y|y 1 ，故错误； y=+的定义域为空集，故不是函数解析式，故错误； y=的定义域为 1，1 ，f （x）f （x）且 f （x）f （x），故是非奇非偶函数，故正确； 若函数 f （x）在（， 0 ，0 ，+）都是单调增函数，根 据递增的定义可知， f （x）在（， +）上也是增函数，故正确； 幂函数 y=x 的定义可知，当 x0 时，无论 a 为何值，函数值 都大于零，故图象不经过第四象限，故正确 故答案为： 18 / 23 【点评】考查了集合的概念，函数的奇偶性，函数的单调性和幂 函数的性质 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 17已知， B=x|x 10 （1）求 AB 和 AB； （2）定义 AB=x|x A 且 x?B，求 AB和 BA 【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运 算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】（ 1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求AB 和 AB； （2）根据定义定义 AB=x|x A 且 x?B，即可写出 AB和 B A 【解答】解：（ 1）A=x| 3x9=x| 1x2 ，B=x|x 1 0=x|x 1 AB=x|1 x2，AB=x|x 1； （2）AB=x|x A 且 x?B， AB=x| 1x1，BA=x|x 2 【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义， 熟练掌握各自的定义是解本题的关键 18计算：（ 1） 19 / 23 （2） 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】（ 1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解 （2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解 【解答】解：（ 1） =1 = =1 （2） = =2×3×20 =6 【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审 题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用 19已知 y=f （x）是 R上的偶函数， x0时，f （x）=x22x （1）当 x0 时，求 f（x）的解析式 （2）作出函数 f （x）的图象，并指出其单调区间 【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】计算题；作图题 【分析】（ 1）设 x0，则x0，再由 x0 时，f （x）=x2 2x求得 f （x），然后通过 f （x）是 R上的偶函数求得f（x） 20 / 23 （2）作出图来，由图象写出单调区间 【解答】解：（ 1）设 x0，则x0， x0 时，f （x）=x22x f （x）=（x）22?（x）=x2+2x y=f （x）是 R上的偶函数 f （x）=f（x）=x2+2x （2）单增区间（ 1，0）和（1，+）； 单减区间（， 1）和（ 0，1） 【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析 式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单， 但考查全面，具体，检测性很强 20已知函数 f （x）=（）ax，a 为常数，且函数的图象过点（ 1，2） （1）求 a 的值； （2）若 g（x）=4x2，且 g（x）=f （x），求满足条件的x 的 值 【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点 【专题】函数的性质及应用 【分析】（ 1）代入点的坐标，即得a 的值； （2）根据条件得到关于x 的方程，解之即可 【解答】解：（ 1）由已知得（） a=2，解得 a=1 （2）由（1）知 f（x）=（）x， 21 / 23 又 g（x）=f （x），则 4x2=（）x，即（） x（）x2=0， 即 （）x2 （） x2=0， 令（）x=t ，则 t2 t 2=0，即（t 2）（t+1 ）=0， 又 t 0，故 t=2 ，即（） x=2，解得 x=1， 满足条件的 x 的值为 1 【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2） 中解方程时用换元思想来求解 21函数 f （x）=x2+2ax+1a 在区间0 ，1 上有最大值 2，求 实数 a 的值 【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】计算题；分类讨论 【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下 的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题 【解答】解：对称轴x=a， 当 a0 时，0 ，1 是 f （x）的递减区间， f （x）max=f（0）=1 a=2 a=1； 当 a1 时，0 ，1 是 f （x）的递增区间， f （x）max=f（1） =a=2 a=2； 当 0a1 时，f （x）max=f（a）=）=a2a+1=2 ， 解得 a=，与 0a1 矛盾； 22 / 23 所以 a=1 或 a=2 【点评】此题是个中档题本题考查了二次函数在闭区间上的最 值问题关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一 般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左 边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论 22已知函数 （1）证明函数具有奇偶性； （2）证明函数在 0 ，1 上是单调函数； （3）求函数在 1，1 上的最值 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的 最值及其几何意义 【专题】计算题 【分析】（ 1）先看定义域是否关于原点对称，再利用对数的运算 性质，看 f （x）与 f （x）的关系，依据奇函数、偶函数的定义进行 判断 （2）要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其 大小，然后作差变形看符号； （3）由（1）（2）可知 f （x）在 1，1 上为增函数，从而求 得 f （x）在 1，1 上的最大值和最小值 【解答】解：（ 1）由题意，对任意设xR 都有， 故 f （x）在 R上为奇函数；（ 3 分） （2）任取 x1，x20 ，1 且 x1x2， 23 / 23 则， x1，x20 ，1 且 x1x2， 故在0 ，1 上为增函数；（ 7 分） （3）由（1）（2）可知 f （x）在 1，1 上为增函数， 故 f （x）在 1，1 上的最大值为，最小值为（10分） 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断、研究奇偶性等问题， 要注意变形处理和函数单调性奇偶性定义的应用