《三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习.docx

数学是科学的大门和钥匙-培根【巩固练习】一.选择题1（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心B外心C中心D重心2. 如图, 在AOB的两边上截取AO BO, CO DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( ) AODBOC； APCBPD； 点P在AOB的平分线上A. 只有 B. 只有C. 只有 D. 3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.34已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD2，BC3，则ADE的面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定 5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边 B. 已知两边及夹角 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角6. 如图，ABBC于B，BEAC于E，12，D为AC上一点，ADAB，则（ ）A1EFD B FDBC CBFDFCD DBEEC7. 如图，已知ABAC，PBPC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC；EA平分BEC；PBCPCB.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330° B315° C310° D320°二.填空题9.（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个10. 如图，已知点C是AOB平分线上的点，点P、P分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可：OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOC请你写出所有可能的结果的序号： 11. 如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OEOF的值为 12（2016莘县一模）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线BE、CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC= 13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，B=36°，C=76°，则DAE的度数 15如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 . 16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 .三.解答题17.（2016南充）已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N18如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，A62°，ACD15°，ABE20°.(1)求BDC的度数；(2)求BFD的度数；(3)试说明BFCA.19. 如图所示，ABC中，D，E在BC上，且DEEC，过D作DFBA，交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC20如图画一个等腰ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹） 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D2. 【答案】D；【解析】可由SAS证，由和AAS证，SSS证.3. 【答案】D； 【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4. 【答案】A； 【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出ADE的面积过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出RtEDFRtCDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可5. 【答案】D；【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的只有D是错误的，故选D6. 【答案】B ；【解析】证ADFABF，则ABFADFACB，所以FDBC.7. 【答案】D；8. 【答案】B；【解析】由图中可知：4=×90°=45°，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90°同理2+6=90°，3+5=90°4=45°1+2+3+4+5+6+7=3×90°+45°=315°二.填空题9.【答案】20. 【解析】各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个10.【答案】； 【解析】OCP=OCP，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP；OPC=OPC；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP；PPOC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP； 中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理故填11.【答案】1； 【解析】连接AO，ABO的面积ACO的面积ABC的面积，所以OEOF等边三角形的高.12【答案】120°；【解析】解：ABC=42°，A=60°，ABC+A+ACB=180°ACB=180°42°60°=78°又ABC、ACB的平分线分别为BE、CDFBC=，FCB=又FBC+FCB+BFC=180°BFC=180°21°39°=120°故答案为：120°13.【答案】15；【解析】提示：由三角形三边关系知x可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小值为1514.【答案】20°；【解析】解：B=36°，C=76°，BAC=180°BC=68°，AE是角平分线，EAC=BAC=34°AD是高，C=76°，DAC=90°C=14°，DAE=EACDAC=34°14°=20° 15【答案】m+nb+c；【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，AD是A的外角平分线，CAD=EAD，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS），PE=PC，在PBE中，PB+PEAB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+nb+c16. 【答案】7；【解析】分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； 选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-546+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7； 选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7三.解答题17.【解析】（1）证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）证明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，在ACM和ABN中，ACMABN（ASA），M=N18.【解析】 解：（1）A=62°，ACD=15°，BDC是ACD的外角，BDC=A+ACD，BDC=62°+15°=77°；（2）ABE+BDC+BFD=180°，BFD=180°-20°-77°=83°；（3）BFC是DBF的一个外角，BFCBDCBDC是ADC的一个外角，BDCA，BFCA19【解析】证明：延长FE到G，使EGEF，连接CG， 在DEF和CEG中， EDEC，DEFCEG，FEEG，DEFCEG，DFGC，DFEG， DFAB，DFEBAE， DFAC，GCAC， GCAE，BAECAE，即AE平分BAC20【提示】可先作底边长BC=a，进而作出BC的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平分线上截取高h，进而连接顶点和线段的2个端点即可【解析】解：ABC就是所求的三角形数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚