《分式》全章复习与巩固（基础）知识讲解.doc

数学是科学的大门和钥匙-培根分式全章复习与巩固（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则 3掌握分式的四则运算4结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想【知识网络】【要点梳理】【高清课堂 分式全章复习与巩固 知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分3基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 ，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程 3分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在中，分式的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C；【解析】是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 2、当为何值时，分式的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0 由题意，得 解得 当时，分式的值为0【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则_；（2）当_时，分式没有意义【答案】（1）由0，得. 当2时20，所以2； （2）当，即1时，分式没有意义类型二、分式运算3、计算：【答案与解析】解：【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把和先约分；二是将和约分后的结果错认为是1因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键举一反三：【变式】（2015滨州）化简：÷（）【答案】解：原式=÷=类型三、分式方程的解法4、（2016呼伦贝尔）解方程：【思路点拨】观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【答案与解析】解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0检验：把x=0代入（x1）（x+1）=10原方程的解为：x=0【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根举一反三：【变式】，【答案】 解： 方程两边同乘以，得 检验：当时，最简公分母，是原方程的解类型四、分式方程的应用5、（2015东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答【答案与解析】解：设原计划每天铺设x米管道，由题意得：=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解答：原计划每天铺设20米管道【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为 km/h，则他骑自行车的速度为3 km/h根据题意得：解得：经检验是原方程的根且符合题意当时，答：王老师步行的速度为5km/h，他骑自行车的速度为15km/h数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚