完全平方公式（基础）知识讲解.doc

数学是科学的大门和钥匙-培根完全平方公式（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法完全平方公式1、（2016普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B；【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D、，不符合完全平方公式特点，故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.举一反三：【变式】（2015春临清市期末）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A1B7C7或1D5或1【答案】C.2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应举一反三：【变式】分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）【答案】解：（1）（2）（3）（4）3、分解因式：（1）；（2）；（3）【答案与解析】解：（1）（2）（3）【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解举一反三：【高清课堂400108 因式分解之公式法 例4】【变式】分解因式：（1）（2）（3）；（4）；（5）； 【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式类型二、配方法4、（2015春江都市期末）已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）【思路点拨】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值【答案与解析】解：（1）x+y=3，xy=8，原式=（x+y）22xy=9+16=25；（2）x+y=3，xy=8，原式=x2y2（x2+y2）+1=6425+1=40【总结升华】要先观察式子的特点，看能不能将式子进行变形，以简化计算.举一反三：【变式】已知为任意有理数，则多项式1的值为（ ） A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数，负数或0【答案】B； 提示：1.数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚