平方差公式（提高）知识讲解.doc

数学是科学的大门和钥匙-培根平方差公式（提高） 知识讲解责编：杜少波【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法平方差公式【高清课堂400108 因式分解之公式法 例1】1、分解因式：（1）； （2）； （3）【思路点拨】（1）把看做整体，变形为后分解（2）可写成，可写成，和分别相当于公式里的和（3）把、看作一个整体进行分解【答案与解析】解：（1）（2）（3）【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.举一反三：【变式】将下列各式分解因式： （1）； （2）（3）； （4）；【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式（4）原式2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止举一反三：【变式】（2015杭州模拟）先化简，再求值：（2a+3b）2（2a3b）2，其中a=【答案】解：原式=（2a+3b+2a3b）（2a+3b2a+3b）=4a×6b=24ab，当a=，即ab=时，原式=24ab=4类型二、平方差公式的应用3、（2016春新化县期末）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4y4=（xy）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，xy=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式4x3xy2进行因式分解，得到4x3xy2=x（2x+y）（2xy），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2xy的值，从而得出密码【答案与解析】解：原式=x（4x2y2）=x（2x+y）（2xy），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2xy=10，故密码为103010或101030或301010【总结升华】本题是中考中的新题型，考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键4、（2015春成武县期末）阅读下面的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=（281）根据上式的计算方法，请计算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）（332+1）【思路点拨】（1）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果【答案与解析】解：（1）原式=2（1）（1+）（1+）（1+）（1+）=2（1）（1+）（1+）（1+）=2（1）（1+）（1+）=2（1）=；（2）原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（332+1）=（321）（32+1）（34+1）（332+1）=（3641）=【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚