平行线的判定（提高）知识讲解.doc

数学是科学的大门和钥匙-培根平行线的判定（提高）知识讲解责编：常春芳【学习目标】1.熟练掌握平行线的画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180°ABCD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行公理及推论1在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B 【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别举一反三：【变式】下列说法正确的个数是 ( ) .（1）直线a、b、c、d，如果ab、cb、cd，则ad.（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行 A1个 B .2个 C3个 D4个【答案】B 2.证明：平行于同一直线的两条直线平行【答案与解析】已知：如图，求证：证明：假设直线a与直线b不平行，则直线a与直线b相交，设交点为A，如图，则过直线c外一点A有两条直线a、b与直线c平行，这与平行公理矛盾，所以假设不成立【总结升华】本题采用的是“反证法”的证明方法，反证法证题的一般步骤：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立类型二、平行线的判定3.（2015春荣昌县校级期中）如图，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=F试说明：ECDF【思路点拨】根据BD平分ABC，CE平分ACB，得出DBF=ABC，ECB=ACB，DBF=ECB，再根据DBF=F，得出ECB=F，即可证出ECDF【答案与解析】解：BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=ABC，ECB=ACB，ABC=ACB，DBF=ECB，DBF=F，ECB=F，ECDF【总结升华】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出ECB=F举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图 图B显然不同向，因为路线不平行 图C中，1180°-130°50°，路线平行但不同向 图D中，1180°-130°50°，路线平行但不同向 只有图A路线平行且同向，故应选A4. 如图所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°试说明ABEF的理由【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来【答案与解析】 解法1：如图所示，在BCD的内部作BCM25°，在CDE的内部作EDN10° B25°，E10°(已知)， BBCM，EEDN(等量代换) ABCM，EFDN(内错角相等，两直线平行) 又 BCD45°，CDE30°(已知)， DCM20°，CDN20°(等式性质) DCMCDN(等量代换) CMDN(内错角相等，两直线平行) ABCM，EFDN(已证)， ABEF(平行线的传递性)解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点 BCD45°， NCB135° B25°， CNB180°-NCB-B20°(三角形的内角和等于180°) 又 CDE30°， EDM150° 又 E10°， EMD180°-EDM-E20°(三角形的内角和等于180°) CNBEMD(等量代换) 所以ABEF(内错角相等，两直线平行)【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取 举一反三：【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式】（2015秋巨野县期末）如图，已知BED=B+D，求证：ABCD【答案】证明：延长BE交CD于FBED+DEF=180°，(平角的定义)DEF+D+EFD=180°（三角形的内角和等于180°），BED=D+EFD，（等量代换）又BED=B+D，B=EFD（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚