方程的意义（基础）知识讲解.doc

数学是科学的大门和钥匙-培根方程的意义（基础）知识讲解责编：杜少波 【学习目标】1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程 一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数2方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：.它（或它们）是方程中未知数的值；将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是3解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程 二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：首先是一个方程;其次是必须只含有一个未知数;未知数的指数是1;分母中不含有未知数 【高清课堂：从算式到方程 三、解方程的依据等式的性质】要点三、等式的性质1等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x0中，两边加上得x，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零【典型例题】类型一、方程的概念1下列各式哪些是方程？ 3x-27； 4+812； 3x-6； 2m-3n0； 3x2-2x-10； x+23； ； 【答案与解析】解：虽是等式，但不含未知数；不是等式；表示不等关系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定义，所以方程有：、【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个举一反三：【变式】（2014春宜宾县期中）下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x30 D. a2+2ab+b2【答案】B2（2015春孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x1=3x+2 B. 4x+8=3（x+1）+1 C. 5（x+1）=4（x+2）1 D. x+4=3（2x1）【答案】C【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( ) Ax+14 B2x+13 C2x-12 D类型二、一元一次方程的相关概念3（2016春南江县期末）在下列方程中x2+2x=1，3x=9，x=0，3=2，=y+是一元一次方程的有（ ）个A1 B2 C3 D4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：x2+2x=1，是一元二次方程；3x=9，是分式方程；x=0，是一元一次方程；3=2，是等式，不是方程；=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是_（只填序号） 2x-14；x0；axb；【答案】.类型三、等式的性质4用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的 (1)如果，那么_； (2)如果ax+by-c，那么ax-c+_； (3)如果，那么_ 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by； (3).； 根据等式的性质2，等式两边都乘以 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形举一反三：【变式】下列说法正确的是( ) A在等式abac两边都除以a，可得bc.B在等式ab两边除以c2+1，可得. C在等式两边都除以a，可得bc. D在等式2x2a-b两边都除以2，可得xa-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5根据问题设未知数并列出方程： 一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×180 可以采用列表法探究其解 显然，当x21时，4x-(25-x)×180 所以小明要做对21道题【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式举一反三：【变式】根据下列条件列出方程 (l)x的5倍比x的相反数大10； (2)某数的比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)10；(2)设某数为x，则；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚