角的平分线的性质（提高）巩固练习.doc

数学是科学的大门和钥匙-培根【巩固练习】一.选择题1. 已知，如图AD、BE是ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分BAC，BE平分ABC，下列结论：（1）CDBD, (2)AECE (3)OAOBODOE (4)AEBDAB，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.（2016招远市模拟）如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A4 B3 C6 D53. 如图，在RtABC中，ACB90°，CAB30°，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB（ ） A.50° B.45° C.40° D .35°4. 如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是（ ） A. B. C. D.5.（2015春成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点 DABC三条角平分线的交点6中，AD是的平分线，且.若，则 的大小为 （ ） A B C D 二.填空题7. 在三角形纸片ABC中，C90°，A30°，AC3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为 .8. 如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 9.（2016邯郸二模）如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 10.（2015春海门市期末）如图ABC中，AD平分BAC，AB=4，AC=2，且ABD的面积为3，则ACD的面积为 11在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90°，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35°，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_ 12. 如图，在ABC中，ABC100°，ACB20°，CE平分ACB,D为AC上一点，若CBD20°，则CED_.三.解答题13已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN14.四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，ADC+B=180°求证：2AE=AB+AD15已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180°试判断DE和DF的大小关系并说明理由【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B； 【解析】解：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3故选：B3.【答案】B； 【解析】可证EA是CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N，所以EFEMEN.所以EA是CAB的外角平分线.4.【答案】C； 【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分BAC，正确，因AQPQ，PAQAPQBAP，所以正确.5.【答案】D；【解析】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选D6.【答案】A；【解析】在AB边上截取AEAC，连接DE，可证ACDAED，可推出CDDEBE，2BC，所以B40°.二.填空题7. 【答案】1； 【解析】由题意设DECE，BCBDAD，AE2，AC 33，1.8. 【答案】15； 【解析】BCCEBEACBEABBEADBDBEDEBDBE15.9. 【答案】30【解析】解：如图，连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周长是22，ODBC于D，且OD=3，SABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=3010.【答案】； 【解析】解：过点D作DEAB，DFAC，AD平分BAC，DE=DF，AB=4，ABD的面积为3，SABD=ABDE=×4×DE=3，解得DE=；DF=，AC=2，SACD=ACDF=×2×=故答案为：11.【答案】35°；【解析】作EFAD于F，证DCEDFE（HL），再证AFEABE（HL），可得FEB180°70°110°，AEB55°，EAB35°.12.【答案】10°；【解析】考虑BDC中， EC 是C的平分线， EB是B的外角平分线， 所以E是BDC的一个旁心， 于是ED平分BDA. CED ADE DCE ADB DCB DBC ×20° 10°.三.解答题13.【解析】证明：OD平分POQAODBOD在AOD与BOD中AODBOD（SAS）ADOBDO又CMAD于M，CNBD于N.CMCN（角平分线上的点到角两边的距离相等）.14.【解析】证明：过C作CFAD于F，AC平分BAD，FAC=EAC，CEAB，CFAD，DFC=CEB=90°，AFCAEC，AF=AE，CF=CE，ADC+B=180°FDC=EBC，FDCEBCDF=EB，AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE2AE=AB+AD15.【解析】DEDF.证明：过点D作DMAB于M，DNAC于N， AD是ABC的角平分线， DMDN EDFEAF180°，即234EAF 180° 又123EAF 180° 14 在RtDEM与RtDFN中 RtDEMRtDFN （ASA） DEDF数学是最宝贵的研究精神之一-华罗庚