2018希望杯复赛五年级试题解析范文.pdf
小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第 2 试真题解析 一、填空题（每小题5 分，共 60 分） 1. 10÷（ 2÷0.3 ）÷（ 0.3 ÷0.04 ）÷（ 0.04 ÷0.05 ）=。 【答案】：0.25 【解析】 10÷（ 2÷0.3 ）÷（ 0.3 ÷0.04 ）÷（ 0.04 ÷0.05 ） =10÷2×0.3 ÷0.3 ×0.04 ÷0.04 ×0.05 =10÷2×0.05 =0.25 2. 小磊买 3 块橡皮， 5 支铅笔需付10.6 元，若他买同品种的 4 块橡皮， 4 支铅笔需付12 元，则一块橡皮的价格是元。 【答案】：2.2 【解析】 根据扩倍法， 12 块橡皮和 20 支铅笔的价格： 10.6 ×4=42.4 元， 20 块橡皮和 20 支铅笔的价格： 12×5=60 元， 橡皮的价格是： (60 42.4) ÷（ 2012）=2.2 元。 3. 将 1.41 的小数点向右移动两位，得 a，则 a1.41 的整数 部分是。 【答案】：139 【解析】 1411.41=139.59 ，整数部分是139。 4. 定义：m n=m ×m n×n， 则 244668, 98 100=。 【答案】：9972 【解析】 244668, 98100 =（2×24×4）（4×46×6）（6×68×8）, （ 98×98100×100） =2×24×44×46×66×68×8, 98×98 100×100 =2×24×44×4100×100 =9972 5. 从 1100 这 100 个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的 数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。 【答案】：5624 【解析】 1+2+3+,+99+100=5050 去掉两个数后，剩下的数的和是 50×（ 100-2 ）=4900， 去掉的两个相邻偶数的和是：50504900=150， 所以这两个偶数分别74 和 76，74×76=5624。 6. 如图 1， 四边形 ABCD 是正方形，ABGF 和 FGCD 都是长方形， 点 E 在 AB上， EC交 FG于点 M ， 若 AB=6 ， ECF的面积是 12， 则 BCM 的面积是。 【答案】：6 【解析】 根据一半模型， EFM+ BMG= 长方形 AFBG ÷2， FMC+ CMG= 长方形 FDCG ÷2 所以 ECF+ BMC= 正方形÷ 2=6×6÷2=18 所以 SBMC=18 12=6。 7. 在一个除法算式中，被除数是12，除数小于12，则可能 出现的不同的余数之和是。 【答案】：15 DC BA FG M E 【解析】 除数小于12 且有不同余数，除数可能是11、10、9、8、7。 余数分别是1、2、3、4、5。 余数之和是12345=15。 8. 图 2 是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是 由若干个棱长为1 的正方体垒成的，则这个几何体的体积最 小是。 【答案】：6 【解析】 根据图形，最少是6 个正方体， 体积是： 1×1×1×6=6。 9. 正方形 A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都 是自然数），若它们的面积满足SA=SB+SC+SD，则b+d=. 【答案】：13 或 15 【解析】 依题有：b 2+102+d2=152，即 b 2+d2=125，所以 22+112=125 或 52+102=125，所以有b+d=13 或b+d=15。 从左面看从正面看 10. 根据图 3 所示的规律，推知M=. 【答案】：1692 【解析】 依题有 M=12+3+5+7+9+ ,+81，所以 M=1692. 11. 一堆珍珠共6468 颗，若每次取相同的质数颗，若干次后 刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若 干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b=. 【答案】：16 【解析】 因为 6468=2 2×3×72×11，所以每次取质数颗， 有 2、3、7、 11 四种情况；如果每次取奇数颗，有1、3、7、11、3×7、 3×11、7×11、7×7、3×7×7、7×7×11、3×7×11、3× 7×7×11 十二种情况，所以共：4+12=16 种情况 . 12. 若 A是质数，并且 A4， A6， A12， A18 也是质数， 则 A=_. 【答案】：23 【解析】 找 18 以上的质数逐一试验，很快能找到23. 再大的话很难 找到两个只相差2 的数（ A4，A6）同为质数，所以答案 就是 23. 二、解答题（每小题15 分，共 60 分）每题都要写出推算过 程. 13. 张强骑车从公交车的A 站出发，沿着公交路线骑行，每 分钟行 250 米. 一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每 分钟行 450 米，并且每行驶6 分钟需靠站停一分钟. 若这辆 公交车出发15 分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时 候，张强已经骑过的距离是多少米？ 【答案】：2600（米） 【解析】 公交车停留时间：15÷6=2,3，所以只停留2 分钟； 公交车行驶时间：152=13（分钟）； 公交车行驶路程：13×450=5850（米） ； 张强行驶路程： 250×15=3750（米） ； 已走路程： 58503750=2100（米） . 14. 如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都 是m，若四边形ABCD的面积是23，则五边形EFGHI的面积 是. 【答案】：28 【解析】 根据皮卡公式：S=a+b÷21，有（ 10+5÷21）m 2=23，有 m 2=2；所以五边形 EFGHI的面积是（ 12+6÷21）× 2=28. 15. 定义： a 表示不超过a的最大自然数，如0.6=0， 1.25=1. 若5a0.9=3a+0.7 ，求a的值 . 【答案】：1.1 【解析】 根据 a 表示不超过a的最大自然数，有3a+0.7 一定是自然 数，所以a一定是一位小数，而且小数部分只能是1. 分类讨论： 当 a=1.1 ，5a0.9=4 ，3a+0.7=4 ，满足条件； 当 a=2.1 ，5a0.9=9 ，3a+0.7=7 ，不满足； 当 a=3.1 ，5a0.9=14 ，3a+0.7=10 ，不满足，而且相差越 来越大，所以答案只有 一个 . 16. 有四个书店共定400 本数理天地杂质，每个书店订 了至少 98 本，至多 101 本，问：共有多少种不同的订法？ 【答案】：31 种 【解析】 分四种情况： （1）98+100+101+101：6×2=12（种） ； （2）99+99+101+101： 6 ×1=6（种） ； （3）99+100+100+101：6×2=12（种） ； （4）100+100+100+100：1（种） . 共： 12+6+12+1=31（种） .
