图形旋转与点的坐标问题——专题复习.pdf

教学设计 图形旋转与点的坐标问题专题复习 （一）学情分析 对于九年级的学生，虽然有了一定的知识储备，但是学生基础高低参差不齐，两极分化已经比较明显了， 对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能 有效的掌握， 成绩较差， 学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难， 对图形的变换有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发 展进步。 （二）教法学法 我将结合学案，采用探究发现、合作交流等学习方法。教学中加强对旋转性质的认识，通过变式训练进行 深入研究，在学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握知识，培养 思维能力。 （三）教学目标 图形的变换包括平移、轴对称、旋转、位似、投影等，本节课还是主要探究“图形旋转与坐标”。 1、掌握图形旋转的性质，能利用含30 度角的直角三角形的三边关系、一次函数、相似三角形的判定与性 质等解决问题。 2、在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。 3、灵活运用不同的方式求值，体会数形结合思想. （四）教学重点、教学难点：重点是在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。 难点是灵活运用不同的方式求值。 （五）教学过程 一、温故辅新 1.如图 1：在平面直角坐标系中若点A的坐标为（ 3，7），点 A的坐标为（ 0，4），则 A、 A两点间的距 离为（）。 图1 图2 图3 8 6 4 2 2 4 6 51015 A A' O O' A' A B （小结：要求A、 A两点间的距离，需构造以AA 为斜边的直角三角形，利用勾股定理即可求解） 2.已知直线m：3 3 35 xy，若 m 与 x 轴交于点P, 则点 P 的坐标为 ( )。 （小结：令y=0，即可求出点P 的坐标 )。 如图 2：已知 RtAB中 =90°OA=4 ，OB=3 ，把 AB绕点 B 逆时针旋转，得AB，点 A， 旋转后的对应点为A,，记旋转角为若 =90°，则 AA 的长（）。 ( 小结：要求AA的长，需根据旋转性质得到ABA=90°，利用勾股定理即可求解) 4.如图 3: 已知 CH中， OP H，且H = 2 33 ， OH= 2 9 ，OC = 3 ， 求 OP长? ( 小结：要求op的长，需根据相似三角形的性质得到） 5.如图 4：在直线 l同侧有、两点，在l上找一点使最短？请在图中画出点的位置？ 图4 ( 小结：最短路径问题， 需根据轴对称性质将同侧问题转化为异侧问题利用两点之间线段最短求解。） 5.如图 : 在平面直角坐标系中，为原点，点A（4，0），点 B（0， 3），把 AB绕点 B逆时针旋转， 得 AB，点 A，旋转后的对应点为A，记旋转角为若 =120°， （1）则 B的度数为（）； （2）点到 y轴的距离等于（）； （3）点到 x轴的距离等于（）； ( 小结：要求点 的坐标，需求出点到y轴的距离及点到x轴的距离 ) （4）（）在（）的条件下，边A上 的一点 P旋转后的对应点为P， 存在点 P使得 P+BP取得最小值，简要说明点P的位置（不用求出点P的坐标）； 当 P+BP取得最小值时，求出点P的坐标； 当 P+BP取得最小值时，求出点P的坐标。 ( 小结：要求点P的坐标，需先判断出P+BP取得最小值时点P的位置，根据BP=BP，将其 转化为判断P+BP的最小值，想到最短路径问题得到点P的位置，即可确定点P的位置要求出点 P 的坐标需要求直线P的解析式令 y=0，即可求出点 P的坐标同时可得OP的长度。 ) 要求出点 P的坐 标，利用P=OP ，通过构造直角三角形，即可求解。） 图 设计意图：采用多层次设疑、释疑等方法，突破思维的“最近发展区”，最后创设新的“思维发展区” 促进学生思维向更高层次发展。不同层次的学生思维发展水平存在着差异，他们的思维有着不同的现有发 展水平、潜在发展水平和“最近发展区”，从学生的思维潜在发展水平开始，通过教学把学生潜在发展水 平转化为新的现有发展水平，在新的现有发展水平的基础上，又出现新的思维潜在发展水平，并形成新的 思维最近发展区。 二、直击中考：2016 年天津市中考数学第24 题 在平面直角坐标系中，为原点，点A（4，0），点 B（0，3），把 AB绕点 B逆时针旋转，得A B ，点 A，旋转后的对应点为A，记旋转角为 （）如图，若=90°，求 AA 的长； （）如图，若=120°，求点的坐标； （）在（）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P ，当O PBP取得最 小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可) 与图形旋转有关的计算： 1.求点坐标：（1）给出旋转角，（一般为特殊角）求点的坐标，在图中找到对应的旋转角和所求的点， 作出相应的辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出所求点到x轴、 y轴的距离；（2）图形旋转满足 某个条件时求点的坐标，先观察图形的旋转过程，找到满足条件时的位置和对应点，作出适当的辅助线， 利用勾股定理、三角函数或全等相似等知识进行求解。 2.求线段长 :(1)求出两端点坐标，利用勾股定理即可求解（2）不能求出两端点坐标的，先考虑旋转性质， 将其转化到特殊三角形（直角三角形、等边三角形）进行求解；（3）利用全等三角形相似三角形求线段 长。 三、课堂小结 通过本课学习，你有哪些收获（知识、方法、思想等）？或者还有哪些疑问？ 四、布置作业 在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（4 ，0），点 B（0 ，3），把ABO 绕点 B 逆时针旋 转，得，点 A ， O 旋转后的对应点为 A ，。记旋转角为 。 （1）如图，若=120°，求点点的坐标； （2）在（ 1）的条件下，边OB上的一点 M 旋转后的对应点为M，当O MA M取得最 小值时，求点M 的坐标（直接写出结果即可） 五、合作交流，探究发现 基本问题 :在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4 ，0），点B（0 ，3），把ABO绕点B逆时针旋 转，得A BO，点A ， O 旋转后的对应点为A， O记旋转角为 （1） 【变式】 如图，若90，求A 点的坐标、OBO 、 ABA、 BA A、的度数； （2） 【变式】 如图，若120，求点 OBO 的度数、A点的坐标； （3） 【变式】 将上题中 “ （）120 改为150，求点OBO 的度数、A点的坐标；边OB上 的一点 M 旋转后的对应点为M，当 O MAM 取得最小值时，求点M 的坐标（直接写出结果即可） 3、拓展延伸 将图 1 在放入平面直角坐标系中，如图3 已知 O 为原点，点A（ 2，0），点 D（1，0）， 分别做等边AOB 、 COD，连接 AC 、BD （1）求 AC、BD 的长；（ 2）求 APB 的度数； （3）如图 4，将 COD 绕点 O 旋转，求点P纵坐标最大值 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 211234 P B C A OD 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 32112 P B C AO D