【2019最新】七年级数学下学期期末试卷(含解析)冀教版.pdf

1 / 26 教学资料参考参考范本 【2019最新】七年级数学下学期期末试卷（含解析）冀教版 _年_月_日 _ 部门 2 / 26 一、选择题：（每小题3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的，请将它的序号填在题后括号内认 真思考，相信你一定能选准！） 1下列运算正确的是（） A （2a2）3=8a6 B a3+a3=2a6 C a6÷a3=a2 D a3?a3=2a3 2将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 （） A 45° B 60° C 75° D 90° 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（） A a 1b1 B C ab D ac bc 4如果三角形的两边长分别为3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长 可以是（） A 2 B 3 C 4 D 8 5下列多项式能分解因式的是（） A x2+y2 B x2y2 C x2+2xyy2 D x2 xy+y2 6如图，在 ABC中，A=80 °，B=40 °D、E分别是 AB ，AC上 的点，且 DE BC ，则AED的度数是（） 3 / 26 A 40° B 60° C 80° D 120° 7不等式 3x9 的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8如图，下列条件中能判断BD AC的是（） A 1=2 B D= A C 3=4 D ABD+ D=180 ° 9下列说法中，错误的是（） A 不等式 x2 的正整数解有一个 B 2 是不等式 2x10 的一个解 C 不等式 x10 的整数解有无数个 D 不等式 2x6 的解集是 x3 10如图，宽为 50cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（） 4 / 26 A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2 二、填空题（每小题2 分，共 20 分. 多动脑筋，相信你一定能填对！） 11“x与 y 的和大于 1”用不等式表示为 12把多项式 a24a 分解因式为 13人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077 米，用科学记数法 表示为米 14已知 x2的最小值是 a，x6 的最大值是 b，则 a+b= 15等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则这个三角形的周长 为 16已知 x=y+4，则代数式 x22xy+y225 的值为 17已知是方程 3mx y=1 的解，则 m= 18不等式 x54x1 的最大整数解是 19如图，在 ABC中，C=70 °，沿图中虚线截去 C，则 1+2= 5 / 26 20某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months如果用 x （单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可 以用不等式表示为 三、解答题（本大题共50 分，请同学们认真解答，写出规范的解题过 程. ） 21（1）先化简，再求值：（x+3）（ x3）x（x2），其中x=4 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 bcm （b）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4 时，剩余 部分的面积 23如图，在 ABC中，B=60 °，C=20 °， AD为ABC的高，AE 为角平分线求 EAD的度数 6 / 26 24如图， AD为ABC的中线， BE为ABD的中线 （1）猜想： ABD与ADC 的面积有何关系？并简要说明理由； 在BED中作 BD边上的高； （3）若ABC的面积为 40，BD=5 ，则BDE中 BD边上的高为多少？ 25某商场用 36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000 元其中甲种商品每件进价120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100元，售价 120元 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变， 而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而 乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利 不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 26如图 a 是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均 分成四块小长方形，然后按图b 的形状，拼成一个正方形 （1）图 b 中的阴影部分面积为； 7 / 26 观察图 b，请你写出三个代数式（m+n ）2，（m n）2，mn之间的等量 关系是 ； （3）若 x+y=6，xy=2.75 ，利用提供的等量关系计算：x y= ； （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它 表示了 2m2+3mn+n2=（m+n ），试画出一个几何图形的面积是 a2+4ab+3b2 ，并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解 河北省××市××县20xx 年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的，请将它的序号填在题后括号内认真思考， 相信你一定能选准！） 1下列运算正确的是（） A （2a2）3=8a6 B a3+a3=2a6 C a6÷a3=a2 D a3?a3=2a3 8 / 26 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与 积的乘方 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数 相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 解答： 解：A、幂的乘方和积的乘方，本选项正确； B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误； C、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误； D、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误 故选： A 点评：本题主要考查同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法； 幂的乘方等运算法则，关键在于认真的考虑运用什么运算法则 2将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是 （） A 45° B 60° C 75° D 90° 考点： 三角形的外角性质；直角三角形的性质 分析： 根据直角三角形的两锐角互余求出1的度数，再根据三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：如图， 1=90°60°=30°， 所以， =45°+30°=75° 故选 C 9 / 26 点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是 解题的关键 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（） A a 1b1 B C ab D ac bc 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质分析判断 解答： 解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变 A、a1b1，故 A选项是正确的； B、ab，不成立，故 B选项是错误的； C、ab，不一定成立，故C选项是错误的； D、c 的值不确定，故 D选项是错误的 故选 A 点评： 主要考查不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4如果三角形的两边长分别为3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长 可以是（） 10 / 26 A 2 B 3 C 4 D 8 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形三边关系，可令第三边为X，则 53X5+3，即 2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求 解答： 解：由题意，令第三边为X，则 53X5+3，即 2X8， 第三边长为偶数，第三边长是4 或 6 三角形的第三边长可以为4 故选 C 点评： 此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系 是解决此类问题的关键 5下列多项式能分解因式的是（） A x2+y2 B x2y2 C x2+2xyy2 D x2 xy+y2 考点： 因式分解的意义 分析： 因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法 等用各种方法分别检验是否能够分解 解答： 解：A不能分解； Bx2y2 = （x2+y2），不能分解； Cx2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2，故能够分解； D不能分解 故选 C 点评： 此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关 键属基础题 11 / 26 6如图，在 ABC中，A=80 °，B=40 °D、E分别是 AB ，AC上 的点，且 DE BC ，则AED的度数是（） A 40° B 60° C 80° D 120° 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质 分析： 根据两直线平行（ DE BC ），同位角相等（ ADE= B）可以 求得ADE的内角 ADE=40 °；然后在 ADE中利用三角形内角和定理 即可求得 AED的度数 解答： 解：DE BC （已知）， B=40 °（已知）， ADE= B=40 °（两直线平行，同位角相等）； 又A=80 °， 在ADE中，AED=180 °AADE=60 °（三角形内角和定理）； 故选 B 点评： 本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时，要挖 掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180° 7不等式 3x9 的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 12 / 26 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 分析： 先解不等式得到 x3，在数轴上表示为 3 的右侧部分且含 3，这样易得到正确选项 解答： 解：3x9， 解得 x3 在数轴上表示为： 故选 A 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式 的解集体现了数形结合的思想也考查了解一元一次不等式 8如图，下列条件中能判断BD AC的是（） A 1=2 B D= A C 3=4 D ABD+ D=180 ° 考点： 平行线的判定 分析： 根据内错角相等两直线平行，得出由3=4 能推出 BD AE ， 而1=2只能推出 AB CD ，2=3 不能推出两直线平行， A= DCA能推出 AB CD 解答： 解：A、1=2只能推出 AB CD ，故本选项错误； B、D= A 不能推出两直线平行，故本选项错误； C、由3=4 能推出 BD AC ，故本选项正确； D、ABD+ D=180 °能推出 AB CD ，故本选项错误； 13 / 26 故选 C 点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本 题的关键 9下列说法中，错误的是（） A 不等式 x2 的正整数解有一个 B 2 是不等式 2x10 的一个解 C 不等式 x10 的整数解有无数个 D 不等式 2x6 的解集是 x3 考点： 不等式的解集 分析： 解不等式求出不等式的解集，即可判定B，D，根据不等式的整 数解，即可判定 A，C 解答： 解：A、不等式 x2 的正整数解只有1，故 A选项正确； B、不等式 2x10 的解集是 x，所以 2 是不等式 2x10 的一个 解，故 B选项正确； C、不等式 x10 的整数解有无数个，故C选项正确； D、不等式 2x6 的解集是 x3，故 D选项错误； 故选： D 点评： 此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整 数解此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等 号的方向改变 10如图，宽为 50cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（） 14 / 26 A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 4000cm2 考点： 二元一次方程组的应用 专题： 几何图形问题 分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小 长方形的长 +小长方形的宽 =50，小长方形的长× 2=小长方形的长 +小长 方形的宽× 4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解 解答： 解：设一个小长方形的长为x（cm ），宽为 y（cm ），由图形 可知， ， 解之，得， 一个小长方形的面积为40×10=400（cm2 ） 故选： A 点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意， 看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长 与宽的关系 二、填空题（每小题2 分，共 20 分. 多动脑筋，相信你一定能填对！） 11“x与 y 的和大于 1”用不等式表示为x+y1 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式 专题： 和差倍关系问题 15 / 26 分析： 表示出两个数的和，用“”连接即可 解答： 解：x 与 y 的和可表示为： x+y， “x与 y 的和大于 1”用不等式表示为： x+y1， 故答案为： x+y1 点评： 考查列一元一次不等式；根据关键词得到两个数的和与1 的关 系是解决本题的关键 12把多项式 a24a 分解因式为a（a4） 考点： 因式分解 - 提公因式法 专题： 计算题 分析： 原式提取 a，即可得到结果 解答： 解：原式 =a（a4） 故答案为： a（a4） 点评： 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方 法是解本题的关键 13人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077 米，用科学记数法 表示为7.7×106 米 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解答： 解：0.000 0077=7.7 ×106； 故答案为： 7.7×106 16 / 26 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n， 其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的 个数所决定 14已知 x2 的最小值是 a，x6 的最大值是b，则 a+b= 4 考点： 不等式的定义 分析： 解答此题要理解“”“”的意义，判断出a 和 b 的最值即 可解答 解答： 解：因为 x2的最小值是 a，a=2； x6 的最大值是 b，则 b=6； 则 a+b=26=4， 所以 a+b=4 故答案为： 4 点评： 解答此题要明确， x2时，x 可以等于 2；x6 时，x 可以 等于 6 15等腰三角形的两边长分别为4 和 9，则这个三角形的周长为22 考点： 等腰三角形的性质 分析： 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周 长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和 9cm ，而没有明确腰、底 分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否 组成三角形 解答： 解：（1）若 4 为腰长， 9 为底边长， 由于 4+49，则三角形不存在； 17 / 26 若 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为9+9+4=22 故填 22 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边 的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不 能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的 好习惯，把不符合题意的舍去 16已知 x=y+4，则代数式 x22xy+y225 的值为9 考点： 完全平方公式 分析： 根据已知条件“ x=y+4”可知“ xy=4”；然后将所求的代数 式转化为含有 xy 的形式，将 xy 的值代入求值即可 解答： 解：x=y+4， xy=4， x22xy+y225=（xy）225=1625=9， 故答案是： 9 点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完 全平方公式：（ a±b）2=a2±2ab+b2 17已知是方程 3mx y=1 的解，则 m= 3 考点： 二元一次方程的解 专题： 方程思想 18 / 26 分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未 知数 m的一元一次方程，从而可以求出m的值 解答： 解：把代入方程 3mx y=1，得 3m+8= 1， 解得 m= 3 点评： 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m 为未知数的一元一次方程，再求解 18不等式 x54x1 的最大整数解是2 考点： 一元一次不等式的整数解 分析：直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数 解答： 解：x54x1 则 x4x4， 解得： x， 故不等式 x54x1 的最大整数解是： 2 故答案为： 2 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题 关键 19如图，在 ABC中，C=70 °，沿图中虚线截去 C，则1+2= 250° 19 / 26 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理 分析： 首先求得 B+ A，然后利用四边形内角和定理即可求解 解答： 解： B+ A=180 °C=180 °70°=110， 1+2=360°（ A+ B）=360°110°=250° 故答案是： 250° 点评： 本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，理解定 理是关键 20某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months如果用 x （单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可 以用不等式表示为0x18 考点： 一元一次不等式的应用 专题： 计算题；转化思想 分析： 将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关 系式即可 解答： 解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内 食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0x18 点评： 此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易 20 / 26 三、解答题（本大题共50 分，请同学们认真解答，写出规范的解题过 程. ） 21（1）先化简，再求值：（x+3）（ x3）x（x2），其中x=4 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；整式的混合运算化简求值；在数轴上 表示不等式的解集 分析： （1）根据平方差公式和整式的乘法化简合并代入求值即可； 分别解出两个不等式的解集，取其公共解集即可 解答： 解：（1）（x+3）（x3）x（x2） =x29x2+2x =2x9， 把 x=4 代入 2x9=89=1； 解不等式得： x2， 解不等式得： x2， 所以不等式组的解集为：2x2， 数轴上表示为： 点评：此题考查不等式组的解法，关键是分别解出两个不等式的解集， 取其公共解集 21 / 26 22如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 bcm （b）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4 时，剩余 部分的面积 考点： 因式分解的应用 分析： 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4 角的 4 个小正方形的 面积，利用因式分解可使计算简便 解答： 解：a24b2=（a+2b）（a2b）=20×6.4=128（ cm2 ） 点评： 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的 方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 23如图，在 ABC中，B=60 °，C=20 °， AD为ABC的高，AE 为角平分线求 EAD的度数 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析： 首先根据三角形的内角和定理，求出BAC的度数是多少；然 后根据 AE为角平分线，求出 BAE的度数是多少；最后在RtABD中， 求出BAD的度数，即可求出 EAD的度数是多少 22 / 26 解答： 解： B=60 °，C=20 °， BAC=180 °60°20°=100°， AE为角平分线， BAE=100 °÷2=50°， AD为ABC的高， ADB=90 °， BAD=90 °60°=30°， EAD= BAE BAD=50 °30°=20°， 即EAD的度数是 20° 点评： （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解 答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180° 此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：三角形的外角和为360°三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的 任何一个内角 24如图， AD为ABC的中线， BE为ABD的中线 （1）猜想： ABD与ADC 的面积有何关系？并简要说明理由； 在BED中作 BD边上的高； （3）若ABC的面积为 40，BD=5 ，则BDE中 BD边上的高为多少？ 23 / 26 考点： 三角形的面积 分析： （1）作 AF BC ，根据三角形的面积得出等地等高的三角形面 积相等分析即可； 根据高的做法作出图形即可； （3）根据三角形的面积解答即可 解答： 解：（1）ABD与ADC 的面积相等，理由如下： 作 AF BC ，如图 1： 因为 BD=DC ，AF=AF ， 所以ABD与ADC 的面积相等； 作图，如图 2： （3）因为 ABC的面积为 40，BD=5 ， 所以ABD的面积为 20， 因为 BE为ABD的中线， 所以BDE的面积为 10， 所以BDE中 BD边上的高为 4 点评： 此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的中线把三角形分 成两个面积相等的两部分分析 24 / 26 25某商场用 36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000 元其中甲种商品每件进价120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100元，售价 120元 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变， 而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原售价出售，而 乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利 不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价 +购买 B种商品 进价=36000，出售甲种商品利润 +出售乙种商品利润 =6000，由此可以 列出二元一次方程组解决问题 根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润 8160，可以列 出一元一次不等式解决问题 解答： 解：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品 y 件，根据题 意得： ， 解得： 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品 120件 设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得 120（z100）+2×200×（ 138120）8160， 25 / 26 解得：z108 答：乙种商品最低售价为每件108元 点评： 本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个 等量关系：利润 =售价进价 26如图 a 是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均 分成四块小长方形，然后按图b 的形状，拼成一个正方形 （1）图 b 中的阴影部分面积为m2 2mn+n2或（m n）2 ； 观察图 b，请你写出三个代数式（m+n ）2，（m n）2，mn之间的等量 关系是 （m+n ）2=（m n）2+4mn ； （3）若 x+y=6，xy=2.75 ，利用提供的等量关系计算：xy= ±5； （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它 表示了 2m2+3mn+n2=（m+n ），试画出一个几何图形的面积是 a2+4ab+3b2 ，并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解 考点： 因式分解的应用 分析： （1）阴影部分的面积等于边长为m+n的正方形的面积减去4 个长为 m ，宽为 n 的长方形的面积； 直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可； （3）先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可 26 / 26 解答： 解：操作设计（本题共12 分） （1）m2 2mn+n2或（m n）2； （m+n ）2=（m n）2+4mn ； （3）（xy）2=（x+y）24xy=369=25 xy=±5； （4）a2+4ab+3b2= （a+b）（a+3b） 点评： 主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来 解释分解因式的意义解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组 成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子