2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题10天体运动全解全析含解析20191018375.pdf

第 1 页 共 37 页 1 专题 10 天体运动全解全析专题 10 天体运动全解全析 【专题导航】【专题导航】 目录目录 热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 .1热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 .1 热点题型二 万有引力与重力的关系 3热点题型二 万有引力与重力的关系 3 热点题型三 中心天体质量和密度的估算 .5热点题型三 中心天体质量和密度的估算 .5 热点题型四 卫星运行参量的比较与计算 .7热点题型四 卫星运行参量的比较与计算 .7 卫星运行参量的比较 .8卫星运行参量的比较 .8 同步卫星的运行规律分析 .8同步卫星的运行规律分析 .8 热点题型五 宇宙速度的理解与计算 10热点题型五 宇宙速度的理解与计算 10 热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 12热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 12 热点题型七 双星及多星模型 .14热点题型七 双星及多星模型 .14 双星模型 14双星模型 14 1616多多星星模模型型 热点题型八 卫星的变轨问题 18热点题型八 卫星的变轨问题 18 卫星参数变化分析 19卫星参数变化分析 19 卫星变轨的能量分析 21卫星变轨的能量分析 21 热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题 23热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题 23 【题型演练】 25【题型演练】 25 第 2 页 共 37 页 2 【题型归纳】【题型归纳】 热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用热点题型一 开普勒定律 万有引力定律的理解与应用 1开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动 (3)开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同 a3 T2 2万有引力定律 公式FG适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算当两物体为匀质球体或球壳时，可 m1m2 r2 以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线 【例 1】(2018·高考全国卷)(2018·高考全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球 半径 的 16 倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的 4 倍P与Q的周期之比约为( ) A21 B41 C81 D161 【答案】 C 【解析】 由Gmr知，则两卫星 .因为rPrQ41，故TPTQ81. Mm r2 42 T2 T2 r3 42 GM T T r r 【变式 1】(2017·高考全国卷)(2017·高考全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为 轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q 到N的运动过程中( ) A从P到M所用的时间等于 B从Q到N阶段，机械能逐渐变大 T0 4 第 3 页 共 37 页 3 C从P到Q阶段，速率逐渐变小 D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD 【解析】在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于 90°，因此引力做负功，根据动能 定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小 于， A 项错误 ； 由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用， 引力做功不改变海王星的机械能， 即从Q到N T0 4 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于 90°，因此 引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于 90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过 程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确 【变式 2】(2019·徐州期中)(2019·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次 大， 落点一次比一次远如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星如图 所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动下列说法正确的是 ( ) A地球的球心与椭圆的中心重合 B卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 C卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【答案】C 【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项 A 错误；根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之 和保持不变)，卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地 点的速率， 选项 B 错误 ； 根据万有引力定律和牛顿运动定律， 卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度， 第 4 页 共 37 页 4 选项 C 正确；根据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项 D 错误 【变式 3】 (2018·高考北京卷)(2018·高考北京卷)若想检验 “使月球绕地球运动的力” 与 “使苹果落地的力” 遵循同样的规律， 在 已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证 ( ) A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 【答案】B 【解析】设月球的质量为M月，地球的质量为M，苹果的质量为m，则月球受到的万有引力为F月， GMM月 （60r）2 苹果受到的万有引力为F，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无 GMm r2 法确定，故 A 错误；根据牛顿第二定律M月a月，ma，整理可得a月a，故 B 正确；在月 GMM月 （60r）2 GMm r2 1 602 球表面处mg月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出 GM月m r 月球表面和地球表面重力加速度的关系，故 C 错误 ； 苹果在月球表面受到的引力为F，由于月球本 GmM月 r 身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表 面受到的引力之间的关系，故 D 错误 热点题型二 万有引力与重力的关系热点题型二 万有引力与重力的关系 1地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另 一个分力等于重力 第 5 页 共 37 页 5 (1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处， 物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上， 则有FF向mg， 所以mgFF 向 mR. GMm R2 2 自 2星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mgG，得g. mM R2 GM R2 (2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，mg，得g GMm （Rh）2 GM （Rh）2 所以. g g （Rh）2 R2 【例 2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量 为G.下列说法正确的是( ) A如果该星体的自转周期T2 ，则该星体会解体 R3 Gm C该星体表面的引力加速度为 Gm R D如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 Gm R 【答案】 AD 【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需 第 6 页 共 37 页 6 的向心力时，即GmR时，有T2，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转 mm R2 42 T2 R3 Gm 周期TTB，故 D 正确 【变式 1】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体 随 地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比例关系中正确的是( ) A. B.( )2 C. D. a1 a2 r R a1 a2 r R v1 v2 r R v1 v2 R r 【答案】AD 【解析】设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上物体的质量为m，根据向心加速度和角速度的 第 18 页 共 37 页 18 关系有a1 r，a2 R， 又12， 故 ， 选项 A 正确 ； 由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1 2 12 2 a1 a2 r R Mm1 r2 ，Gm，解得，选项 D 正确 v r Mm R2 v R v1 v2 R r 热点题型七 双星及多星模型热点题型七 双星及多星模型 1模型特征 (1)多星系统的条件 各星彼此相距较近 各星绕同一圆心做匀速圆周运动 (2)多星系统的结构 类型双星模型三星模型 结构图 向心力 由两星之间的万有引力提供， 故两 星的向心力大小相等 运行所需向心力都由其余行星对 其万有引力的合力提供 运动参量 两星转动方向相同，周期、角速度 相等 2.思维引导 第 19 页 共 37 页 19 双星模型双星模型 【例 8】(2018·全国卷·20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家 们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以 估算出这一时刻两颗中子星( ) A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度 【答案】 BC 【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动 12 圈，角速度已知 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 m12r1 Gm1m2 l2 m22r2 Gm1m2 l2 lr1r2 由式得2l，所以m1m2， Gm1m2 l2 2l3 G 第 20 页 共 37 页 20 质量之和可以估算 由线速度与角速度的关系vr得 v1r1 v2r2 由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算 质量之积和各自自转的角速度无法求解 【变式 1】2018 年 5 月 25 日 21 时 46 分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进 入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示， 人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同 步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( ) A“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 B“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 CL3和L2到地球中心的距离相等 D“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 【答案】ABD 【解析】“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的 周期和月球绕地球运动的周期相等， 又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期， 故选项 A 正确 ； “鹊桥” 位于L2点时， 由于 “鹊桥” 与月球绕地球做圆周运动的周期相同， “鹊桥” 的轨道半径大， 根据公式ar 42 T2 分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项 B 正确；如果L3 第 21 页 共 37 页 21 和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期 更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项 C 错误；在 5 个点中，L2点离地球最远，所 以在L2点“鹊桥”所受合力最大，故选项 D 正确 【变式 2】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成假设两颗恒星质量相等，理论计算 它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且(n1)，科学家推测，在以两星 T理论 T观测 n 1 球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L，两星球质量均为m，据此 推测，暗物质的质量为( ) A(n1)m B(2n1)m C.m D.m n1 4 n2 8 【答案】C 【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：Gm()2，解得T理论；设暗物质的质量为 m2 L2 L 2 2 T理论 22L3 Gm M，对星球由万有引力提供向心力GGm()2，解得T观测.根据， m2 L2 Mm （L 2） 2 L 2 2 T观测 22L3 G（m4M） T理论 T观测 n 1 联立以上可得：Mm ，选项 C 正确 n1 4 多多星星模模型型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期 相同 (2)三星模型： 三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示) 三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示) 第 22 页 共 37 页 22 (3)四星模型： 其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运 动(如图丙所示) 另一种是三颗星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动 (如图丁所示) 【例 9】(2019·广州执信中学期中)(2019·广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系 统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗 星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为M，并设两种系统 的运动周期相同，则( ) A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B直线三星系统的运动周期T4R R 5GM C三角形三星系统中星体间的距离L R D三角形三星系统的线速度大小为 3 12 5 1 2 5GM R 【答案】 BC 【解析】 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A 错误；三星系统中，对直线 第 23 页 共 37 页 23 三星系统有GGMR，解得T4R，选项 B 正确；对三角形三星系统根据万有引力和 M2 R2 M2 （2R）2 42 T2 R 5GM 牛顿第二定律可得 2Gcos 30°M·，联立解得LR，选项 C 正确；三角形三星系统的 M2 L2 42 T2 L 2cos 30° 3 12 5 线速度大小为v，代入解得v··，选项 D 错误 2r T 2 L 2cos 30° T 3 6 3 12 5 5GM R 【变式 2】(2019·广东省高考第一次模拟)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三 个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动已知引力常量为G，不计其他星体对它们 的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( ) A三颗星的质量可能不相等 B某颗星的质量为4 2l3 3GT2 C它们的线速度大小均为 D它们两两之间的万有引力大小为 2 3l T 164l4 9GT4 【答案】 BD 【解析】 轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，rl.根据题意可知其中任意两颗星对第 l 2 cos 30° 3 3 三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同， 故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则 2Gcos 30°m··l，解得m m2 l2 42 T2 3 3 ，它们两两之间的万有引力FGG，A 错误，B、D 正确 ； 线速度大小为v· 42l3 3GT2 m2 l2 ( 42l3 3GT2) 2 l2 164l4 9GT4 2r T 2 T 3l 3 ，C 错误 2 3l 3T 【变式 2】(2019·聊城模拟)(2019·聊城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、 丙 围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( ) 第 24 页 共 37 页 24 A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为 5GM2 4R2 5GM2 4R2 C甲星和丙星的线速度相同 D甲星和丙星的角速度相同 【答案】AD 【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲，选项 A 正确 ； 由对 GM2 R2 GM2 （2R）2 5GM2 4R2 称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为零，选项 B 错误；由于甲、丙位于同一轨 道上， 甲、 丙的角速度相同， 由vR可知， 甲、 丙两星的线速度大小相同， 但方向相反， 故选项 C 错误， D 正确 热点题型八 卫星的变轨问题热点题型八 卫星的变轨问题 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论 1变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运 动进入椭圆轨道. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道. 第 25 页 共 37 页 25 2物理量的定性分析 (1)速度 ： 设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3， 在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB. 因在A点加速，则vAv1，因在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速 度都相同同理，从轨道和轨道上经过B点时加速度也相同 (3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3， 由开普勒第三定律k可知T1T2T3. a3 T2 (4)机械能 ： 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3， 则E1E2E3. 卫星参数变化分析卫星参数变化分析 【例 10】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火将卫星送入 椭 圆轨道 2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于Q点，2、3 相切于P点，则当卫星分别 在 1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( ) A卫星在轨道 3 上的速率小于在轨道 1 上的速率 B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C卫星在轨道 1 上经过Q点时的加速度大于它在轨道 2 上经过Q点时的加速度 D卫星在轨道 2 上经过P点时的加速度等于它在轨道 3 上经过P点时的加速度 第 26 页 共 37 页 26 【答案】 AD 【解析】 由万有引力提供向心力得 ：v， 则半径大的速率小， 则 A 正确 ； 由万有引力提供向心力得 ：， GM r GM r3 则半径大的角速度小，则 B 错误 ； 在同一点所受的地球的引力相等，则加速度相等，故 C 错误，D 正确 【方法技巧】 (1)卫星的变轨问题要用到圆周运动中“离心运动”和 “近心运动”的知识去分析； (2)卫星在太空中某点的加速度a，与卫星的运动轨迹无关，仅由卫星的位置决定 GM r2 【变式 1】(2017·高考全国卷)(2017·高考全国卷)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室 完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独 运行时相比，组合体运行的( ) A周期变大 B速率变大 C动能变大D向心加速度变大 【答案】C 【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据m，可得v，可知与天宫二号单独 GMm R2 v2 R GM R 运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T，则周期T不变，A 项错误；质量变大、速率 2R v 不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a，不变，D 项错误 GM R2 【变式 2】(2019·江南十校联考)(2019·江南十校联考)据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬·霍金在 2018 年 3 月 14 日去 世， 享年 76 岁这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘高中生对黑洞的了解为光速是在星球 (黑洞)上的第二宇宙速度对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度现对于发射地球同步卫 星 的过程分析，卫星首先进入椭圆轨道，P点是轨道上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星 第 27 页 共 37 页 27 进 入地球同步轨道，则( ) A卫星在同步轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s B该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度 11.2 km/s C在轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s D在轨道上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s 【答案】C 【解析】第一宇宙速度是近地轨道的线速度，根据Gm可知v，故轨道半径越大，线速度越小， Mm r2 v2 r GM r 所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A 错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速 度，B 错误；P点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到轨道，则需要在P点加速，所以在轨道 上卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C 正确；在Q点要从轨道变轨到轨道，则需要在Q点加速，即 轨道上经过Q点的速度大于轨道上经过Q点的速度， 而轨道上的速度小于第一宇宙速度， 故在轨道 上经过Q点时的速度小于第一宇宙速度，D 错误 卫星变轨的能量分析卫星变轨的能量分析 【例 11】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势 能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀 GMm r 速圆周运动，经过椭圆轨道的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道继续绕地球运动，其中P点为轨道 与轨道的切点，Q点为轨道与轨道的切点，下列判断正确的是( ) 第 28 页 共 37 页 28 A卫星在轨道上的动能为G Mm 2R1 B卫星在轨道上的机械能等于G Mm 2R3 C卫星在轨道经过Q点时的加速度小于在轨道上经过Q点时的加速度 D卫星在轨道上经过P点时的速率大于在轨道上经过P点时的速率 【答案】 AB 【解析】 在轨道上，有：Gm，解得：v1，则动能为Ek1mv12，故 A 正确；在轨道 Mm R12 v12 R1 GM R1 1 2 GMm 2R1 上， 有 ：Gm， 解得 ：v3， 则动能为Ek3mv32， 引力势能为Ep， 则机械能为EEk3Ep Mm R32 v32 R3 GM R3 1 2 GMm 2R3 GMm R3 ，故 B 正确 ； 由Gma得 ：a，两个轨道上Q点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变， 故 C GMm 2R3 Mm RQ2 GM RQ2 错误；卫星要从轨道变到轨道上，经过P点时必须点火加速，即卫星在轨道上经过P点时的速率小 于在轨道上经过P点时的速率，故 D 错误 【变式 1】(2019·安徽淮南模拟)(2019·安徽淮南模拟)2018 年 4 月 2 日 8 时 15 分左右，遨游太空 6 年多的天宫一号，在中国航 天人的实时监测和全程跟踪下，作别太空再入大气层天宫一号绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销 毁未燃尽部分坠落在南太平洋中部区域“天宫一号回家之路”简化为图示模型：天宫一号在远地轨道 1 做圆周运动，近地过程先经过椭圆轨道 2，然后在近地圆轨道 3 运行，最终进入大气层巳知轨道 1 和 3 的 轨道半径分别为R1和R2，在轨道 1 的运行周期为T，质量为m的天宫一号与地心的距离为r时，引力势能 可表示为Ep，其中G为引力常量，M为地球质量则天宫一号在轨道 2 运行的周期和从轨道 1 到轨 GMm r 道 3 过程中机械能变化量分别为( ) 第 29 页 共 37 页 29 A.T，0 B.T，() R1R2 2R1 R1R2 2R1 R1R2 2R1 R1R2 2R1 GMm 2 1 R1 1 R2 C.T，() D.T，() R1R2 2R1 GMm 2 1 R1 1 R2 R1R2 R1 R1R2 R1 GMm 2 1 R2 1 R1 【答案】 B 【解析】天宫一号在轨道 2 运行的轨道半径为r2，由开普勒第三定律可得 ，解得天宫一号在 R1R2 2 R T2 r T 轨道2运行周期T2T； 由可知Ekmv2，在轨道1上的机械能E1Ep1Ek1， R1R2 2R1 R1R2 2R1 GMm r2 mv2 r 1 2 GMm 2r GMm 2R1 在轨道3上的机械能E3Ep3Ek3， 从轨道1到轨道3过程中机械能变化量EE3E1()， GMm 2R2 GMm 2 1 R1 1 R2 故 B 正确，A、C、D 错误 【变式 2】(2019·河北省唐山市上学期期末)(2019·河北省唐山市上学期期末)登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则 下列说法正确的是( ) A飞船在轨道上运动时，运行的周期TTT B飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能 C飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气 D若轨道贴近火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度 【答案】 ACD 【解析】 根据开普勒第三定律k可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TTT，选项 A 正确； a3 T2 第 30 页 共 37 页 30 飞船在P点从轨道变轨到轨道，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道，则在轨道 上机械能小于在轨道的机械能，选项 B 错误，C 正确 ； 根据Gm2R以及M R3，解得， Mm R2 4 3 32 4G 即若轨道贴近 火星表面，已知飞船在轨道上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项 D 正确 热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题热点题型九 卫星中的“追及相遇”问题 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上由于它们的轨道不是重合 的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量， 若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为 的 整数倍时就是出现最近或最远的时刻 【例 12】在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距 离为地球半径的 3.3 倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方， 已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，则A城市正上方出现下一颗人 造卫星至少间隔的时间约为( ) A0.18T B0.24T C0.32TD0.48T 【答案】 A 【解析】 地球的自转周期为T，即地球同步卫星的周期为T，根据开普勒第三定律得： （6.6r）3 T2 （3.3r）3 T 解得：T1T 1 8 下一颗人造卫星出现在A城市的正上方，相对A城市转过的角度为，则有 2 3 第 31 页 共 37 页 31 ()t 2 T1 2 T 2 3 解得：t0.18T，故应选 A. 【方法技巧】 对于天体追及问题的处理思路 (1)根据mr2，可判断出谁的角速度大； GMm r2 (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解 【变式 1】 (2019·河南洛阳尖子生一联)(2019·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀 速 圆周运动， 金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)， 在某特殊时刻， 地球、 金星和太阳会出现在一条直线上， 这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌 日” ， 假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( ) A.RBR t0 1t0 （ t0 1t0） 3 CRDR 3 （1t 0 t0 ）2 3 （ t0 1t0） 2 【答案】D 【解析】 根据开普勒第三定律有 ， “金星凌日” 每隔t0年出现一次， 故()t02， 已知T地1 R R3 T T 2 T金 2 T地 第 32 页 共 37 页 32 年，联立解得，因此金星的公转轨道半径R金R，故 D 正确 R金 R 3 （ t0 1t0） 2 3 （ t0 1t0） 2 【变式 2】(2019·江西重点中学联考)(2019·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半 径为月球半径的 3 倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表 面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对 接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行已知月球表面的重力 加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( ) A10 6 B6 4 5R g 3R g 3R g 2R g C10 2 D6 2 5R g R g 3R g R g 【答案】B 【解析】当登月器和航天站在半径为 3R的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有m GMm r2 ，r3R，则有T2 6 .在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GMgR2， 所 42r T2 r3 GM 3R3 GM 以T6 ，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示， 对 3R g 登月器和航天站依据开普勒第三定律有 ，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到 T2 （3R）3 T （2R）3 T （3R）3 分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足tnT2T1(其中n1、2、3、) ，联立式得t6n4(其中n1、2、3、)，当n1 时，登月器可以在月球上停留 3R g 2R g 的时间最短，即tmin6 4 . 3R g 2R g 【题型演练】【题型演练】 1.(2019·湖北武汉调研)如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是 第 33 页 共 37 页 33 地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道已知地球的半径R6 400 km，该图中 MEO 卫星的周期约为(图中 数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( ) A3 h B8 h C15 h D20 h 【答案】A 【解析】 根据题图中 MEO 卫星距离地面高度为 4 200 km， 可知轨道半径约为R110 600 km， 同步轨道上 GEO 卫 星距离地面高度为 36 000 km， 可知轨道半径约为R242 400 km， 为 MEO 卫星轨道半径的 4 倍， 即R24R1.地球 同步卫星的周期为T224 h，运用开普勒第三定律，解得T13 h，选项 A 正确 R13 R23 T12 T22 2.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球假如宇航员在月球上测得摆 长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( ) A. B. C. D . L 3GrT2 3L GrT2 16L 3GrT2 3L 16GrT2 【答案】B 【解析】据题意，已知月球上单摆的周期为T，据单摆周期公式有T2，可以求出月球表面重力加速 L g 度为g； 根据月球表面物体重力等于月球对它万有引力， 有Gmg， 月球平均密度设为，MV 42L T2 Mm R2 4 3 r3，联立以上关系可以求得，故选项 B 正确 3L GrT2 3 一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动， 飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上 用R 表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人 对秤的压力，下面说法中正确的是( ) Agg Bgg CFNm g DFNm g r2 R2 R2 r2 r R R r 【答案】B 第 34 页 共 37 页 34 【解析】做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN0，C、D 错 误；对地球表面的物体，Gmg，宇宙飞船所在处，Gmg，可得gg，A 错误，B 正确 Mm R2 Mm r2 R2 r2 4据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星假设该行星质量约为地球质 量的 6.4 倍，半径约为地球半径的 2 倍那么，一个在地球表面能举起 64 kg 物体的人，在这个行星表面能 举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取 10 m/s2)( ) A40 kg B50 kg C60 kg D30 kg 【答案】A 【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力mg，得g，因为行星质量约为地球质量的 6.4 倍， GMm R2 GM R2 其半径约为地球半径的 2 倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的 1.6 倍，而人的举力可认为 是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m kg40 kg，故 A 正确 m0 1.6 64 1.6 5(2019·河北石家庄模拟)如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知AB连线 与AO连线间的夹角最大为，则卫星A、B的线速度之比为( ) Asin B.C.D. 1 sin sin 1 sin 【答案】C 【解析】由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时，AB连线与AO连线的夹角最大，由几何关系可 知，sin ；根据Gm可知，v，故，选项 C 正确 rB rA Mm r2 v2 r GM r vA vB rB rA sin 6.(2019·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全