2020高考物理浙江专用版大二轮讲义：专题三　电场与磁场 第6讲 Word版含解析.pdf

第 1 页 共 26 页 专题定位 1.理解电场力的性质和能的性质；2.熟练解答带电粒子在电场中的加速和偏转问 题；3.理解磁场对电流和运动电荷的作用；4.会分析带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动 问题 第第 6 讲 电场与磁场的理解讲 电场与磁场的理解 相关知识链接 1电场概念的比较 表达式特点 电场强度 E ，Ek ，E F q Q r2 U d 矢量，由电场本身决定，电场线越密电 场强度越大 电势 E p q 标量，与零电势点的选取有关，沿电场 线方向电势逐渐降低 电势能Epq，EpW电标量，电场力做正功，电势能减少 2.电场线 假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的 场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱 第 2 页 共 26 页 规律方法提炼 1电势高低的比较 (1)根据电场线方向：沿着电场线方向，电势越来越低； (2)将带电荷量为q 的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势 越高； (3)根据电势差 UABAB，若 UAB0，则 AB，反之 A0)的 粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2. 下列说法正确的是( ) A此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行 第 3 页 共 26 页 B若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为W 1W2 2 C若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为W 2 qL D若 W1W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差 答案 BD 解析 结合题意，只能判定 Uab0，Ucd0，但电场方向不能确定，A 项错误；由于 M、N 分 别为 ac 和 bd 的中点，对于匀强电场，则 UMN，可知该粒子由 M ac 2 bd 2 UabUcd 2 至 N 过程中，电场力做功 W，B 项正确；电场强度的方向只有沿 cd 时，才有场 W1W2 2 强 E， 但本题中电场方向未知， C 项错误 ； 若 W1W2， 则 UabUcdUMN， 即 abM W2 qL N，aMbN，可知 UaMUbN，D 项正确 拓展训练 1 (2019·浙南名校联盟期末)如图所示，空间有一圆锥 OBD，点 A、E 分别是两母 线的中点现在顶点 O 处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是( ) A.B、D 两点的电场强度相同 B平行于底面的圆心为 O1的截面为等势面 C将一负的试探电荷从 A 点沿直径移到 E 点，试探电荷的电势能先增大后减小 D若 O1点的电势为 1，O2点的电势为 2，则 O1、O2中点的电势小于 12 2 答案 D 解析 点 B、D 到 O 点的距离相等，根据点电荷的场强公式 Ek分析可知，B、D 两点的 Q r2 电场强度大小相等，但方向不同，故 A 错误 ； 点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面， 第 4 页 共 26 页 平行于底面的圆心为 O1的截面上各个点到 O 点的距离不等，故不是等势面，故 B 错误；将 一负的试探电荷从 A 点沿直径移到 E 点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，静电力 对该试探电荷先做正功后做负功，故 C 错误 ； 设 O1、O2中点为 P，由于 O1P 间场强大于 PO2 间场强， 由 UEd 知， O1P 间的电势差大于 PO2间的电势差， 则有 ： O1PPO2， 则 Pxb，根据 x at2， 1 2 得 aaab，又由 a 知，maWb，由动能定理知，a 的动能比 b 的动能大，B 项正确；在 t 时刻，a、b 处在同一等 势面上， 根据Epq知， a、 b的电势能绝对值相等， 符号相反， C项错误 ； 根据动量定理Ftp p0，则经过时间 t，a、b 的动量大小相等，D 项正确 拓展训练 4 (2019·杭州市高三期末)汤姆生用来测定电子比荷的实验装置如图所示从真空 管中 K 极发射的一束电子(初速度近似为零)经 KA 间的电场加速后，穿过 AA中心的小孔沿 中心轴 OO的方向进入到两块平行极板 P 和 P间的区域，最后打在荧光屏上的中心 O 点处，形成一个亮点已知 KA 间加速电压为 U，电子电荷量大小为 e、质量为 m.下列说法 正确的是( ) A电子到达 A 点时的速度大小为 2mU e B若在 PP间加向下的匀强电场，则亮点将出现在 O点下方 C若在 PP间加向下的匀强电场，则电子通过 PP间的时间比不加电场时长 第 8 页 共 26 页 D若在 PP间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，则亮点仍可能出现在 O点 答案 D 解析 由动能定理得：eU mv2，解得：v，故 A 错误；若在 PP间加向下的匀强 1 2 2eU m 电场，电子在 PP间受到的电场力向上，电子将向上偏转，所以亮点将出现在 O点上方， 故 B 错误；若在 PP间加向下的匀强电场，电子在 PP间运动时水平方向做匀速运动，运 动时间不变，故 C 错误；若在 PP间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场， 电子进入 PP间受到的电场力向上， 洛伦兹力向下， 若满足 eEevB， 则电子将做匀速运动， 亮点仍出现在 O点，故 D 正确 相关知识链接 1对磁场的理解 (1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直； (2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式 B才成立； F IL (3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关 2安培力 (1)若磁场方向和电流方向垂直：FBIL. (2)若磁场方向和电流方向平行：F0. (3)方向判断：左手定则 (4)方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面 规律方法提炼 第 9 页 共 26 页 1磁场的叠加 对于电流在空间某点的磁场，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向，然后应用 平行四边形定则合成 2磁场力做功 磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，洛伦 兹力不做功，但是安培力可以做功 3两个等效模型 (1)变曲为直 ： 图甲所示通电导线， 在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙 例 3 (2019·全国卷·17)如图，等边三角形线框 LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定 于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点 M、N 与直流电源两端相接已 知导体棒 MN 受到的安培力大小为 F，则线框 LMN 受到的安培力的大小为( ) A2F B1.5F C0.5F D0 答案 B 解析 设三角形边长为 l，通过导体棒 MN 的电流大小为 I，则根据并联电路的规律可知通过 导体棒 ML 和 LN 的电流大小为 ，如图所示，依题意有 FBlI，则导体棒 ML 和 LN 所受安 I 2 培力的合力为F1 BlI F， 方向与F的方向相同， 所以线框LMN 受到的安培力大小为1.5F， 1 2 1 2 选项 B 正确 第 10 页 共 26 页 拓展训练 5 (多选)(2018·全国卷·20)如图， 纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、 L2， L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有 a、b 两点，它们相对于 L2对 称整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外已 知 a、b 两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0，方向也垂直于纸面向外则( ) 1 3 1 2 A流经 L1的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为B0 7 12 B流经 L1的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为B0 1 12 C流经 L2的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为B0 1 12 D流经 L2的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为B0 7 12 答案 AC 解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知 在 b 点： B0B0B1B2 1 2 在 a 点： B0B0B1B2 1 3 第 11 页 共 26 页 由上述两式解得 B1B0，B2B0，A、C 项正确 7 12 1 12 拓展训练 6 (2019·超级全能生 2 月联考)电流天平的主要结构包括水平放置的螺线管，横梁 (含 U 形电路)，其构造示意图如图所示当螺线管中通以电流 I0，U 形电路中通以电流 I 时， 在横梁左端悬挂合适的钩码，就能使横梁水平平衡，则平衡时( ) A通电螺线管的磁感线与螺线管的中轴线垂直 BCD 边受到竖直向下的安培力 CU 形电路的三条边都受到安培力 D只改变螺线管中的电流方向，横梁仍可平衡 答案 B 解析 根据安培定则可知磁感线与螺线管的中轴线平行， A错误 ； CD边受竖直向下的安培力， U 形电路另两边与磁感线平行，不受安培力，B 正确，C 错误；螺线管中电流方向改变，磁 场方向改变，安培力方向也变，故横梁不能平衡，D 错误 相关知识链接 1基本公式：qvBm，T v2 r 2r v 重要结论：r，T mv qB 2m qB 2基本思路 第 12 页 共 26 页 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系 ： 轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系， 在磁场中运动的时间和周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 3轨迹圆的几个基本特点 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角如下图，123. (2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图，12) (3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲 (4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向 相互平行反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙 规律方法提炼 1半径的确定 方法一：由物理公式求由于 Bqv，所以半径 R； mv2 R mv qB 方法二：由几何关系求一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 2时间的确定 第 13 页 共 26 页 方法一：由圆心角求t·T； 2 方法二：由弧长求t . s v 3临界问题 (1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界 状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心， 建立几何关系 (2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切 例4 (2019·绍兴诸暨市期末)如图(a)所示为平面直角坐标系xOy， 在第一象限内的虚曲线和y 轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小为B0； 在第二象限内的虚直线(x 6a)和 y 轴之间存在着如图(b)所示的交变磁场(以垂直纸面向外为磁场的正方向) 在 A(2a,0)3 点的放射源发出质量为 m、 带电荷量为q 的粒子， 粒子速度大小为 v0， 速度方向与 x aqB0 m 轴负方向的夹角为 (090°)，所有粒子都能垂直穿过 y 轴后进入第二象限不计粒子重力 和粒子间相互作用 (1)求夹角 45°的粒子经过 y 轴时的坐标； (2)求第一象限内虚曲线的曲线方程 y(x)； (3)假设交变磁场在 t0 时刻，某粒子刚好经过 y 轴上的 B(0，a)，则 要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期 T 应满足什么条件？ 要求该粒子在 C(6a，a)点垂直虚直线水平射出磁场，求粒子在交变磁场中运动时间 t3 与磁场变化周期 T 的比值 k 的最小值；并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的运动时间 第 14 页 共 26 页 答案 (1)(3)a (2)y(0xa)2 x2ax a2x2 (3)T 3 或 10m 3qB0 4m qB0 8m qB0 解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为 r，则 qv0B0mv 02 r ra 如图甲所示，当入射角为 45°时，由几何关系可知 粒子与 y 轴交点的纵坐标 y(2aa)(aa)(3)a 2 2 2 2 2 (2)如图乙所示，设入射角为 ，进入磁场入射点坐标为(x，y)，由几何关系可得 tan y 2ax 第 15 页 共 26 页 tan x a2x2 得：y(0xa) x2ax a2x2 (3)粒子不回到第一象限，临界情况为轨迹与 y 轴相切，如图丙所示设粒子在磁场中的运 动周期为 T0，两圆心连线与 y 轴的夹角为 ，则 T02m qB0 sin 1 2 30° T0 T 4 150° 360° 得：T10m 3qB0 要求粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期应满足：T10m 3qB0 粒子在交变磁场中运动时间 t 与磁场变化周期 T 的比值为 k，即 k.如图丁所示，几何关 t T 系可得： 4rsin ·kLBC 第 16 页 共 26 页 sin 3 3 2k 因为 sin 1 由题意可知 k 为正整数，所以 k 最小取到 3 即 sin 3 2 当 60°，如图丁所示， 此时粒子运动时间：t14××3× 60° 360° 2m qB0 4m qB0 当 120°，如图戊所示， 粒子运动时间：t24××3×. 120° 360° 2m qB0 8m qB0 拓展训练 7 (多选)(2019·辽宁沈阳市第一次质检)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度 va 和 vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 60°和 30°，磁场宽度为 d，两粒子同时由 A 点出发，同时到达 B 点，如图所示，则( ) Aa 粒子带正电，b 粒子带负电 B两粒子的轨道半径之比 RaRb13 C两粒子的质量之比 mamb12 第 17 页 共 26 页 D两粒子的质量之比 mamb21 答案 BD 解析 由左手定则可得：a 粒子带负电，b 粒子带正电，故 A 错误；由粒子做匀速圆周运动 可得 ： 粒子运动轨道圆心在 AB 的垂直平分线和过 A 点的速度垂直方向的交点， 故 Ra 1 2d sin 30° d，Rbd，所以 RaRb1，故 B 正确 ； 由几何关系可得 ： 从 A 运动到 B，a 1 2d sin 60° 1 3 3 粒子转过的中心角为 60°，b 粒子转过的中心角为 120°，根据运动时间相同可得运动周期之 比为 ： TaTb21， 再根据洛伦兹力提供向心力可得 ： Bvq， 所以运动周期为 ： T mv2 R 2R v ；根据电荷量相等可得 mambTaTb21，故 C 错误，D 正确 2m qB 专题强化练专题强化练 基础题组 1(2019·诸暨市期末)在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A 牛面对大树站立，B 牛侧对 大树站立当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则( ) AA 牛的前脚电势比后脚电势低 BA 牛比 B 牛受到的伤害可能更大 C大树周围形成的电场是匀强电场 D大树周围形成的电场是图中的同心圆 第 18 页 共 26 页 答案 B 解析 由题图可知，A 牛前脚电势比后脚电势高，存在电势差，伤害大，B 牛前后两脚电势几 乎相同，伤害小，大树形成的电场类似于点电荷的非匀强电场，其电场线是和等势面垂直的 2 (2019·金华十校高三期末)如图是某款家用空气净化器及其原理示意图， 污浊空气通过过滤 网后尘埃带电图中充电极 b、d 接电源正极，集尘极 a、c、e 接电源负极(接地)以下说法 正确的是( ) A通过过滤网后空气中的尘埃带负电 Bc、d 两个电极之间的电场方向竖直向下 C尘埃在被吸附到集尘极 e 的过程中动能增大 D尘埃被吸附到集尘极 a 的过程中所受电场力做负功 答案 C 3.(2019·江苏无锡市上学期期末)避雷针上方有雷雨云时避雷针附近的电场线分布如图所示， 图中中央的竖直黑线 AB 代表避雷针，CD 为水平地面MN 是电场线上的两个点，下列说法 正确的是( ) AM 点的场强比 N 点的场强大 B将试探电荷从 M 点移动到 N 点，沿直线移动电场力做功最少 第 19 页 共 26 页 CM 点的电势比 N 点的电势高 DCD 的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直 答案 C 解析 N 点处的电场线比 M 点密集， 可知 M 点的场强比 N 点的场强小， 选项 A 错误 ； 由于 MN 两点的电势差一定，可知无论试探电荷沿什么路径从 M 点到 N 点，电场力做功都是相同的， 选项 B 错误；沿电场线电势逐渐降低，可知 M 点的电势比 N 点的电势高，选项 C 正确；CD 的电势为零，地面为等势面，则 CD 表面附近的电场线与地面都是垂直的，选项 D 错误 4.(2019·杭州市高三期末)如图所示，两个完全相同的轻质铝环 a、b 能在一个光滑的绝缘圆柱 体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两个铝环中，则两个铝环的运动情 况是( ) A两环均静止不动 B都绕圆柱体转动 C彼此靠近，相遇时两环速度大小相同 D彼此远离，两环加速度大小相同 答案 D 解析 根据电流间相互作用规律“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，两圆环应 相互排斥， 即彼此远离， 再根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可知， 两圆环的加速度大小相等， 故 D 正确，A、B、C 错误 5(2019·绍兴市 3 月选考)如图所示是“巴罗轮”的示意图，下边缘浸入水银槽中的铝盘置于 蹄形磁铁的磁场中，可绕转轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正负极相连时，铝盘开始 转动下列说法中不正确的是( ) 第 20 页 共 26 页 A铝盘绕顺时针方向转动 B只改变磁场方向，铝盘的转动方向改变 C只改变电流方向，铝盘的转动方向改变 D同时改变磁场方向与电流方向，铝盘的转动方向不变 答案 A 解析 铝盘、水银槽与电源构成一个闭合回路，铝盘中有电流，由左手定则可知：铝盘受到 的安培力与盘的半径垂直，且沿逆时针方向，则铝盘沿逆时针方向转动，故 A 不正确；只改 变磁场的方向，由左手定则可知，铝盘受到的安培力方向将与开始时相反，所以铝盘的转动 方向改变电流方向反向，由左手定则可知，安培力方向反向，铝盘的转动方向反向，故 C 正确；由左手定则可知，将电流及磁场方向同时改变，铝盘受力方向不变，铝盘的转动方向 不变，故 D 正确 6.(2019·陕西汉中市下学期模拟)如图所示，三根相互平行的固定长直导线 L1、L2和 L3两两等 距， L1、 L2中的电流相同， L1、 L2中的电流方向垂直纸面向里， L3中的电流方向垂直纸面向外， 在三根导线与纸面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电 长直导线，则该导线受到的安培力的方向为( ) A指向 L1 B指向 L2 C指向 L3 D背离 L3 答案 C 解析 因同向电流之间相互吸引，异向电流之间相互排斥，可知 L3对等边三角形的中心上的 第 21 页 共 26 页 导线是吸引力，方向指向 L3；而导线 L1和 L2对等边三角形的中心上的导线都是斥力，因大 小相等且互成 120°角，则其合力方向指向 L3，则三条导线对等边三角形的中心上的导线的安 培力的合力方向指向 L3，故选 C. 7.(2019·台州 3 月一模)通常情况下，空气是不导电的，若空气中存在很强的电场，电场力使 得气体分子电离，空气变成了导体，出现放电现象如图所示，在加有高电压的两金属板间 的中点处，有一速度为零的气体分子电离后成为带正、负电的两个粒子，分别用 A、B 表示， 在 A、B 两粒子分别到达 M、N 极板的过程中，不考虑 A、B 两粒子与其他粒子的相互作 用下列说法正确的是( ) A两粒子到达极板时的速率相同 B极板间电场力对微粒 A 做正功 C板 M 接电源正极，板 N 接电源负极 D电离过程中，A、B 间的库仑力对 B 做正功 答案 B 解析 设 MN 间的电压为 U，根据动能定理 q mv2，解得 v，正负粒子的电荷量相 U 2 1 2 qU m 同，但质量不一定相同，故速度不一定相同，故 A 错误；粒子只受电场力作用，故电场力对 粒子做正功，故 B 正确 ； 由于带正电的粒子 A 由静止向左运动，故场强方向向左，故 N 是正 极板，M 是负极板，故 C 错误 ； 电离过程中，匀强电场的电场力对 A、B 均做正功，A、B 间 的库仑力对 A、B 均做负功，故 D 错误 8.(2019·安徽合肥市第一次质量检测)图示为一带电粒子在水平向右的匀强电场中运动的一段 轨迹，A、B 为轨迹上的两点已知该粒子质量为 m、电荷量为 q，其在 A 点的速度大小为 v0， 方向竖直向上，到 B 点时速度方向与水平方向的夹角为 30°，粒子重力不计则 A、B 两点间 的电势差为( ) 第 22 页 共 26 页 A. B. C. D. mv02 q mv02 2q 3mv02 2q 2mv02 q 答案 C 解析 根据题意，在 B 点，v0vBsin 30°，解得 ： vB2v0，从 A 到 B 根据动能定理得 ： qUAB mv mv ，联立上述各式得：UAB. 1 2 B2 1 2 02 3mv02 2q 能力题组 9.(2019·甘肃兰州市第一次诊断)如图所示，矩形 abcd 内存在匀强磁场，ab2ad，e 为 cd 的 中点 速率不同的同种带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场， 其中从 e 点射出的粒子速度为 v1； 从 c 点射出的粒子速度为 v2，则 v1v2为(不计粒子重力)( ) A12 B25 C13 D35 答案 B 解析 速率不同的同种带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，从 e 点、c 点射出磁场对应的轨 迹如图： 由几何关系可得：r1ad，(r2ad)2(2ad)2r ， 22 第 23 页 共 26 页 则 r2 ad， .带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，有 qvBm，解得 ： v 5 2 r1 r2 2 5 v2 r ；则 .故 B 正确，A、C、D 错误 qBr m v1 v2 r1 r2 2 5 10.(2019·山东省实验中学第二次模拟)如图所示，在一等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸 面向外的匀强磁场， 磁场的磁感应强度大小为 B.一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电粒子(重力 不计)以速度 v 从 AC 边的中点 O 垂直 AC 边射入磁场区域若三角形的两直角边长均为 2L， 要使粒子从 CD 边射出，则 v 的取值范围为( ) A.v B.v qBL m 2 2qBL m qBL m 5qBL m C.v D.v qBL 2m 21qBL m qBL 2m 5qBL 2m 答案 C 解析 根据 v可知，半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子轨迹与 AD 边相 Bqr m 切时速度最大，如图： 由几何关系可知：r1(r1L)sin 45°，解得最大半径为 r1(1)L，故最大速度为 v12 ； 21qBL m 当粒子从 C 点出射时半径最小，为 r2 ，故最小速度应为 v2，故 v 的取值范围为 L 2 qBL 2m qBL 2m 第 24 页 共 26 页 v，故 C 正确 21qBL m 11.如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为 d.当两板间加电压 U 时，一个 质量为 m、电荷量为q 的带电粒子，以水平速度 v0从 A 点射入电场，经过一段时间后从 B 点射出电场，A、B 间的水平距离为 L，不计粒子的重力求： (1)带电粒子从 A 点运动到 B 点经历的时间； (2)带电粒子经过 B 点时速度的大小； (3)A、B 间的电势差 答案 (1) (2) (3) L v0 v2 0 q2U2L2 m2d2v02 qU2L2 2md2v02 解析 (1)带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从 A 点到 B 点经历时间 t； L v0 (2)带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，板间场强大小 EU d 加速度大小 a qE m qU md 经过 B 点时粒子沿竖直方向的速度大小 vyat· qU md L v0 带电粒子经过 B 点时速度的大小 vv02vy2v02 q2U2L2 m2d2v02 (3)带电粒子从 A 点运动到 B 点的过程中，由动能定理得：qUAB mv2 mv 1 2 1 2 02 第 25 页 共 26 页 A、B 间的电势差 UAB. 1 2mv 21 2mv 02 q qU2L2 2md2v02 12(2019·嘉、丽 3 月联考)如图所示，在 x 轴的上方存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大 小为 B 的匀强磁场，在 x 轴上坐标为(2R,0)至(3.6R,0)区域存在宽度为 1.6R 的屏，可以吸收打 到屏上的粒子在第三象限存在半径为 R、垂直于纸面、磁感应强度大小为 2B 的圆形磁场 (磁场的右边界与 y 轴相切于 P 点)P 点有一粒子源，可射出按角度均匀分布、速度大小相 等的带正电粒子，粒子射出方向在与 x 轴负方向两边各 53°区域内，其中沿 x 轴负方向射出 的粒子从(R,0)位置垂直于 x 轴进入上方的磁场区域已知粒子质量为 m、电荷量为 q，求： (1)P 点射出粒子的速度大小及圆形磁场的方向； (2)屏能接收到的粒子数与 P 点射出粒子数的比值 ； (3)若屏保持水平仅沿 y 轴方向移动，请写出 与屏纵坐标 y 的关系式 答案 (1) 垂直于纸面向外 (2) (3)见解析 2qBR m 45 53 解析 (1)粒子的轨迹半径为 R， qv·2Bmv 2 R 求得：v. 2qBR m 根据左手定则，磁场垂直于纸面向外 (2)当带电粒子的轨迹半径和圆形磁场半径相等时，由同一点射入圆形磁场，所有粒子均平行 于 y 轴方向射入上方磁场区域 由几何关系得：入射的区间为1.8R 到0.2R 区间 第 26 页 共 26 页 上半区域磁场的偏转半径为 2R， 打到的区域为 2.2R 到 3.8R 之间 打在屏上 3.6R 位置的粒子， 入射点的横坐标为0.4R 由几何关系知，该粒子的入射角为 37° 入射粒子按角度均匀分布，所以 53°37° 106° 45 53 (3)如图所示，全部收集到时，y1的坐标为R 19 5 全部收集不到时，y2的坐标为R 3 11 5 当 y0 时，粒子平行出射占比 53°37° 106° 45 53 当 0yR 时，( 的单位为度)，且满足 sin 2.6 19 5 53° 106° 4y R 2 当 yR 时，1 19 5 当RyR 时，且满足 sin 1 19 5 3 11 5 53° 106° 4y R 2 yR 时，0. 3 11 5