2020届高考物理总复习教科版课件：第5章 机械能 专题讲座五 动力学和能量观点的综合应用 .pdf

专题讲座五 动力学和能量观点的综合应用专题讲座五 动力学和能量观点的综合应用 核心探究核心探究 演练提升演练提升 核心探究核心探究 分类探究分类探究··各个击破各个击破 考点一 直线、平抛、圆周运动组合问题考点一 直线、平抛、圆周运动组合问题 1.1.解题策略解题策略 (1)(1)动力学方法观点动力学方法观点: :牛顿运动定律、运动学基本规律牛顿运动定律、运动学基本规律. . (2)(2)能量观点能量观点: :动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律. . 2.2.解题关键解题关键 (1)(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程, ,将物理过程分解成几个简单将物理过程分解成几个简单 的子过程的子过程. . (2)(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带, ,也是解题的关键也是解题的关键. .很多很多 情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口. . 【典例典例1 1】如图所示如图所示, ,将一质量将一质量m=0.1 kgm=0.1 kg的小球自水平平台顶端的小球自水平平台顶端O O点水平抛出点水平抛出, ,小小 球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为=53=53°°的光滑斜面顶端的光滑斜面顶端A A并沿斜面下滑并沿斜面下滑, , 斜面底端斜面底端B B与光滑水平轨道平滑连接与光滑水平轨道平滑连接, ,小球以不变的速率过小球以不变的速率过B B点后进入点后进入BCBC部分部分, ,再再 进入竖直圆轨道内侧运动进入竖直圆轨道内侧运动. .已知斜面顶端与平台的高度差已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2 m,h=3.2 m,斜面高斜面高H=15 H=15 m,m,竖直圆轨道半径竖直圆轨道半径R=5 m.R=5 m.取取sin 53sin 53°°=0.8,cos 53=0.8,cos 53°°=0.6,g=10 m/s=0.6,g=10 m/s2 2, ,求求: : (1)(1)小球水平抛出的初速度小球水平抛出的初速度v v0 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离及斜面顶端与平台边缘的水平距离x;x; (2)(2)小球从平台顶端小球从平台顶端O O点抛出至落到斜面底端点抛出至落到斜面底端B B点所用的时间点所用的时间; ; (3)(3)若竖直圆轨道光滑若竖直圆轨道光滑, ,小球运动到圆轨道最高点小球运动到圆轨道最高点D D时对轨道的压力时对轨道的压力. . 审题指导审题指导 答案答案: :(1)6 m/s(1)6 m/s 4.8 m4.8 m (2)2.05 s(2)2.05 s (3)3 N(3)3 N 反思总结反思总结 多过程问题的解题技巧多过程问题的解题技巧 (1)(1)“合合”初步了解全过程初步了解全过程, ,构建大致的运动图景构建大致的运动图景. . (2)(2)“分分”将全过程进行分解将全过程进行分解, ,分析每个过程的规律分析每个过程的规律. . (3)(3)“合合”找到子过程的联系找到子过程的联系, ,寻找解题方法寻找解题方法. . 【针对训练针对训练】20202020年第年第2424届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行, ,花样花样 滑雪是冬季奥林匹克运动会精彩项目之一滑雪是冬季奥林匹克运动会精彩项目之一, ,设一个质量设一个质量M=50 kgM=50 kg的跳台花样滑雪的跳台花样滑雪 运动员运动员( (可看成质点可看成质点),),从静止开始沿斜面雪道从从静止开始沿斜面雪道从A A点滑下点滑下, ,沿切线从沿切线从B B点进入半径点进入半径 R=15 mR=15 m的光滑竖直冰面圆轨道的光滑竖直冰面圆轨道BPC,BPC,通过轨道最高点通过轨道最高点C C水平飞出水平飞出, ,经经t=2 st=2 s落到斜落到斜 面雪道上的面雪道上的D D点点, ,其速度方向与斜面垂直其速度方向与斜面垂直, ,斜面与水平面的夹角斜面与水平面的夹角=37=37°°, ,运动员运动员 与雪道之间的动摩擦因数与雪道之间的动摩擦因数=0.075,=0.075,不计空气阻力不计空气阻力, ,取当地的重力加速度取当地的重力加速度g=10 g=10 m/sm/s2 2,sin 37,sin 37°°=0.60,cos 37=0.60,cos 37°°=0.80.=0.80.试求试求: : (1)(1)运动员运动到运动员运动到C C点时的速度大小点时的速度大小v vC C; ; 答案答案: :(1)15 m/s(1)15 m/s 答案答案: :(2)3 250 N(2)3 250 N (2)(2)运动员在圆轨道最低点运动员在圆轨道最低点P P受到轨道支持力的大小受到轨道支持力的大小N;N; (3)A(3)A点距过点距过P P点的水平地面的高度点的水平地面的高度h.h. 答案答案: :(3)45.5 m(3)45.5 m 考点二 应用动力学和能量的观点分析考点二 应用动力学和能量的观点分析“传送带传送带”问题问题 1.1.动力学角度分析动力学角度分析 首先要正确分析物体的运动过程首先要正确分析物体的运动过程, ,做好受力分析做好受力分析, ,然后利用运动学公式结合牛然后利用运动学公式结合牛 顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移, ,找出物体和传送带之间的找出物体和传送带之间的 位移关系位移关系. . 2.2.传送带问题中的功能关系分析传送带问题中的功能关系分析 (1)(1)功能关系分析功能关系分析:W=E:W=Ek k+E+Ep p+Q.+Q. (2)(2)对对W W和和Q Q的理解的理解: :传送带做的功传送带做的功W=FxW=Fx传 传, ,其中 其中F F为传送带的动力为传送带的动力,x,x传 传为传送 为传送 带转过的距离带转过的距离; ;产生的内能产生的内能Q=fx.Q=fx. 【典例典例2 2】 ( (20182018·宁夏石嘴山模拟宁夏石嘴山模拟) )如图所示如图所示, ,水平传送带长水平传送带长L=12 m,L=12 m,且以且以v=v= 5 m/s5 m/s的恒定速率顺时针转动的恒定速率顺时针转动, ,光滑轨道与传送带的右端光滑轨道与传送带的右端B B点平滑连接点平滑连接, ,有一有一 质量质量m=2 kgm=2 kg的物块从距传送带高的物块从距传送带高h=5 m h=5 m 的的A A点由静止开始滑下点由静止开始滑下. .已知物块与已知物块与 传送带之间的动摩擦因数传送带之间的动摩擦因数=0.5,=0.5,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2, ,求求: : (1)(1)物块距传送带左端物块距传送带左端C C的最小距离的最小距离; ; (2)(2)物块再次经过物块再次经过B B点后滑上曲面的最大高度点后滑上曲面的最大高度; ; (3)(3)在整个运动过程中在整个运动过程中, ,物块与传送带间因摩擦而产生的热量物块与传送带间因摩擦而产生的热量. . 核心点拨核心点拨 (1) (1)由运动学公式求出物块向左速度减为零的时间及位移由运动学公式求出物块向左速度减为零的时间及位移, ,相相 对位移等于物块位移与传送带在这段时间内的位移之和对位移等于物块位移与传送带在这段时间内的位移之和. . (2)(2)物块向右运动到物块向右运动到B B点时点时, ,需判断物块是先加速后匀速需判断物块是先加速后匀速, ,还是一直向右加速还是一直向右加速. . 答案答案: :(1)2 m(1)2 m (2)1.25 m(2)1.25 m (3)225 J(3)225 J (3)(3)物块在传送带上向左运动的过程中物块在传送带上向左运动的过程中, ,相对位移相对位移 xx1 1=x=x1 1+vt+vt1 1=20 m=20 m 此过程中产生的热量此过程中产生的热量Q Q1 1=mgx=mgx1 1=200 J,=200 J, 物块在传送带上向右运动的过程物块在传送带上向右运动的过程, ,相对位移相对位移 xx2 2=vt=vt2 2-x-x2 2=2.5 m=2.5 m 此过程中产生的热量此过程中产生的热量Q Q2 2=mgx=mgx2 2=25 J,=25 J, 全程产生的热量全程产生的热量Q Q热 热=Q =Q1 1+Q+Q2 2=225 J.=225 J. 反思总结反思总结 解决传送带问题的注意点解决传送带问题的注意点 (1)(1)明确传送带的运动情况明确传送带的运动情况, ,是匀速、匀加速还是存在两段不同的运动过程是匀速、匀加速还是存在两段不同的运动过程. . (2)(2)弄清物体接触传送带时相对地面的初速度是否为零弄清物体接触传送带时相对地面的初速度是否为零. . (3)(3)判断初始时刻物体与传送带之间的相对运动方向判断初始时刻物体与传送带之间的相对运动方向, ,确定摩擦力的方向确定摩擦力的方向. . (4)(4)判断当物体与传送带速度相等时判断当物体与传送带速度相等时, ,摩擦力的大小、方向是否发生突变摩擦力的大小、方向是否发生突变. . 【针对训练针对训练】 如图所示如图所示, ,倾角为倾角为3737°°的传送带以的传送带以4 m/s4 m/s的速度沿图示方向匀速的速度沿图示方向匀速 运动运动. .已知传送带的上、下两端间的距离为已知传送带的上、下两端间的距离为L=7 m.L=7 m.现将一质量现将一质量m=0.4 kgm=0.4 kg的小木块的小木块 放到传送带的顶端放到传送带的顶端, ,使它从静止开始沿传送带下滑使它从静止开始沿传送带下滑, ,已知木块与传送带间的动摩已知木块与传送带间的动摩 擦因数为擦因数为=0.25,=0.25,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2,sin 37,sin 37°°=0.6,cos 37=0.6,cos 37°°=0.8.=0.8.求木块滑到底的求木块滑到底的 过程中过程中, ,摩擦力对木块做的功以及产生的热量各是多少摩擦力对木块做的功以及产生的热量各是多少? ? 答案答案: :-4.0 J-4.0 J 2.4 J2.4 J 考点三 应用动力学和能量的观点分析考点三 应用动力学和能量的观点分析“滑块滑块滑板滑板”问题问题 1.1.问题分类问题分类 水平面上的滑块水平面上的滑块滑板问题和在斜面上的滑块滑板问题和在斜面上的滑块滑板模型滑板模型. . 2.2.处理方法处理方法 往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内物体的运动状态往往通过系统内摩擦力的相互作用而改变系统内物体的运动状态, ,既可由动既可由动 能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动能定理和牛顿运动定律分析单个物体的运动, ,又可由能量守恒定律分析动能又可由能量守恒定律分析动能 的变化、能量的转化的变化、能量的转化, ,在能量转化方面往往用到在能量转化方面往往用到EE内 内=-E =-E机 机=fx =fx相对 相对. . 【典例【典例3 3】 图图( (甲甲) )中中, ,质量为质量为m m1 1=1 kg=1 kg的物块叠放在质量为的物块叠放在质量为m m2 2=3 kg=3 kg的木板右端的木板右端. . 木板足够长木板足够长, ,放在光滑的水平面上放在光滑的水平面上, ,木板与物块之间的动摩擦因数为木板与物块之间的动摩擦因数为1 1=0.2.=0.2. 整个系统开始时静止整个系统开始时静止, ,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2. . (1)(1)在木板右端施加水平向右的拉力在木板右端施加水平向右的拉力F,F,为使木板和物块发生相对运动为使木板和物块发生相对运动, ,拉力拉力F F 至少应为多大至少应为多大? ? 核心点拨核心点拨 (1)0 (1)02 s2 s内物块所受摩擦力方向向右内物块所受摩擦力方向向右,2 s,2 s后物块所受摩擦力后物块所受摩擦力 方向向左方向向左. . 解析解析: :(1)(1)把物块和木板看成整体把物块和木板看成整体, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 F=(mF=(m1 1+m+m2 2)a)a 物块与木板将要相对滑动时物块与木板将要相对滑动时,1 1m m1 1g=mg=m1 1a a 联立解得联立解得F=F=1 1(m(m1 1+m+m2 2)g=8 N.)g=8 N. 答案答案: :(1)8 N (1)8 N (2)(2)在在0 04 s4 s内内, ,若拉力若拉力F F的变化如图的变化如图( (乙乙) )所示所示,2 s,2 s后木板进入后木板进入2 2=0.25=0.25的粗糙的粗糙 水平面水平面, ,在图在图( (丙丙) )中画出中画出0 04 s4 s内木板和物块的内木板和物块的v-tv-t图像图像, ,并求出并求出0 04 s4 s内物块内物块 相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能. . 核心点拨核心点拨(2)(2)利用利用v-tv-t图像图像, ,分别求出分别求出0 02 s2 s内和内和2 24 s4 s内物块相对木块内物块相对木块 的相对位移的相对位移. . 答案答案: :(2)(2)图像见解析 图像见解析 3 m3 m 36 J36 J 0 02 s2 s内物块相对木板向左运动内物块相对木板向左运动,2,24 s4 s内物块相对木板向右运动内物块相对木板向右运动. . 0 02 s2 s内物块相对木板的位移大小内物块相对木板的位移大小xx1 1=2 m,=2 m, 系统摩擦产生的内能系统摩擦产生的内能Q Q1 1=1 1m m1 1gxgx1 1=4 J.=4 J. 2 24 s4 s内物块相对木板的位移大小内物块相对木板的位移大小xx2 2=1 m,=1 m, 物块与木板因摩擦产生的内能物块与木板因摩擦产生的内能Q Q2 2=1 1m m1 1gxgx2 2=2 J;=2 J; 2 s2 s后木板对地位移后木板对地位移x x2 2=3 m,=3 m, 木板与地面因摩擦产生的内能木板与地面因摩擦产生的内能Q Q3 3=2 2(m(m1 1+m+m2 2)gx)gx2 2=30 J.=30 J. 0 04 s4 s内系统因摩擦产生的总内能为内系统因摩擦产生的总内能为Q=QQ=Q1 1+Q+Q2 2+Q+Q3 3=36 J.=36 J. 反思总结反思总结 做好两种分析做好两种分析, ,突破滑块突破滑块滑板类问题滑板类问题 (1)(1)动力学分析动力学分析: :分别对滑块和滑板进行受力分析分别对滑块和滑板进行受力分析, ,求出各自的加速度求出各自的加速度; ;从放上从放上 滑块到二者速度相等滑块到二者速度相等, ,求出共同速度求出共同速度v v和所用时间和所用时间t,t,然后由位移公式可分别求然后由位移公式可分别求 出二者的位移出二者的位移. . (2)(2)功和能分析功和能分析: :对滑块和滑板分别运用动能定理对滑块和滑板分别运用动能定理, ,或者对系统运用能量守恒或者对系统运用能量守恒 定律定律. .要注意区分三个位移要注意区分三个位移: : 求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x x滑 滑; ; 求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x x板 板; ; 求摩擦生热时用相对滑动的位移求摩擦生热时用相对滑动的位移x x相 相. . 多维训练多维训练 1.1. 水平面上的滑块水平面上的滑块滑板问题滑板问题 ( (多选多选) )将一长木板静止放在光滑的水平面上将一长木板静止放在光滑的水平面上, ,如图如图( (甲甲) ) 所示所示, ,一个小铅块一个小铅块( (可视为质点可视为质点) )以水平初速度以水平初速度v v0 0由木板左端向右滑动由木板左端向右滑动, ,到达右端时恰能与到达右端时恰能与 木板保持相对静止木板保持相对静止. .现将木板分成现将木板分成A A和和B B两段两段, ,使使B B的长度和质量均为的长度和质量均为A A的的2 2倍倍, ,并紧挨着放在并紧挨着放在 原水平面上原水平面上, ,让小铅块仍以初速度让小铅块仍以初速度v v0 0由木块由木块A A的左端开始向右滑动的左端开始向右滑动, ,如图如图( (乙乙) )所示所示. .若小铅若小铅 块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变, ,则下列有关说法正确的是则下列有关说法正确的是( ( ) ) A.A.小铅块将从木板小铅块将从木板B B的右端飞离木板的右端飞离木板 B.B.小铅块滑到木板小铅块滑到木板B B的右端前就与木板的右端前就与木板B B保持相对静止保持相对静止 C.(C.(甲甲) )、( (乙乙) )两图所示的过程中产生的热量相等两图所示的过程中产生的热量相等 D.D.图图( (甲甲) )所示的过程产生的热量大于图所示的过程产生的热量大于图( (乙乙) )所示的过程产生的热量所示的过程产生的热量 BDBD 解析解析: :第一次在小铅块运动过程中第一次在小铅块运动过程中, ,小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一 直加速直加速, ,第二次小铅块先使整个木板加速第二次小铅块先使整个木板加速, ,运动到运动到B B部分上后部分上后,A,A部分停止加速部分停止加速, , 只有只有B B部分加速部分加速, ,加速度大于第一次的对应过程加速度大于第一次的对应过程, ,故第二次小铅块与故第二次小铅块与B B木板将更木板将更 早达到速度相等早达到速度相等, ,所以小铅块还没有运动到所以小铅块还没有运动到B B的右端的右端, ,两者速度相同两者速度相同. .选项选项A A错错 误误,B,B正确正确; ;根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量, ,第一次的相对路程大于第一次的相对路程大于 第二次的相对路程第二次的相对路程, ,则图则图( (甲甲) )所示的过程产生的热量大于图所示的过程产生的热量大于图( (乙乙) )所示的过程所示的过程 产生的热量产生的热量, ,选项选项C C错误错误,D,D正确正确. . 2.2. 斜面上的滑块斜面上的滑块滑板问题滑板问题 如图所示如图所示,AB,AB段为一半径段为一半径R=0.2 mR=0.2 m的的 光滑圆光滑圆 弧轨道弧轨道,EF,EF是一倾角为是一倾角为3030°°的足够长的光滑固定斜面的足够长的光滑固定斜面, ,斜面上有一质量为斜面上有一质量为0.1 0.1 kgkg的薄木板的薄木板CD,CD,开始时薄木板被锁定开始时薄木板被锁定. .一质量也为一质量也为0.1 kg0.1 kg的物块的物块( (图中未画出图中未画出) ) 从从A A点由静止开始下滑点由静止开始下滑. .通过通过B B点后水平抛出点后水平抛出, ,经过一段时间后恰好以平行于薄经过一段时间后恰好以平行于薄 木板的方向滑上薄木板木板的方向滑上薄木板, ,在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定在物块滑上薄木板的同时薄木板解除锁定, ,下滑过程下滑过程 中某时刻物块和薄木板能达到共同速度中某时刻物块和薄木板能达到共同速度. .已知物块与薄木板间的动摩擦因数已知物块与薄木板间的动摩擦因数 = .(g=10 m/s= .(g=10 m/s2 2, ,结果可保留根号结果可保留根号) )求求: : 1 4 3 6 答案答案: :(1)3 N,(1)3 N,方向竖直向下方向竖直向下 (1)(1)物块到达物块到达B B点时对圆弧轨道的压力点时对圆弧轨道的压力; ; (2)(2)物块滑上薄木板时的速度大小物块滑上薄木板时的速度大小; ; (3)(3)达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速 度所用的时间度所用的时间. . 演练提升演练提升 真题体验真题体验··强化提升强化提升 1.1. 传送带问题传送带问题 ( (20152015·天津卷天津卷,10,10) )某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如 图图, ,皮带在电动机的带动下保持皮带在电动机的带动下保持v=1 m/sv=1 m/s的恒定速度向右运动的恒定速度向右运动, ,现将一质量为现将一质量为m=2 m=2 kgkg的邮件轻放在皮带上的邮件轻放在皮带上, ,邮件和皮带间的动摩擦因数邮件和皮带间的动摩擦因数=0.5.=0.5.设皮带足够长设皮带足够长, ,取取 g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中在邮件与皮带发生相对滑动的过程中, ,求求 解析解析: :(1)(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力 为为F,F,则则F=mgF=mg 取向右为正方向取向右为正方向, ,对邮件应用动量定理对邮件应用动量定理, ,有有 Ft=mv-0Ft=mv-0 联立并代入数据得联立并代入数据得t=0.2 s.t=0.2 s. 答案答案: :(1)0.2 s(1)0.2 s (1)(1)邮件滑动的时间邮件滑动的时间t;t; 答案答案: :(2)0.1 m(2)0.1 m (2)(2)邮件对地的位移大小邮件对地的位移大小x;x; (3)(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.W. 解析解析: :(3)(3)邮件与皮带发生相对滑动过程中邮件与皮带发生相对滑动过程中, ,设皮带相对地面的位移为设皮带相对地面的位移为s,s,则则 s=vts=vt 摩擦力对皮带做的功摩擦力对皮带做的功W=-FsW=-Fs 联立并代入数据得联立并代入数据得W=-2 J.W=-2 J. 答案答案: :(3)-2 J(3)-2 J 2.2. 涉及弹簧的直线、圆周、平抛运动组合问题涉及弹簧的直线、圆周、平抛运动组合问题 ( (20162016·全国全国卷卷,25,25) )如图如图, , 一轻弹簧原长为一轻弹簧原长为2R,2R,其一端固定在倾角为其一端固定在倾角为3737°的固定直轨道°的固定直轨道ACAC的底端的底端A A处处, ,另另 一端位于直轨道上一端位于直轨道上B B处处, ,弹簧处于自然状态弹簧处于自然状态. .直轨道与一半径为直轨道与一半径为 R R的光滑圆弧的光滑圆弧 轨道相切于轨道相切于C C点点,AC=7R,A,B,C,D,AC=7R,A,B,C,D均在同一竖直平面内均在同一竖直平面内. .质量为质量为m m的小物块的小物块P P自自C C 点由静止开始下滑点由静止开始下滑, ,最低到达最低到达E E点点( (未画出未画出).).随后随后P P沿轨道被弹回沿轨道被弹回, ,最高到达最高到达F F 点点,AF=4R.,AF=4R.已知已知P P与直轨道间的动摩擦因数与直轨道间的动摩擦因数= ,= ,重力加速度大小为重力加速度大小为g.(g.(取取sin sin 3737°°= ,cos 37= ,cos 37°°= )= ) 5 6 1 4 3 5 4 5 (1)(1)求求P P第一次运动到第一次运动到B B点时速度的大小点时速度的大小; ; (2)(2)求求P P运动到运动到E E点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能; ; (3)(3)改变物块改变物块P P的质量的质量, ,将将P P推至推至E E点点, ,从静止开始释放从静止开始释放. .已知已知P P自圆弧轨道的最高自圆弧轨道的最高 点点D D处水平飞出后处水平飞出后, ,恰好通过恰好通过G G点点.G.G点在点在C C点左下方点左下方, ,与与C C点水平相距点水平相距 R R、竖直、竖直 相距相距R.R.求求P P运动到运动到D D点时速度的大小和改变后点时速度的大小和改变后P P的质量的质量. . 7 2