2020届高考物理总复习课件：第4章曲线运动万有引力与航天第3课时圆周运动课件教科版.pdf

第第3 3课时 圆周运动课时 圆周运动 基础回顾基础回顾 核心探究核心探究 演练提升演练提升 基础回顾基础回顾 自主梳理自主梳理··融会贯通融会贯通 知识梳理知识梳理 一、圆周运动一、圆周运动 1.1.匀速圆周运动匀速圆周运动 (1)(1)定义定义: :质点沿圆周运动质点沿圆周运动, ,如果在相等的时间内通过的圆弧长度如果在相等的时间内通过的圆弧长度 , ,这这 种运动叫做匀速圆周运动种运动叫做匀速圆周运动. . (2)(2)特点特点: :速度大小不变速度大小不变, ,方向时刻发生变化方向时刻发生变化, ,加速度大小加速度大小 , ,方向始终方向始终 指向指向 , ,是变加速运动是变加速运动. . (3)(3)条件条件: :合外力大小合外力大小 、方向始终与、方向始终与 方向垂直且指向圆心方向垂直且指向圆心. . 相等相等 不变不变 圆心圆心 不变不变速度速度 2.2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量 快慢快慢 转动快慢转动快慢 rr 一周一周 圈数圈数 方向方向快慢快慢 2 2r r 二、匀速圆周运动的向心力二、匀速圆周运动的向心力 1.1.作用效果作用效果: :产生向心加速度产生向心加速度, ,只改变速度的只改变速度的 , ,不改变速度的不改变速度的 . . 方向方向 大小大小 3.3.方向方向: :始终沿半径方向指向始终沿半径方向指向 , ,时刻在改变时刻在改变, ,即向心力是一个变力即向心力是一个变力. . 4.4.来源来源: :物体受到的力提供物体受到的力提供, ,可以是一个力可以是一个力, ,也可以是几个力的也可以是几个力的 , ,还还 可以是一个力的可以是一个力的 . . 三、离心现象三、离心现象 1.1.定义定义: :在做在做 时时, ,由于合外力提供的向心力消失或不足由于合外力提供的向心力消失或不足, ,以致以致 物体沿圆周运动的物体沿圆周运动的 方向飞出或远离圆心而去的运动方向飞出或远离圆心而去的运动. . 2.2.本质本质: :做圆周运动的物体做圆周运动的物体, ,由于本身的惯性由于本身的惯性, ,总有沿着总有沿着 飞出飞出 去的趋势去的趋势. . mm2 2r r 圆心圆心 合力合力 分力分力 圆周运动圆周运动 切线切线 圆周切线方向圆周切线方向 3.3.受力特点受力特点( (如图所示如图所示) ) (1)(1)当当F F合 合= = 时时, ,物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动; ; (2)(2)当当F F合 合=0 =0时时, ,物体沿物体沿 飞出飞出; ; (3)(3)当当F F合 合2 2,v,v1 1=v=v2 2 C.C.1 1=2 2,v,v1 1vv2 2D.D.1 1=2 2,v,v1 1rra a, ,由由v=rv=r知知v vb b=v=vc cvva a, , 但三点线速度方向不相同但三点线速度方向不相同, ,故故A,B,CA,B,C错误错误; ;由由a=a=2 2r r可得可得b,cb,c两点的加速度两点的加速度 比比a a点的大点的大, ,故故D D正确正确. . 考点二 圆周运动中的动力学分析考点二 圆周运动中的动力学分析 1.1.解决圆周运动的动力学问题需做好的三个分析解决圆周运动的动力学问题需做好的三个分析 (1)(1)几何关系分析几何关系分析: :确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等. . (2)(2)运动分析运动分析: :确定圆周运动的线速度、角速度、周期等确定圆周运动的线速度、角速度、周期等. . (3)(3)受力分析受力分析: :确定物体所受外力确定物体所受外力, ,利用力的合成与分解知识利用力的合成与分解知识, ,表示出物体做表示出物体做 圆周运动时圆周运动时, ,哪些力提供向心力哪些力提供向心力. . 2.2.圆周运动中向心力与合力的关系圆周运动中向心力与合力的关系 (1)(1)匀速圆周运动匀速圆周运动 (2)(2)变速圆周运动变速圆周运动 【典例典例2 2】如图所示如图所示, ,半径为半径为R R的半球形陶罐的半球形陶罐, ,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转固定在可以绕竖直轴旋转的水平转 台上台上, ,转台转轴与过陶罐球心转台转轴与过陶罐球心O O的对称轴的对称轴OOOO重合重合. .转台以一定角速度转台以一定角速度匀速旋匀速旋 转转, ,一质量为一质量为m m的小物块落入陶罐内的小物块落入陶罐内, ,经过一段时间后经过一段时间后, ,小物块随陶罐一起转动且小物块随陶罐一起转动且 相对罐壁静止相对罐壁静止, ,它和它和O O点的连线与点的连线与OOOO之间的夹角之间的夹角为为6060°°. .重力加速度大小为重力加速度大小为g.g. (1)(1)若若=0 0, ,小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零, ,求求0 0; ; (2)(2)若若=(1+k)=(1+k)0 0, ,且且0k0k1,1,求小物块受到的摩擦力大小和方向求小物块受到的摩擦力大小和方向. . 审题图示审题图示 题后反思题后反思 圆周运动的动力学分析的要点圆周运动的动力学分析的要点 (1)(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径. . (2)(2)分析物体的受力分析物体的受力, ,确定哪些力提供向心力确定哪些力提供向心力. . (3)(3)通过力的分解通过力的分解, ,选用合适的表达式列方程求解选用合适的表达式列方程求解. . 【针对训练针对训练】 ( (多选多选) ) 如图所示如图所示, ,在匀速转动的水平圆盘上在匀速转动的水平圆盘上, ,沿半径方向放着用沿半径方向放着用 细线相连的质量均为细线相连的质量均为m m的两个物体的两个物体A A和和B,B,它们分居圆心两侧它们分居圆心两侧, ,与圆心距离分别为与圆心距离分别为 R RA A=r,R=r,RB B=2r,=2r,与盘间的动摩擦因数与盘间的动摩擦因数相同相同, ,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发当圆盘转速加快到两物体刚好还未发 生滑动时生滑动时, ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力最大静摩擦力等于滑动摩擦力, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.此时绳子张力为此时绳子张力为3mg3mg B.B.此时圆盘的角速度为此时圆盘的角速度为 C.C.此时此时A A所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外所受摩擦力方向沿半径指向圆盘外 D.D.此时烧断绳子此时烧断绳子,A,A仍相对盘静止仍相对盘静止,B,B将做离心运动将做离心运动 ABCABC 2 g r 考点三 水平面内的圆周运动考点三 水平面内的圆周运动 1.1.运动模型运动模型: :圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运 动飞行等动飞行等. . 2.2.运动特点运动特点 (1)(1)运动轨迹是水平面内的圆运动轨迹是水平面内的圆. . (2)(2)合力沿水平方向指向圆心合力沿水平方向指向圆心, ,提供向心力提供向心力. . 【典例典例3 3】如图所示如图所示, ,转动轴垂直于光滑水平面转动轴垂直于光滑水平面, ,交点交点O O的上方的上方h(Ah(A点点) )处固定处固定 细绳的一端细绳的一端, ,细绳的另一端拴接一质量为细绳的另一端拴接一质量为m m的小球的小球B,B,绳长绳长l l大于大于h,h,转动轴带动转动轴带动 小球在光滑水平面上做圆周运动小球在光滑水平面上做圆周运动. .当转动的角速度当转动的角速度逐渐增大时逐渐增大时, ,下列说法下列说法 正确的是正确的是( ( ) ) A.A.小球始终受三个力的作用小球始终受三个力的作用 B.B.细绳上的拉力始终保持不变细绳上的拉力始终保持不变 C.C.要使球不离开水平面要使球不离开水平面, ,角速度的最大值为角速度的最大值为 D.D.若小球飞离了水平面若小球飞离了水平面, ,则角速度可能为则角速度可能为 C C g h g l 核心点拨核心点拨 (1)(1)当转动的角速度较小时当转动的角速度较小时, ,水平面对小球有支持力作用水平面对小球有支持力作用; ;当当 转动的角速度较大时转动的角速度较大时, ,小球将离开水平面小球将离开水平面. . (2)(2)小球做匀速圆周运动的半径小球做匀速圆周运动的半径r r与绳长与绳长l l之间的关系之间的关系, ,可由几何形状来确定可由几何形状来确定. . (3)(3)小球对水平面的压力为零小球对水平面的压力为零, ,是小球将离开水平面的临界条件是小球将离开水平面的临界条件, ,此时此时, ,小球小球 的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定. . 【例题拓展例题拓展】 在典例在典例3 3中中, ,若细绳所能承受的最大拉力为小球重力的若细绳所能承受的最大拉力为小球重力的5 5倍倍, ,且且l=3h,l=3h, 求转轴转动的最大角速度求转轴转动的最大角速度. . 题后反思题后反思 几种常见的临界条件几种常见的临界条件 (1)(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大 静摩擦力静摩擦力. . (2)(2)物体间恰好不分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零物体间恰好不分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零. . (3)(3)绳的拉力出现临界条件情形有绳的拉力出现临界条件情形有: :绳恰好拉直意味着绳上无弹力绳恰好拉直意味着绳上无弹力, ,绳上拉力恰绳上拉力恰 好为最大承受力等好为最大承受力等. . 多维训练多维训练 1.1. 圆锥摆模型圆锥摆模型 ( (20182018·北京西城区模拟北京西城区模拟)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,长为长为L L的细绳一端固的细绳一端固 定定, ,另一端系一质量为另一端系一质量为m m的小球的小球. .给小球一个合适的初速度给小球一个合适的初速度, ,小球便可在水平面小球便可在水平面 内做匀速圆周运动内做匀速圆周运动, ,这样就构成了一个圆锥摆这样就构成了一个圆锥摆, ,设细绳与竖直方向的夹角为设细绳与竖直方向的夹角为. 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) A.A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.B.小球只受重力和绳的拉力作用小球只受重力和绳的拉力作用 C.C.越大越大, ,小球运动的速率越大小球运动的速率越大 D.D.越大越大, ,小球运动的周期越大小球运动的周期越大 BCBC 2.2. 水平面上摩擦力提供向心力问题水平面上摩擦力提供向心力问题 ( (20182018·河南洛阳质检河南洛阳质检)()(多选多选) )如图如图( (甲甲) ) 所示所示, ,将质量为将质量为M M的物块的物块A A和质量为和质量为m m的物块的物块B B放在水平转盘上放在水平转盘上, ,两者用长为两者用长为L L的水的水 平轻绳连接平轻绳连接. .物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k k倍倍, ,物块物块A A与转轴与转轴 的距离等于轻绳长度的距离等于轻绳长度, ,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动. .开始时开始时, ,轻绳轻绳 恰好伸直但无弹力恰好伸直但无弹力, ,现让该装置从静止开始转动现让该装置从静止开始转动, ,使角速度缓慢增大使角速度缓慢增大, ,绳中张力绳中张力 T T与转动角速度的平方与转动角速度的平方2 2的关系如图的关系如图( (乙乙) )所示所示, ,当角速度的平方当角速度的平方2 2超过超过3 3时时, , 物块物块A,BA,B开始滑动开始滑动. .若图若图( (乙乙) )中的中的T T1 1,1 1及重力加速度及重力加速度g g均为已知均为已知, ,下列说法正下列说法正 确的是确的是( ( ) ) BCBC 考点四 竖直面内的圆周运动考点四 竖直面内的圆周运动 1.1.通过通过“轻绳轻绳”或或“轻杆轻杆”使物体在竖直面内做圆周运动使物体在竖直面内做圆周运动, ,其施力特点不其施力特点不 同同.“.“轻绳轻绳”只能对小球产生拉力只能对小球产生拉力, ,而而“轻杆轻杆”既可对小球产生拉力也可对既可对小球产生拉力也可对 小球产生支持力小球产生支持力. . 2.2.最高点的临界问题最高点的临界问题 【典例典例4 4】 ( (20182018·广东百校联考广东百校联考)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,竖直放置的光滑圆轨道被竖直放置的光滑圆轨道被 固定在水平地面上固定在水平地面上, ,半径半径r=0.4 m,r=0.4 m,最低点处有一小球最低点处有一小球( (半径比半径比r r小很多小很多),),现给现给 小球一水平向右的初速度小球一水平向右的初速度v v0 0, ,要使小球不脱离圆轨道运动要使小球不脱离圆轨道运动,v,v0 0的大小可能为的大小可能为 (g=10 m/s(g=10 m/s2 2)()( ) ) A.2 m/sA.2 m/sB.4 m/sB.4 m/sC.6 m/sC.6 m/sD.8 m/sD.8 m/s ACDACD 核心点拨核心点拨 (1) (1)小球不脱离圆轨道运动有两种情况小球不脱离圆轨道运动有两种情况, ,一种是小球能通过最一种是小球能通过最 高点高点, ,另一种是小球沿圆轨道上升的高度不超过圆心另一种是小球沿圆轨道上升的高度不超过圆心. . (2)(2)小球沿圆轨道运动过程中机械能守恒小球沿圆轨道运动过程中机械能守恒. . 方法总结方法总结 竖直面内的圆周运动的解题注意点竖直面内的圆周运动的解题注意点 (1)(1)定模型定模型: :首先判断是轻绳模型还是轻杆模型首先判断是轻绳模型还是轻杆模型, ,两种模型过最高点的临界条件两种模型过最高点的临界条件 不同不同. . (2)(2)确定临界点确定临界点: :抓住绳模型中最高点抓住绳模型中最高点v v 及杆模型中及杆模型中v0v0这两个临界条件这两个临界条件. . (3)(3)受力分析受力分析: :明确物体在最高点或最低点的受力情况明确物体在最高点或最低点的受力情况, ,根据牛顿第二定律列出根据牛顿第二定律列出 方程方程,F,F合 合=F =F向 向. . (4)(4)状态联系状态联系: :应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列 方程方程. . gR 1.1. “轻绳轻绳”类类 ( (20182018·山东济南调研山东济南调研) )如图所示如图所示,M,M为固定在水平桌面上的有为固定在水平桌面上的有 缺口的方形木块缺口的方形木块,abcd,abcd为半径是为半径是R R的光滑圆弧形轨道的光滑圆弧形轨道,a,a为轨道最高点为轨道最高点,de,de面水面水 平且有一定长度平且有一定长度. .今将质量为今将质量为m m的小球在的小球在d d点的正上方高为点的正上方高为h h处由静止释放处由静止释放, ,其其 自由下落到自由下落到d d处恰好落入轨道内运动处恰好落入轨道内运动, ,不计空气阻力不计空气阻力. .则以下说法正确的是则以下说法正确的是( ( ) ) A.A.只要只要h h大于大于R,R,释放后小球就能通过释放后小球就能通过a a点点 B.B.无论怎样改变无论怎样改变h,h,都不可能使小球通过都不可能使小球通过a a点后落回轨道内点后落回轨道内 C.C.调节调节h,h,可以使小球通过可以使小球通过a a点做自由落体运动点做自由落体运动 D.D.通过改变通过改变h,h,就能使小球通过就能使小球通过a a点后点后, ,既可以落回轨道内又可以落到既可以落回轨道内又可以落到dede面上面上 B B 多维训练多维训练 2.2. “轻杆轻杆”类类 ( (20182018·河北石家庄质检河北石家庄质检) )如图所示如图所示, ,长为长为3L3L的轻杆可绕光滑水的轻杆可绕光滑水 平转轴平转轴O O转动转动, ,在杆两端分别固定质量均为在杆两端分别固定质量均为m m的球的球A,B,A,B,球球A A距轴距轴O O的距离为的距离为L.L.现现 给系统一定能量给系统一定能量, ,使杆和球在竖直平面内转动使杆和球在竖直平面内转动, ,当球当球B B运动到最高点时运动到最高点时, ,水平转水平转 轴轴O O对杆的作用力恰好为零对杆的作用力恰好为零, ,忽略空气阻力忽略空气阻力, ,已知重力加速度为已知重力加速度为g,g,则球则球B B在最高在最高 点时点时, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.球球B B的速度为零的速度为零 B.B.球球B B的速度为的速度为 C.C.球球A A的速度大于的速度大于 D.D.杆对球杆对球B B的弹力方向竖直向上的弹力方向竖直向上 C C 2gL 2 2 gL 演练提升演练提升 真题体验真题体验··强化提升强化提升 1.1. 圆周运动临界问题圆周运动临界问题 ( (20142014·全国全国卷卷,20,20)()(多选多选) )如图如图, ,两个质量均为两个质量均为m m的小木块的小木块a a和和 b(b(可视为质点可视为质点) )放在水平圆盘上放在水平圆盘上,a,a与转轴与转轴OOOO的距离为的距离为l,bl,b与转轴的距离为与转轴的距离为2l,2l,木块与木块与 圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k k倍倍, ,重力加速度大小为重力加速度大小为g,g,若圆盘从静止开始绕若圆盘从静止开始绕 转轴缓慢地加速转动转轴缓慢地加速转动, ,用用表示转盘转动的角速度表示转盘转动的角速度, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.bA.b一定比一定比a a先开始滑动先开始滑动 B.aB.a、b b所受的摩擦力始终相等所受的摩擦力始终相等 C.= C.= 是是b b开始滑动的临界角速度开始滑动的临界角速度 D.D.当当= = 时时,a,a所受摩擦力的大小为所受摩擦力的大小为kmgkmg ACAC 高考模拟高考模拟 2 kg l 2 3 kg l 2.2. 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动 ( (20172017·江苏卷江苏卷,5,5) )如图所示如图所示, ,一小物块被夹子夹紧一小物块被夹子夹紧, , 夹子通过轻绳悬挂在小环上夹子通过轻绳悬挂在小环上, ,小环套在水平光滑细杆上小环套在水平光滑细杆上, ,物块质量为物块质量为M,M,到小环到小环 的距离为的距离为L,L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.F.小环和物块以速度小环和物块以速度v v向向 右匀速运动右匀速运动, ,小环碰到杆上的钉子小环碰到杆上的钉子P P后立刻停止后立刻停止, ,物块向上摆动物块向上摆动. .整个过程中整个过程中, , 物块在夹子中没有滑动物块在夹子中没有滑动. .小环和夹子的质量均不计小环和夹子的质量均不计, ,重力加速度为重力加速度为g.g.下列说法下列说法 正确的是正确的是( ( ) ) A.A.物块向右匀速运动时物块向右匀速运动时, ,绳中的张力等于绳中的张力等于2F2F B.B.小环碰到钉子小环碰到钉子P P时时, ,绳中的张力大于绳中的张力大于2F2F C.C.物块上升的最大高度为物块上升的最大高度为 D.D.速度速度v v不能超过不能超过 D D 2 2v g (2)F Mg L M 3.3. 圆周运动物理量关系分析圆周运动物理量关系分析 ( (20162016·上海卷上海卷,16,16) )风速仪结构如图风速仪结构如图(a)(a)所示所示. .光光 源发出的光经光纤传输源发出的光经光纤传输, ,被探测器接收被探测器接收, ,当风轮旋转时当风轮旋转时, ,通过齿轮带动凸轮圆通过齿轮带动凸轮圆 盘旋转盘旋转, ,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住. .已知风轮叶片转动半径为已知风轮叶片转动半径为 r,r,每转动每转动n n圈带动凸轮圆盘转动一圈圈带动凸轮圆盘转动一圈. .若某段时间若某段时间tt内探测器接收到的光强内探测器接收到的光强 随时间变化关系如图随时间变化关系如图(b)(b)所示所示, ,则该时间段内风轮叶片则该时间段内风轮叶片( ( ) ) B B 4.4. 水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动 ( (20162016·浙江卷浙江卷,20,20)()(多选多选) )如图所示为赛车场的一个水如图所示为赛车场的一个水 平平“梨形梨形”赛道赛道, ,两个弯道分别为半径两个弯道分别为半径R=90 mR=90 m的大圆弧和的大圆弧和r=40 mr=40 m的小圆弧的小圆弧, ,直道直道 与弯道相切与弯道相切. .大、小圆弧圆心大、小圆弧圆心O,OO,O距离距离L=100 m.L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时赛车沿弯道路线行驶时, ,路面路面 对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.252.25倍倍, ,假设赛车在直道上做匀变速假设赛车在直道上做匀变速 直线运动直线运动, ,在弯道上做匀速圆周运动在弯道上做匀速圆周运动, ,要使赛车不打滑要使赛车不打滑, ,绕赛道一圈时间最短绕赛道一圈时间最短( (发发 动机功率足够大动机功率足够大, ,重力加速度重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2,=3.14).,=3.14).则赛车则赛车( ( ) ) A.A.在绕过小圆弧弯道后加速在绕过小圆弧弯道后加速 B.B.在大圆弧弯道上的速率为在大圆弧弯道上的速率为45 m/s45 m/s C.C.在直道上的加速度大小为在直道上的加速度大小为5.63 m/s5.63 m/s2 2 D.D.通过小圆弧弯道的时间为通过小圆弧弯道的时间为5.85 s5.85 s ABAB 拓展增分拓展增分 斜面上圆周运动的临界问题斜面上圆周运动的临界问题 在斜面上做圆周运动的物体在斜面上做圆周运动的物体, ,因所受的控制因素不同因所受的控制因素不同, ,如静摩擦力控制、绳控如静摩擦力控制、绳控 制、杆控制制、杆控制, ,物体的受力情况和所遵循的规律也不相同物体的受力情况和所遵循的规律也不相同. . 1.1.静摩擦力控制下的圆周运动静摩擦力控制下的圆周运动 【示例示例1 1】 ( (20142014·安徽卷安徽卷,19,19) )如图所示如图所示, ,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固 定对称轴以恒定角速度定对称轴以恒定角速度转动转动, ,盘面上离转轴距离盘面上离转轴距离2.5 m2.5 m处有一小物体与圆盘处有一小物体与圆盘 始终保持相对静止始终保持相对静止. .物体与盘面间的动摩擦因数为物体与盘面间的动摩擦因数为 ( (设最大静摩擦力等于滑设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力动摩擦力),),盘面与水平面的夹角为盘面与水平面的夹角为3030°°,g,g取取10 m/s10 m/s2 2. .则则的最大值是的最大值是( ( ) ) C C 3 2 2.2.轻绳控制下的圆周运动轻绳控制下的圆周运动 【示例示例2 2】如图所示如图所示, ,在倾角为在倾角为的光滑斜面上的光滑斜面上, ,有一长为有一长为l l的细绳的细绳, ,细绳的一端细绳的一端 固定在固定在O O点点, ,另一端拴一质量为另一端拴一质量为m m的小球的小球, ,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周 运动运动, ,已知已知O O点到斜面底边的距离点到斜面底边的距离s sOC OC=L, =L,求求: : (1)(1)小球通过最高点小球通过最高点A A时的速度时的速度v vA A; ; (2)(2)在最高点在最高点A A和最低点和最低点B B时细绳上拉力之差时细绳上拉力之差; ; 答案答案: :(2)6mgsin (2)6mgsin (3)(3)小球运动到小球运动到A A点或点或B B点时细绳断裂点时细绳断裂, ,小球滑落到斜面底边时到小球滑落到斜面底边时到C C点的距离相等点的距离相等, , 则则l l和和L L应满足什么关系应满足什么关系? ?