高考解答题仿真练2.docx
高考解答题仿真练21已知函数f(x)(1tan x)cos2x.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)函数f(x)的定义域为，因为f(x)(1tan x)cos2xcos2xcos2xsin xcos xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由x，得<2x<，所以<sin1，所以当x时，f(x)，即函数f(x)在区间上的值域为.2(2018·泰州期末)如图，在三棱锥ABCD中，E是底面正BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点(1)求证：MN平面BCD；(2)若AE平面BCD，求证：BE平面ACD.证明(1)在ABE中，M，N分别为AB，AE的中点，所以MNBE，又BE平面BCD，MN平面BCD，所以MN平面BCD.(2)因为AE平面BCD，BE平面BCD，所以AEBE.又E是底面正BCD的边CD的中点，所以BECD.又AECDE，AE，CD平面ACD，所以BE平面ACD.3.一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行(1)若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得其用最短时间在领海内拦截成功；(2)问：无论走私船沿任何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由解(1)设缉私艇在C处与走私船相遇，如图所示，依题意，AC3BC. 在ABC中，由正弦定理，得sinBAC·sinABC.因为sin 17°，所以BAC17°.从而缉私艇应向北偏东47°方向追击在ABC中，由余弦定理，得cos 120°，解得BC1.686 15.又B到边界线l的距离为3.84sin 30°1.8.因为1.686 15<1.8，所以能在领海上成功拦截走私船. (2)如图所示，以A为原点，正北方向所在的直线为y轴建立平面直角坐标系xAy，则B(2,2)设缉私艇在P(x，y)处(缉私艇恰好截住走私船的位置)与走私船相遇，则3，即3.整理，得22，所以点P(x，y)的轨迹是以点为圆心，为半径的圆. 因为圆心到领海边界线l：x3.8的距离为1.55，大于圆的半径，所以无论走私船沿任何方向逃跑，缉私艇总能在领海内截住走私船4.如图，已知椭圆C：1(a>b>0)的右顶点、上顶点分别为A，B，坐标原点到直线AB的距离为，且ab.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M，N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形，求直线l的方程解(1)直线AB的方程为bxayab0，坐标原点到直线AB的距离为，所以，又ab，解得a4，b2，故椭圆的方程为1.(2)由(1)可求得椭圆的左焦点为F1(2，0)，易知直线l的斜率不为0，故可设直线l：xmy2，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为四边形MONP为平行四边形，所以(x1x2，y1y2)，所以P(x1x2，y1y2)，联立得(m22)y24my80，因为64(m21)>0，且y1,2，所以y1y2，所以x1x2，因为点P(x1x2，y1y2)在椭圆上，所以(x1x2)22(y1y2)216，即22216，解得m±，所以直线l的方程为x±y20.5已知函数f(x)axxln ax25(a>0，且a1)的导函数为f(x)(1)当a(e为自然对数的底数)时，求与曲线f(x)相切且与x轴平行的直线l的方程；(2)当ae时，若不等式f(x)<0的解集为(m，n)(m<n)，证明：2<nm<4；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e成立，求实数a的取值范围(1)解当a时，f(x)xx25，f(x)13x13x，令F(x)13x，F(x)3>0，则F(x)单调递增，且F(0)0，故由f(x)0，得x0.又f(0)4，则直线l的方程为y40.(2)证明当ae时，f(x)exxx25，f(x)ex13x，令G(x)ex13x，则G(x)ex3>0，则G(x)单调递增，且G(0)0，故由f(x)0得x0，且当x>0时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x<0时，f(x)<0，f(x)单调递减且f(1)e<0，f(2)e21>0，f(2)e23>0，f(1)e1<0，则2<m<1,1<n<2，2<nm<4.(3)解存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e成立，f(x)maxf(x)mine，x1,1f(x)axln aln a3x3x(ax1)ln a，若a>1，当x<0时，3x<0，ax1<0，ln a>0，f(x)<0，f(x)单调递减，当x>0时，3x>0，ax1>0，ln a>0，f(x)>0，f(x)单调递增，f(x)在1,0上单调递减，在(0,1上单调递增，f(x)minf(0)4，f(x)maxmaxf(1)，f(1)f(1)f(1)aln a5a2ln a.令g(a)a2ln a，则g(a)1>0，g(a)单调递增，g(a)>g(1)0，即f(1)>f(1)，f(x)maxf(1)aln a，aln a4aln ae，aln ae1，令h(a)aln a，a>1，则h(a)1>0，则h(a)在(1，)上单调递增，h(a)h(e)，ae.若0<a<1，当x<0时，3x<0，ax1>0，ln a<0，f(x)<0，f(x)单调递减，当x>0时，3x>0，ax1<0，ln a<0，f(x)>0，f(x)单调递增，f(x)在1,0上单调递减，在(0,1上单调递增，f(x)minf(0)4，f(x)maxmaxf(1)，f(1)，由知g(a)单调递增，又0<a<1，g(a)<g(1)0，即f(1)<f(1)，f(x)maxf(1)ln a，ln a4ln ae，ln ae1.令m(a)ln a,0<a<1，则m(a)<0，则m(a)在(0,1)上单调递减，m(a)m，0<a.综上，实数a的取值范围是e，)6已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a315，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足b1a1，bn1bn.求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由解(1)设数列an的公差为d，则d>0.由a2a315，S416，得解得或(舍去)，所以an2n1.(2)因为b1a1，bn1bn，所以b1a11，bn1bn，所以b1a11，b2b1，b3b2，bnbn1(n2)，累加得bnb1，所以bn，n2.b11也符合上式故bn，nN*.假设存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则b2bn2bm.又b2，bn，bm，所以2，化简得2m7.当n13，即n2时，m2(舍去)；当n19，即n8时，m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b2，bm，bn成等差数列
